2. Прием сигналов офм

Относительная бинарная фазовая манипуляция – ОБФМ (англ.: differential phase-shift keying – DPSK) – состоит в относительной кодировке передаваемых символов и относительного декодирования, которое может быть когерентным и некогерентным.

Ценность принципа ОФМ состоит в том, что он как бы трансформирует канал связи с переменными параметрами в канал с почти постоянными параметрами, так как на отрезке двух сравниваемых посылок заметных изменений в среде распространения не происходит (при достаточно коротких посылках).

Правило кодирования основано на применении относительных кодов (см. раздел 1.5): текущий передаваемый символ x_k меняет свою фазу относительно предыдущего при информационном символе m_k “1” (М-код) или “0” (S-код).

(2.23)

Декодирование принятых символов производится сравнением фазы текущего символа с фазой предыдущего.

В общем случае М-ичной передачи приемник должен определять положение векторов текущего и предыдущего сигналов и измерять угол между ними (рис. 2.8). Если частота ₀ передаваемого сигнала известна, приемник вычисляет координаты поступающего сигнала, сравнивая его с локально генерируемыми сигналами Acos₀t и Asin₀t. Начальную фазу принимаемого сигнала при этом знать не обязательно.

Рис. 2.8. Сигнальное пространство для М-ичной ОФМ

Если определить набор сигналов ОБФМ следующим образом

x₁(t) = Acos(ω₀t + ) 0 ≤ t ≤ T,

x₂(t) = Acos(ω₀t +  ± ) 0 ≤ t ≤ T,

то решение основывается на разности фаз между принятыми сигналами. Таким образом, при передаче сигналов ОБФМ каждый бит в действительности передается парой двоичных сигналов:

s₁(t) = (x₁, x₁) или (x₂, x₂) 0 ≤ t ≤ 2T,

s₂(t) = (x₁, x₂) или (x₂, x₁) 0 ≤ t ≤ 2T (2.24)

Запись (x_i, x_j) обозначает сигнал x_i(t), за которым следует сигнал x_j(t). Первые Т секунд каждой пары – это в действительности последние Т секунд предыдущей пары. Два бита передается тремя двоичными сигналами, (m-1) битов – m двоичными сигналами. Отметим, что x₁(t) и x₂(t) – противоположные сигналы. Тогда корреляцию между s₁(t) и s₂(t) можно записать, как

.

Следовательно, каждую пару сигналов ОБФМ можно рассматривать как ортогональный сигнал длительностью 2Т секунд с энергией E_b = 2E_p, где E_p – энергия сигнала x_i(t). Приемник таких сигналов, как ортогональных, изображен на рис. 2.9.

Рис. 2.9. Дифференциально-когерентный приемник ОБФМ

Используя выражение для вероятности ошибки приема ортогональных сигналов (2.20), P_E для сигналов ОБФМ можно записать в виде

P_E = 0,5 exp(-E_b /N₀) (2.25)

На рис. 2.10 представлен приемник, построенный по когерентной схеме.

Рис. 2.10. Квазикогерентный приемник ОБФМ.

Но так как устройство формирования опорного напряжения УФОН не полностью освобождает опорный сигнал от шумов, правильнее назвать его квазикогерентным. Тем не менее, каждый из двух импульсов сигнала ОБФМ детектируется когерентно, и к ним можно применить формулу расчета вероятности ошибки, полученную для когерентного приема противоположных сигналов (2.19).

Но ошибка в приеме любого двоичного сигнала влечет за собой ошибку в приеме следующего: если на k-ой позиции сигнал принят верно, а на (k-1)-й неверно и наоборот, то общая вероятность ошибки с учетом неполного устранения шумов в опорных сигналах теперь будет

P_E =2P_1E (1 – P_1E) + Р_ОП,

где P_1E = Q(h2) – вероятность ошибки приема одного двоичного сигнала, Р_ОП – ошибка за счет шумов опорного канала. Поскольку влияние опорного канала может быть значительно ослаблено за счет сужения полосы фильтрации, им можно пренебречь. Таким образом, полная вероятность ошибки будет

P_E =2P_1E (1 – P_1E) = 2Q(h2)[1 - Q(h2 ] = 2[Q(h2) –Q² (h2)]

Так как вероятность ошибки Р_Е << 1, то Q(h2)  0, и

Р_E  2 Q(h2), или, (2.26) используя разложение гауссовой функции ошибок Q(h2) в ряд, получим

. (2.27)

Существуют и другие способы приема ОБФМ-сигналов. Автокорреляционный приемник, представленный рис. 2.11 а, можно классифицировать, как когерентный, поскольку опорным сигналом фазового детектора ФД служит предыдущий двоичный символ, а параметры канала за время 2Т не меняются. Входные сигналы можно записать в виде

x_j(t) = m_j(t) + n_j(t);

x_j-1(t-₀) = m_j-1(t-₀) + n_j-1(t-₀), где m_j(t) – двоичный сигнал, сформированный в передатчике, n_j(t) – гауссовский шум. Наличие шума в обоих импульсах сигнала ОБФМ приводит к появлению шумовых составляющих выходного сигнала, вызванные произведением x_j(t) x_j-1(t-₀). Вероятность ошибки такого приема имеет вид (2.25).

Квадратурный приемник (рис. 2.11 б) определяет синфазность или противофазность текущего двоичного символа относительно предыдущего. Так, если x_j(t) и x_j-1(t-₀) синфазны, результаты произведений z₁(t) и z₂(t) будут положительны и наоборот.

Вероятность ошибки этого способа приема, относящегося к некогерентным, также определяется формулой (2.25): P_E = 0,5exp(-h²).

Рис. 2.11. Приемники ОФМ-сигналов: а) автокорреляционный; б) квадратурный