Глава III. Электромагнетизм

20. Магнитное действие тока. Магнитное взаимодействие токов. Закон Ампера. Рассмотрим магнитное взаимодействие тока. Она не зависит от заряда проводников, но сильно зависит от токов в них и сохраняется даже если 1 из проводников заэкранировать. Рассм взаимодействие в вакууме. Ампер установил, что сила взаимодействия проводников с током пропорциональна току в каждом из них. Но в случаях а) и б) магнитного взаимодействия не наблюдалось. (Рис) Ампер установил, что сила взаимодействия 2-х элементов тока (i*dl) обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и зависит от их ориентации. dF₂₁ = или в векторной ф-ме dF₂₁ = (Рис) μ₀ = 4π∙10^(-7) Гн/м - абсолютная магнитная проницаемость вакуума (магнитная постоянная) В законах магнитного взаимодействия эл тока i∙dl играет ту же роль, что и точечный заряд в законах электростатики. Пользуясь законом Ампера можно вычислить силу взаимодействия между эл-тами тока, на к-е можно разбить любые замкнутые проводники, а следовательно и силу взаимодействия между этими проводниками. В формуле dF₂₁ и ее вект ф-ме з-н Ампера не удовлетворяет 3 з-ну Ньютона – в принципе отсутствует слагаемое, которое обращается в 0 при суммировании по замкнутому контуру.

20. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Закон Био-Савара-Лапласа. Вокруг проводников с током возникает магнитное поле.

Введем физическую величину – индукцию магнитного поля (dB) dB₁= - Магн индукция поля, создаваемого элементом тока 1 в т нахождения эл-та тока 2. Формула для элементарного взаимодействия: dF₂₁ = В нек-й т с координатой r эл-т i∙dl создает магнитную индукцию dB dB₁= dB= -з-н БиоСавара-Лапласа (Рис) Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции: B = [B] = 1 = 1 = 1 Тл Поле магнитное изображают графически при помощи линий индукции. Опыты показывают, что линии магнитной индукции замкнуты т.е. не имеют ни начала ни конца и охватывают проводники с током. В силу этого магнитное поле является вихревым. Это объясняется тем, что магнитных зарядов в природе нет. Направление вектора В определяется по правилу буравчика (правого винта) (Рис)

20. Магнитное поле прямого тока и кругового тока. Рассмотрим конечный проводник с током (Рис) По з-ну Б-С-Л: dB= dl = r = Объединив три последние формулы получим: dB= Интегрируем по углу: B= = Для решения задач удобно использовать видоизмененную формулу (Рис) Легко получить: B = где α₁>0, α₂>0 От этого частного случая перейдем к другому. Пусть рассматриваемый проводник бесконечно длинный, тогда θ₁ =0 ,θ₂ =π Тогда ф-ла выродится в инд магн поля бесконечно длинного проводника прямого тока (тока в прямых проводниках) B= Рассмотрим круговой ток: Рассмотрим участок с эл-том тока i∙dl dB= B= = B = - круговой ток (Аналог Т.О-Г для магнитного поля)

20. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме. Легко видеть, что магнитное поле пропорц току текущему по контуру или проводнику (Рис) Рассмотрим замкн контур L произвольной ф-мы, охватывающий беск длин прямолин проводник с током I. (Скал произв в-в): = B∙dl∙cos θ = Br dφ Вычислим циркуляцию в-ра B по замкн контуру L = = = μ₀∙I Можно опказать, что если контур охватывает несколько токов произвольного направления, то нужно взять их алгебраическую сумму = μ0 - з-н полного тока Циркуляция в-ра магн индукции пост эл-го тока в вакууме пропорциональна алг сумме токов, охватываемых этим контуром. (Рис) Если контур охватывает ток дважды, то ставится коэф-т 2.

