1). Закон сложения скоростей:

,

где V₀ – скорость подвижной системы координат К’ относительно неподвижной системы координат К; V_x’ – скорость материальной точки в системе К’; V_x – скорость материальной точки относительно системы К, с – скорость света в вакууме.

Если V_x’ и V₀ намного меньше с, то релятивистский закон сложения скоростей переходит в классические преобразования Галилея для скоростей. Из этого закона следует также, что если скорость частицы относительно какой-либо инерциальной системы отсчета равна скорости света в вакууме, то она будет такой же относительно любой другой ИСО. Это означает, что если одна из скоростей равна с, то сумма скоростей тоже будет равна с. Более того, при V_x’= c и V₀ = c имеем

_.

Таким образом, при сложении скоростей никогда не может получиться скорость больше скорости света. Это находится в соответствии со 2-м постулатом СТО.

2). Длина движущегося стержня.

Предположим, что стержень расположен вдоль оси х` в системе K` и движется вместе с системой K` со скоростью v. Разность между координатами конца и начала отрезка в системе отсчета, в которой он неподвижен, называется собственной длиной отрезка.

В нашем случае

l₀ = х₂` – х<sub>1</sub>`,

где х₂` – координата конца отрезка в системе k` и х_/ – координата начала.

Относительно системы K стержень движется. Длиной движущегося стержня принимают разность между координатами конца и начала стержня в один и тот же момент времени по часам системы K.

где – длина движущегося стержня, – собственная длина стержня. Длина движущегося стержня меньше собственной длины.

3). Относительность промежутка времени.

Пусть в точке х₀` движущейся системы координат K` происходит последовательно два события в моменты t₁^’ и t₂^’. В неподвижной системе координат K эти события происходят в разных точках в моменты t₁ и t₂. Интервал времени между этими событиями в движущейся системе координат равен D t` = t<sub>2</sub>` - t₁`, а в покоящейся Dt = t₂ - t₁.

На основании преобразования Лоренца получим:

.

Интервал времени Dt` между событиями, измеренный движущимися часами, меньше, чем интервал времени Dt между теми же событиями, измеренный покоящимися часами. Это означает, что темп хода движущихся часов замедлен относительно неподвижных.

Время, которое измеряется по часам, связанным с движущейся точкой, называется собственным временем этой точки:

_,

где t’ – собственное время, т.е. время по часам, движущимся вместе с объектом со скоростью V, t – время по часам в неподвижной системе отсчета.

Таким образом, собственное время меньше времени по часам в неподвижной системе отсчета, т.е. физические процессы в движущейся системе отсчета замедляются (относительно неподвижной системы!). Разумеется, это становится заметно только при скоростях, соизмеримых со скоростью света. Замедление хода времени подтверждается в ядерной физике, в частности, в опытах с мюонами.

Отсюда так называемый «парадокс близнецов», часто обыгрывающийся в научно-популярной или научно-фантастической литературе. Он заключается в том, что если один близнец остается на Земле (неподвижная система отсчета), а другой улетает на ракете (движущаяся система отсчета), движущейся с субсветовой скоростью, то, возвратившись на Землю, он констатирует, что его брат-близнец стал намного старше его. На ракете промежуток времени, прожитый одним из близнецов, составил Dt’, а для брата на Земле он оказался равным Dt, причем Dt > Dt’.

4). Следствием СТО явилась и зависимость массы тела от его движения. Зависимость массы от скорости была обнаружена в конце 19 века в опытах с быстрыми электронами. Тогда же была предложена эмпирическая формула для этой зависимости:

,

где – масса покоя электрона, а – его масса при скорости движения (масса движения).

Если m₀ ¹ 0, то частица не может двигаться со скоростью V_x>=c, т.к. это соответствовало бы бесконечно большой или мнимой массе, что абсурдно. Если же масса покоя частицы m₀ = 0 (фотон, нейтрино), то ее скорость может быть только c. (Действительно, при V>c и V<c, m = 0, что отрицает само существование частицы.)

5). Важнейшим следствием СТО явилась знаменитая формула Эйнштейна о взаимосвязи массы и энергии Е = mc², подтвержденная данными современной физики.