36. Аналитическая и табличная формы представления транспортной задачи.

ТЗ – распределительная задача в кот., работы и ресурсы измеряются в одних и тех же величинах.

Исходные параметры ТЗ: n-кол-во пунктов отправления, m- кол-во пунктов назначения, ai- запас продукцию в пункте отправления Ai(i= ); bj – спрос на продукцию в пункте назначения Bj(j= ; Сij – тариф или стоимость перевозки из пункта отправления Ai в пункт назначения Bj.

Искомые параметры ТЗ: 1. Xij- кол-во продукции перевозимое из пункта отправления в пункт назначения; 2.L(x)- суммарные транспортные расходы на перевозку продукции, руб.

Ограничения

X_ij≥0

1 группа ограничений указывает, что запрос продукции в любом пункте должен быть равен сумме объема перевозок продукции из этого пункта.

2 группа указывает на то, что суммарные перевозки продукции в некоторый пункт потребления, должны полностью удовлетворять спрос на продукцию в этом пункте.

Табличная форма ТЗ

Ai					Запасы ед. продукции
	В1	В2	…	Bm
A1	C11	C12	…	C1m	a1
A2	C21	C22	…	C2m	a2
…	…	…	…	…	…
Потребность, ед. прод.	b1	b2	…	b3	=

В приведенной табличной форме транспортной задачи, сумма запасов продукции = во всех пунктах потребления.

37. Сбалансированные и несбалансированные транспортные задачи

Табличная форма ТЗ

Ai					Запасы ед. продукции
	В1	В2	…	Bm
A1	C11	C12	…	C1m	a1
A2	C21	C22	…	C2m	a2
…	…	…	…	…	…
Потребность, ед. прод.	b1	b2	…	b3	=

В приведенной к табличной ТЗ, сумма запасов продукции во всех пунктах направления должна быть равно суммарной потребности во всех n, если это условие выполняется, то транспортная задача называется сбалансированной или закрытой, в противном случае – несбалансированной или открытой. Для дальнейшего решения необходимо привести ТЗ к сбалансированному виду с помощью ввода фиктивных пунктов отправления или потребления.

Если запасы большем, чем потребности, тогда вводится фиктивный пункт потребления.

Если запасы меньше, чем потребности, то вводится фиктивный пункт отправления.

Для фиктивных перевозок вводятся фиктивные тарифы С_ф=0.

38. Модификации и частные случаи транспортных задач

Частные случаи ТЗ:

1.Задача о назначениях. Это задача, в которой кол-во пунктов отправления равно кол-ву пунктов назначения. Объем потреб-тей и пред-я в каждом из пунктов равно единице. Например, задача о назначениях работников по разным видам работ с целью минимизации суммарной тркдоем-ти вып-ния работ.

2.Распределительная задача. Это задача, к которой работы и ресурсы выраж-ся в различных единицах измерения. Примером такой задачи является организация выпуска разнородной продукции на оборудовании различных типов.

Также стандартная ТЗ может иметь след. модификации:

1. Недоступные перевозки. В случае если спред-е направление перевозки прод-ции недоступно, вводятся запрещающие тарифы Сз. Сз- должны сделать не выгодными перевозки в соответствующих направлениях, т.е. Сз больше maxCij.

2. Максимизация целевой ф-ции. В случае необходимости max-ции целевой ф-ции вводится целевая ф-ция L^!(х)= -L(х). В данной ф-ции все тарифы Cij умножающих на -1.

3. Многопродуктовые модели. Если в задаче речь идет о том, что из каждого пункта отправления можно перевозить прод-цию нескольких видов, то при построении модели можно использовать след. варианты:

А) Каждому виду пр-ции должна соот-ть одна транспортная матрица.

Б) Все виды пр-ции представлены в одной общей матрице, с использованием запрещающих тарифов в клетках связывающих разные виды пр-ции.