24. Магнитное поле тороида и длинного соленоида. Взаимодействие параллельных токов. Тороид – кольцевая катушка с током, витки к-й намотаны на сердечник имеющий форму тора. (Рис) N – витков, i – ток в витках. Применим з-н полн тока для средней линии тороида. B=const Циркуляция тогда: B∙2π∙r = μ₀∙N∙i B = Обозначим n = ч-ло витков на ед длины средней линии тороида B = μ₀∙n∙i n∙i – число ампер-витков Если r₁ и r₂ близки друг к другу, то поле в перпендикулярном сечении тороида можно считать однородным. (Рис) Станем неограниченно увеличивать радиус тороида, тогда любой отрезов тороида перейдет в прямую катушку или – соленоид. На оси такого соленоида: B = μ₀∙n∙i Ф-ла справедлива для длинного соленоида (длина >> диаметра) В центре основания магн поле вдвое меньше. По з-ну Ампера: dF Пусть поле однородное, тогда: (Рис) Направление силы определяется по правилу «левой руки», т.е. 4 пальца по току, большой как и F, В – входит в ладонь. Действие магн поля на ток используется в электродвигателях и измерительных приборах. Если имеются 2 прямых параллельных тока, то можно показать, что сила действующая на отрезок проводника (Рис): F =

24. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. dF (Вект произвед) i∙dl = = = = ( = dN), n – конц-я, V – ск-ть движения частицы с зарядом е, dN – ч-ло частиц n в объеме Sdl. d = dN e[ ] Тогда сила, действующая на 1 частицу: f = e[ ] – сила Лоренца. F= eVB sin( ) f┴V f┴dr =Vdt (Рис) 4 пальца по движению + частицы. (Если электрон – то 4 пальца в обратн сторону) dA = f dr = e[ ] ∙V dt = 0 Сила Лоренца не меняет ск-ти движения по величине, а меняет только лишь направление ск-ти. Рассм движениезаряда в однородн поле. Сначала V┴B. Сила Лоренца играет роль центростремительной силы. eVB = - центростремительная сила Лоренца. (Рис) r – радиус окружности. r = (Если по винтовой траектории, то h =VT) Подсчитаем период обращения частицы в магнитном поле. T = T = T = Т.е. Т не зависит от ск-ти частицы, если m=const. Если угол между векторами v и B = α, то ск-ть частиц имеет 2 составляющие: 1- перпендикулярна в-ру В, 2 – параллельна в-ру В. Такая частица движется по спирали (Винтовая линия) Если на движ эл заряд действует одновременно электрические и магнитные поля, то результирующая сила F равняется: = e∙ + e[ ]

24. Эффект Холла. (Рис) Ч/з пластинку из золота пропускают пост ток i. Измеряется разность потенциалов φ_А – φ_С = ∆φ. Без магнитного поля ∆φ=0. При помещении пластинки в магн поле потенциалы φ_А и φ_С стали разными – Эффект Холла. В этом случае ∆φ = φА –φС = R , где R – постоянная Холла, зависит от a и b. Эффект Холла наблюдается во всех проводниках и полупроводниках – независимо от их материалов. С точки зрения электронной теории носители заряда под действием силы Лоренца отклоняются к верхней грани. Возникает поперечное электрическое поле, к-е в дальнейшем препятствует отклонению носителей. При равновесии сила Лоренца: F_Л= e∙E e∙V∙B = e∙E E =V∙B Поскольку в опытах геометрические размеры a<<b, с - электрическое поле можно считать однородным. φ_А – φ_С = E∙a = V∙B∙a Ток ч/з прямоугольную пластинку i = j∙S = n∙e∙V∙a∙b Объединив две полс ф-лы и исключив V: φ_А – φ_С = R = - постоянная Холла (е – носители заряда, n – конц носит заряда) Изменение знака носителей заряда меняет направление смещения этих зарядов. Одним из важных применений эффекта Холла является использование его в датчиках измерения магн поля.

24. Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент витка с током. Рассмотрим прямоугольную рамку, помещенную в магнитное поле. (Рис) На каждый из проводников длиной а действуют силы либо сжимающие виток, либо растягивающие его. Если виток жесткий, то ими можно пренебречь. F = ibB Механический момент (М) : M = 2F = sin α = F∙a∙sin α = i∙B∙a∙b∙sin α Назовем величину p_m = i∙S∙n – магнитным моментом рамки с током. Объединив ф-лы (Ж шрифт) получим Следствие: Рамка с током поворачивается в магн поле до тех пор, пока векторы p_m и B не станут параллельными друг другу.

