Определение 17
а) Пусть
.
Отображения
и
называются согласованными, если
для любого
.
б) Пусть дано семейство отображений
.
Семейство
называется согласованным, если
отображения
попарно согласованы, то есть для любых
и для любого
.
Отметим, что если области определения
попарно не пересекаются, то семейство
отображений
согласовано.
Определение 18
а) Пусть
–
согласованные отображения. Тогда
отображение
определяется условиями:
1)
;
2) для любого
.
Отображение
определяется условиями:
1)
;
2) для любого
.
Согласованность гарантирует корректность определений и .
б) Пусть
–
семейство согласованных отображений,
тогда
есть отображение, определяемое условиями:
1)
;
2) для любого
,
если
.
Отображение
определяется условиями:
1)
;
2) для любого
,
где
–
произвольный индекс из
.
Опять же, согласованность гарантирует корректность этих определений.
Пример
Пусть
,.
,
.
Отметим, что
и
согласованы, так как
,
и
согласованы, так как
и
и
согласованы, так как
и
,
.
Итак, семейство отображений
,
,
согласовано.
Построим график отображения
.
Отметим, что
,
то есть отображение
всюду определено.
Строим график:
Литература
1. Гильберт Д., Бернойс П. Основания математики. – М.: Наука, 1979.
2. Горбатов В.А. Основы дискретной математики. – М.: Высшая школа, 1986.
3. Мальцев А.И. Алгебраические системы. – М.: Наука, 1970.
4. Мендельсон Н. Введение в математическую логику. – М.: Мир, 1974.
5. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.: Наука, 1979.