1.2 Сезонная и случайная компоненты

В общем случае каждый уровень динамического ряда (Y_t ) может быть представлен в аддитивной форме:

Y_t = Т_t + S_t + E_t (1.15)

где Т_t – тренд динамического ряда – регулярная компонента, характеризующая общую тенденцию;

S_t – сезонная компонента, или внутригодичные колебания, а в общем случае – циклическая составляющая;

E_t – случайная компонента, образующаяся под влиянием различных (как правило, неизвестных) причин.

К сезонным относятся явления, которые обнаруживают в своем развитии определенные закономерности, более или менее регулярно повторяющиеся из месяца в месяц, из квартала в квартал. Так, под сезонностью понимают неравномерность производственной деятельности в отраслях промышленности, связанных с переработкой сельскохозяйственного сырья, поступление которого зависит от времени года. Кроме того, при прогнозировании объемов продаж часто приходится учитывать тенденции сезонности, так как данные о продажах и соответствующие им временные ряды зачастую носят именно сезонный характер. Например, объемы продаж могут достигать пика в начале года (рождественские и новогодние праздники), а затем, до начала следующего года, постепенно возвращаться к исходному, более низкому уровню. Тогда прогноз не просто составляется на основе предшествующих результатов наблюдений, он базируется на двух следующих компонентах.

• Компонента тренда представляет тенденцию временного ряда (базовой линии) к повышению либо к понижению.

• Компонента сезонности представляет любое резкое повышение, понижение или пик базовой линии, которые происходят с одинаковым промежутком времени.

(Базовая линия представляет собой числовое выражение результатов наблюдений, проводимых на протяжении длительного периода времени.)

Сезонная компонента характеризуется длительностью периода сезонных колебаний, их амплитудой, расположением максимумов и минимумов во времени. В зависимости от стабильности указанных характеристик во времени сезонная компонента носит постоянный или переменный характер.

Сезонная компонента S_t имеет период Т₀, т.е. S_t+То = S_t, Т₀ = 12 для месячных данных и Т₀ = 4 для квартальных данных.

Величина Т₀ содержится в Т целое число (m) раз, т.е. Т = m Т₀.

При относительном постоянстве амплитуды сезонных колебаний целесообразно использовать аддитивную модель (компоненты складываются), при ее изменении в соответствии с тенденцией - мультипликативную (представляющую произведение компонент).

Для определения сезонной и случайной компонент вычисляется динамический ряд:

S_t + E_t = Y_t – Т_t . (1.16)

Сезонная и случайная компоненты представляют собой составляющие временного ряда, которые остаются после выделения из него тренда. Если все составляющие найдены правильно, то математическое ожидание случайной компоненты равно нулю и ее колебания около среднего значения постоянны (имеет место гомоскедастичность).

При разделении сезонной и случайной компонент обычно первой вычленяют сезонную компоненту, а оставшуюся часть временного ряда (1.16) относят к случайной составляющей.

Вместе с тем следует заметить, что конкретные временные ряды часто не содержат сезонной (циклической) составляющей, поэтому необходимо проверять гипотезу о наличии или отсутствии сезонных колебаний с помощью какого-либо критерия (например, дисперсионного или гармонического) или визуально по графику.

При подтверждении сезонного процесса осуществляется фильтрация сезонной составляющей².