28. Магнитный поток. Магнитный поток сквозь малую площадку dS наз-ся величина dФ_m = = B∙dS∙cos α = B_n dS (Рис) магн поток ч/з площадку конечной величины Ф_m = = Если магн поле однородно, то Ф_m =B∙S Единица измерения : 1Вб = 1В∙с Можно доказать Т О-Г для магн поля: = = 0 Магн поток сквозь произвольн замкн пов-ть = 0. Теорема отражает отсутствие в природе магнитных зарядов, подобных электрическим.

28. Работа при перемещении проводника и контура с током в магнитном поле. Т.к. на проводник с током в магнитном поле действует сила, при движении проводника совершается работа. Пусть прямой проводник длиной l с током i нах-cя в магнитном поле и совершает перемещение dr (Рис) = [ ] dA = = i [ ] = i [ ] ; [ ]=d dA = i = i dФ_m где dФ_m – магн поток сквозь ту площадку, к-ю прочертил проводник (заметаемая площадь) при своем движении в магн поле. Т.е. Ф_м можно рассматривать, как приращение магнитного потока, ч/з площадку , охватываемую некоторым контуром с током. При этом контур перемещается произвольно. Ток i при этом должен оставаться неизменным. При перемещении из положения 1 в положение 2, работа: A₁₂ = = i (Ф_m1 – Ф_m2) Пусть контур состоит из N витков каждый из к-х пронизывается магн потоком Ф_мк , тогда ψ= - потокосмещение Если потоки ч/з отдельные витки одинаковы, то ψ = N∙Ф_m Работа при перемещении током контура выражается ф-лой: A₁₂ = i (ψ_m1 – ψ_m2) = iN(Ф_m1 – Ф_m2) (Рис) Работа по переворачиванию контура: A = iN(Ф_m2 – ( - Ф_m2)) = 2 i N Ф_m = 2 i N BS Во всех случаях, работу совершает источник, поддерживающий ток в контуре постоянным

30. Явление электромагнитной индукции. Опыты Фарадея. Закон Фарадея-Максвелла. Известно, что электрич токи создают вокруг себя магнитн поля. Как показал в 1831 году Фарадей - магн поле может вызывать появление электрических токов. (явление электромагнитной индукции) (Рис) Линии магнитного поля являются замкнутыми (линии индукции), появление тока в контуре I Фарадей связал с фактом пересечения линий индукции контуром I, т.е. появление в контуре I ЭДС связано со скоростью изменения магнитного поля (магн потока) ч/з контур I. Тем самым была создана теоретическая база для разработки мощных источников электрической энергии. Знак индукции тока будет различным при размыкании и смыкании контура II. Определяется по правилу Ленца: Индукционный ток во всех случаях направлен таким образом, что его действие противоположно действию причины, вызвавшей этот ток. Возникновение индукц тока в замкн контуре обусловлено появлением в нем ЭДС, вызванное изменением магн потока ч/з этот контур. Получим выражение для ЭДС ч/з з-н сохр эн-и. Пусть измеется замкнутый виток провода и в него включена ЭДС – ε₀ (≈ контур II) Пусть виток движется в пост магн поле. Магн силы совершают работу i∙Ф_m, одновременно выделяется тепло: (по з-ну Джоуля Ленца) i²∙R∙dt, Тогда работа гальванического эл-та: ε₀∙i∙dt ε₀∙i∙dt = i²∙R∙dt + i∙Ф_m i = Дополнительное слагаемое в числителе и есть ЭДС индукции ε = - з-н э/м индукции. (знак “ - ” соответствует правилу Ленца) ЭДС возникает либо при изменении ф-мы контура, либо при его повороте, либо при его перемещении, либо при изменении со временем магн поля. Магн поток : ∆Ф_m = ∆B ∆S ∆cosθ – что-то меняется – появляется ЭДС. ЭДС в сложном контуре определяется изменением потокосцепления ε =

31. Заряд, индуцированный при явлении электромагнитной индукции. Пусть магн поток, сцепленный с контуром изменяется от ψ1 до ψ2. Найдем заряд, к-й протекает при этом ч/з поперечное сечение контура: i = = dq =id t = q = = Протекший заряд не зависит от скорости изменения потока. Ф-ла (Ж)лежит в основе баллистического метода, предложенного Столетовым для измерения магнитной индукции. (Рис) Тогда полный магнитный поток, сцепленный с контуром (ψ1) будет равен: ψ1 = NBS, N – кол-во витков, b↑↑n Повернем катушку на 180 градусов относительно ее диаметра (Рис) ψ2 = – ψ1 = – NBS Тогда: ψ1 – ψ2 = 2ψ₁ = 2NBS Подставим: q = = Для баллистич гальванометра заряд q = C_B∙n n – кол-во делений гальванометра, С_В – постоянная баллистич гальванометра. Приравн заряды: C_B∙n = В = (число 2 обусловлено тем, что катушка поворачивается на 180 градусов)

31. Явление самоиндукции. Индуктивность. Расчёт индуктивности для тороида. Электрический ток, текущий по контуру создает магн поток ψ ч/з этот контур. Если ток ч/з контур изменяется, то изменяется и поток ψ – явление самоиндукции. Потокосцепление всего контура - зависит от размеров контура, его ф-мы и магн св-в среды, окружающей контур. Известно, что В~i. Ψ= L∙i L – коэф-т – индуктивность контура (коэф-т самоиндукции) [L] = Гн На основании з-на э/м индукции можно записать: ε = = Рассчитаем индуктивность тороидальной катушки: (Рис) S_{(поперечн сеч)} , l – длина средн линии Все витки обмотки хах-ся в одинаковых условия: ψ = N∙Ф_m = N∙B∙S = N S = L = - индуктивность Ф-ла годится и для длинного соленоида, у к-го d / l <<1.

31. Токи при замыкании и размыкании цепи. Найдем з-н изменения тока в цепи с индуктивностью L и сопротивлением R при ее замыкании и размыкании, т.е. в неустановившемся режиме. Для тока в цепи: i = ε = i = Разделим переменные: = ε₀ – i∙R; Проинтегрируем, преобразуем ln(ε₀ -iR) = t + lnC Потенциируя получим: ε₀ – iR= С∙ Для С – рассм нач усл при t=0, i =i₀ из предыдущ ф-лы ε₀ – i₀R = C ε₀ – iR= (ε₀ – i₀R) ∙ i=i₀ ∙ + ( 1 - ) Выражение дает з-н изменения тока в замкн цепи с пост R и L при включении в нее и выключении источника ε₀. Рассм случай а) Замыкание цепи: i₀=0 i = ( 1 - ) б) размыкание цепи ε₀ = 0 i = i₀∙ (Рис) Приближенно оценим ЭДС самоиндукции, если сопротивление цепи мгновенно увеличивается от r₀ до R. Пусть нач ток в цепи: i₀ = Спустя момент ток в цепи будет равен i= ∙ + ( 1 - ) ε= = – 𝛆₀ = Поскольку >> 1 и при малых t и больших L: 1 > t >0 Следоват-но: ε>>ε0 – При резком размыкании цепи с большой индуктивность.

31. Вихревые токи и скин-эффект. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность тороида.

Индукционные токи могут возникать и в толще сплошных проводников при изменении в них магнитного потока (вихревые токи и токи Фуко). Это учитывается в конструкции трансформатора, сердечник к-го набирают из отдельных изолированных друг от друга пластин. Возникновение вихревых токов используется для э/м торможения в электроизмерительных приборах. Когда по проводам текут токи высокой частоты наличие вихревых токов приводит к вытеснению тока в целом к поверхности проводника. Такие токи текут в тонком слое вблизи поверхности (скин-эффект) Кроме того вихревые токи используются при закалке деталей и в электронных печах.

Явление взаимной индукции заключается в наведении ЭДС индукции во всех проводниках, находящихся вблизи цепи переменного тока. (Рис) Ток i₁ создает потокосцепление в контуре 2, пропорциональное току i₁. Ψ₂=L₂₁i₁ . Если ток i₁ изменяется, то во 2м контуре возникает ЭДС. ε₂= Аналогично для контура 2. Ψ₁=L₁₂i₂ . ε₁= Контуры 1 и 2 наз-ют связанными. L₂₁=L₁₂ – взаимная индуктивность (Измеряют в Гн -Генри), зависящая от формы, размеров, взаимного расположения контуров, магнитной проницаемости окружающей среды. Рассматривают взаимную индуктивность 2х обмоток N₁ и N₂, взаимнонанесенных на тороидальный сердечник, длина к-го l(длина средней линии тороида), а толщина S (площадь поперечного сечения) (Рис) ψ₂= N₂Ф_m1 = N₂B₁S = N₂μ₀N₁i₁S/l = μN₁N₂Si₁/l. Сравнивая с ф-лой Ψ₂=L₂₁i₁ получим L₂₁= L₁₂ = - годится и для 2х соленоидальных обмоток, если они длинные.

35. Энергия магнитного поля. Объёмная плотность энергии. Рассм эл-ю схему: (Рис) После переброски ключа k в положение 2 ч/з сопротивление R некоторое время течет ток, поддерживаемый ЭДС самоиндукции. Очевидно, что соленоид L до переключения обладал энергией. Тогда работа тока за время dt: dA = iεdt = - Li dt = - Lidi A= , Можно утверждать,что именно этой энергией обладал соленоид: W_m = , Сравним это выражение с ф-лой W_K = Инертные св-ва контура хар-ет индуктивность L, а роль скорости играет ток. Как показывает опыт – эн-я контура локализована в его магнитном поле W_m= , L = (μ₀N²S)/ l , B =μ₀N∙i / l W_m= (μN²S∙B²l²) / (2∙l∙μ₀²∙N² = B²S∙l²/ 2∙μ₀ = B²V / 2∙μ₀ . W_m = - энергия. Объемная пл-ть эн-и магн поля: ω_m = , Если поле неоднородное, то W_m = .

35. Магнитное поле в веществе. Микро- и макротоки. Вектор намагниченности. Мы полагали,что провода по к-м текут токи, находятся в вакууме. Если такие провода окружены средой, то магн поле в них будет другим. Каждое в-во явл-ся магнетиком , т.е. само намагничивается под действием магн поля, поэтому результирующее магн поле не равно 0, как поле в вакууме. Макротоками назовем электр токи проводимости, текущие по проводам, созданное ими магн поле – внешнее. Микротоки – токи, текущие в атомах и молекулах. Магн поле микротоков – внутреннее. Источником магн поля в вещ-ве сначала явл-ся макротоки. Очевидно, что в-р магн инд-и в вещ-ве будет зависеть от св-в вещ-ва. Каждый микроток создает магнитный момент, равный: p_m= i∙S (S = ). При отсутствии внешн магн поля эти микротоки ориентированы хаотически, поэтому собственное магн поле не создают. Во внешн магн поле их расположение упорядочивается, возникает внутреннее магн поле. Магн сост в-ва характеризуют магн моментом единицы его объема – вектором намагниченности Это осн величина, хар-ся магн сост в-ва. Если в-р I постоянен ( =const), то магн поле наз-ют – однородным: [ ]=A/м. Аналогия между эл и магн полями: Силовой хар-кой электр поля явл-ся напряженность E, силовой хар-кой магн поля явл-ся индукция В.

35. Закон полного тока для магнитного поля в веществе. Для обобщения з-на полн тока в магнетике необходимо учесть как макротоки, так и микротоки. =μ₀(i+i_микро) Во второе слагаемое войдут только те микротоки, к-е будут нанизаны на контур L. (Рис) Подсчитаем ∑ микротоков, нанизанных на элемент dl. n’ – число микротоков в единице объема. i’n’dV = i∙n’S dl cos α ={i∙n’S=I} =I∙dl cos α ={скал произв}= ∙dl I – намагниченность в-ва, - в-р намагниченности. З-н полн тока: = μ₀(i+ ) =i , В-р - напряженность магн поля. Тогда окончательно можно записать = ; З-н полного тока для диэлектриков в среде: Циркуляция в-ра напряженности магн поля вдоль произвольн замкн контура = алгебраической сумме макротоков, охватываемых этим конутром.

35. Напряжённость магнитного поля. Изотропные магнетики. Относительная магнитная проницаемость. Величина Н (напряженность) является аналогом электрического смещения. Т.е. это вспомогательная физическая величина, к-ю нельзя измерить, но можно рассчитать. Она определяет внешнее магн поле, создаваемое макротоками. I=0 в вакууме. H=B/μ₀. [H]=А/м Из ф-лы: можно получить: B= μ₀(H+I). Пусть рассматриваемые магнетики явл-ся изотропными, т.е. их магн св-ва не зависят от направления. Опыты показывают, что I=ǽ_mH, ǽ_m – магнитная восприимчивость в-ва(каппа), B = μ₀(H+ǽ_mH)= μ₀∙ (1+ǽ_m)H = μ₀∙μ∙H = B, μ = 1+ǽ_m – относительная магнитная проницаемость среды. Все формулы, полученные ранее для магн поля в вакууме годятся для изотропных магнетиков, если в них вместо μ₀ подставить μ₀μ.

35. Условия на границе раздела двух магнетиков. (Рис) Вычислим магн поле ч/з пов-ть такого замкнутого цилиндра. Он будет= 0, т.к. внутри нет токов. B_2n∙S –B_1n∙S=0, Нормальные составляющие в-в индукции на границе раздела непрерывны. B_2n=B_1n. Зная связь в-в Н и В получим μ₀μ₂∙Н_2n = μ₀μ₁∙H_1n . H_2n / H_1n = μ₁ / μ₂. Нормальные составляющие в-в напряженности терпят разрыв. По аналогии с эл-м полем получим для тангенсальных составляющих: H_2t = H_1t, B_2t / μ₀μ₂ = B_1t / μ₀μ₁ B_2t / B_1t = μ₂ / μ₁. Можно показать,что на границе раздела магнетиков линии магн инд-и преломляются. (Рис) tg α₂ / tg α₁ = μ₂ / μ₁. Из ф-лы следует, что при переходе в среду с большим значением μ линии магн индукции сильно отклоняются от нормали, т.е. – сгущаются. (Рис) Магн поле в замкнутом объеме много меньше, чем снаружи, но не равно нулю.

35. Типы магнетиков. Элементарная теория диа- и парамагнетизма. Условно все магнетики можно разделить на диамагнетики (μ<1), парамагнетики (μ>1) и ферромагнетики (μ>>1). ǽ_m<0, I ↑↓H - диамагнетики, ǽ_m>0 , i↑↑H – парамагнетики, Примеры диамагнетиков: - инертные газы, H₂, N₂, Zn, Cu, Au, Ag, Si, H₂0, германий, висмут, органич и неорганич соед; парамагнетиков: многие щелочные и щелочноземельные Ьу и сплавы, О₂, NO, MgO, FeCl₂ и др. Их общее качество (диа и пара): они намагничиваются очень слабо μ≈1. Магнитные св-ва тел обусловлены движением эл зарядов в их атомах и молекулах. Вычислим механич мом-т импульса эл-на: (Рис) L_m = m∙V∙r Такой эл-н можно рассматривать, как круговой ток и расситать магн момент его орбитального движения. p_m= i∙S = e∙π∙r²/τ = e∙V∙π∙r² / 2∙π∙r = ½ eVr p_m= ½ eVr составим гиромагнитное отношение (магн мом-т к мех-му) p_m / L_m = e∙V∙r / 2∙m∙V∙r = e/2∙m. Для разных орбит электронов в атоме это отношение остается постоянным. Как показывает теория строения атома стационарным орбитам соответствует момент импульса: L_M,n = n * h/2π , где h – постоянная Планка ( h=6,62*10^(-34) Дж*с ), n – число из нат ряда(1,2,3…) Из 2х посл ф-л следует p_m =n∙e∙h / 4∙π∙m μ_Б = e∙h / 4∙π∙m , μБ – магнетрон Бора – единица измерения магнитного момента электронных орбит. Рассмотрим изменение вращения эл-на по орбите и магн момента во внешнем магн поле. Пусть магн поле однородно, а пл-ть вращ эл-на ┴ к нему. (Рис) Кулоновская сила играет в отсутствие внешнего поля роль центростремительной силы. В случае, как было показано: p_m⁽⁰⁾ = ½ e∙V₀r (H=0) Во внешнем поле Н действует кроме того сила Лоренца: F_Л = e∙V∙B = e∙V∙μ₀∙H = μ₀∙e∙V∙H В данном случае она направлена к оси вращения, тогда по 2 з-ну Ньют: = + μ₀e∙V∙H (*) H=0, = (**) Вычтем из (**)выражение (*) V² - V₀² = V² – V₀² = (V +V₀)(V-V₀)≈2V(V –V₀) (***) Подставим (***) в предыдущее V-V₀ = Подсчитаем изменение орбитального момента: ∆p_m=p_m-p_m⁽⁰⁾ = e∙r / 2 * ( ) = Аналогичный рез-тат получится,если электрон будет вращаться в противоположном направлении. При любом направлении вращения эл-на вектор ∆p_m направлен против в-ра H. (Рис) Проэкция p_m на H есть p_mcosθ. У разных атомов эта проэкция различна, поэтому ≠0. Как показал Ланжевен в неслишком сильных полях: = Тогда намагниченность парамагнетика: I = n∙p_m∙ = ǽ_m= Оценим ǽ_m для газов-парамагнетиков: p_m μ_Б =9,3*10^(-24) А*м² ; n=2,7*10^25 м^(-3), T≈300 k, ǽ_m=2?3*10^(-7) ǽ_m у диамагнетиков от температуры не зависит, а у парамагнетиков уменьшается при повышении Т ~1/T.

35. Ферромагнетизм. Опыты Столетова. Кривая намагниченности. Магнитный гистерезис. У ферромагнетиков μ порядка 100 и 1000, поэтому это сильно намагничивающиеся в-ва. К ферромагн относятся все сплавы на осн железа, co,Ni и др. Для ферромагнетиков существ сложн нелинейная зав-ть между в-м В и в-м Н(Установлено Столетовым). В ее основе лежит зав-ть в-ра I от Н. (3 Рис). При Н→0 и μ→1, ǽ_m→0, т.к. μ=1+ǽ_m. Поместим внутрь катушки первоначально ненамагниченный ферромагнетик и станем увеличивать напряженность внешнего магнитного поля. (Рис) В₀ –остаточная индукция(в этом сост он явл-ся пост магнитом) Н_К – коэрцитивная сила, характеризующая спос-ть материала сохранять намагниченное состояние. Замкнутая кривая АВ₀СА – петля гистерезиса. ОА – кривая первоначального намагничивания. Магнитный гистерезис есть своеобразное отставание изменения индукции В от изменения напряженности Н. Индукция в кажд т определяется не только соотв полем Н, но и зависимостью от состояния предыдущего намагничивания. Магнитный гистерезис – в сильнейшей степени зависит от состава магнетика и его обработки. Так у мягкого железа петля гистерезиса узкая, у закаленной стали – широкая. Ширина петли гистерезиса определяет потери на перемагничивание, приводящие к нагреву ферромагнетика.

35. Домены. Точка Кюри. Спиновая природа ферромагнетизма. Согласно современной теории ферромагнетизма – магн св-ва определяются не орбитальными моментами эл-нов, а их спинами. Спин – собственный момент импульса частицы и соответствующий ему собственный магнитный момент p_ms. Гиромагнитное отношение спиновых магнитного и мех-го моментов для эл-на p_ms / L_ms = e/m, т.к. L_s = ½ h /2π , то p_ms = e∙h/ 4π∙m = μ_Б. При опред условиях в кристаллах возникают т наз. обменные силы, к.е. заставляют спины эл-нов выстраиваться одинаково (самопроизвольное намагничивание). Образуются домены (небольшие области, которые поляризованы до насыщения, самопроизвольно намагничены). (Рис) Размеры доменов – 1-10 мк м. Рассмотрим кусок ферромагнетика. В слабых полях происходит смящения границ доменов. Ув-ся домены типа 1 и 5, ум-ся домены типа 2,3,4. В средних полях магн моменты доменов поворачиваются в направлении поля. В сильных полях после полной ориентации всех доменов происходит т.наз. паропроцесс – окончательная ориентация нек-х спинов. При ув-и напряж-ти поля имеющиеся в образце инородные включения и дефекты мешают плавному изменению границ доменов. Это приводит к скачкообразному изменению намагниченности и индукции при плавном изменении напряженности – эффект Баркгаузена. (Рис) Для каждого ферромагнетика существует температура, наз температура Кюри, при превышении к-й он превращается в парамагнетик. Т_К = 768 С – железо, Т_К = 365 С – никель. Ферромагнетизм – св-во коллектива атомов, в газообразном сост атом железа диамагнетен (μ<1). Магнитные материалы делятся на магнитомягкие и магнитотвердые(магнитожесткие). Широко применяются ферриты – сплавы из неферромагнитных мат-в, обладающие сильным ферромагнетизмом. У них наряду с высоким значением μ большое удельное сопротивление и их можно применять на высоких частотах. Для каждого ферромагнитного материала при расчете индукции пользуются известной зависимостью В(Н): Рассчитывают сначала напряженность Н. (Рис)