Глава II. Постоянный электрический ток

13. Постоянный электрический ток, его свойства и характеристики. Эл ток – направленное движение эл зарядов. В неподвижном проводнике после создания в нем эл поля возникает ток проводимости. После этого проводник перестает быть эквипотенциальным, линии напряж уже не ┴ пов-ти. Два условия тока: 1. Наличие носителей заряда. 2. Электр поле. Для поддержания тока необходим источник эл-й эн-и – устройство, преобразующее какой-либо вид эн-и в эн-ю эл тока. Сила тока (ток) – скалярная физич велич I, равная отношению заряда dq, переносимого при электрич токе сквозь рассматриваемую пов-ть S за малый промежуток времени, к длительности dt этого промежутка. I = dq/dt Если величина направления тока не изменяется во времени, то он наз-ся постоянным. Для пост тока: I = q/t [I]=1A = Кл/с За направление тока условно принято направление движения положит зарядов. Если по сечению проводника ток распределен не равномерно, то вводится понятие плотности тока – отношение силы тока dI через малый элемент пов-ти ортогональной (┴ к пов-ти) направлении. Тока к плозади dS этого эл-та. j = dI / dS_┴ Можно показать, что ток I = (Рис) n – нормаль, α - угол(n,j) Если пл-ть тока всюду одинакова, то получается: I = j∙S

13. Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Георг Ом экспериментально установил, то ток, текущий по однородному проводнику пропорционален разности потенциалов на концах проводника I = φ₁ – φ₂/R Проводимость измеряется в сименсах. Для цилиндрич проводника R= ρ*l/S Получим дифференциальную форму записи. Рассм цил проводник длиной dl, площ сечения ds. (Рис) Применим з-н Ома dI = j dS dR = ρ*dl / dS dφ = E dl j∙dS = j = E / ρ (γ=1/ρ –удельная проводимость) j = E/ ρ = γ∙E j↑↑ E – сонаправлены j = γ∙E - диф-я ф-ма записи з-на Ома (Справедливо в любой т проводника) Известен з-н Джоуля-Ленца: Q = I² ∙R∙t dQ = j²∙dS²∙ρ∙(dl /dS) ∙ dt ώ= = γE² – объемн пл-ть тепловой эн-и ώ = γE² – з-н Джоуля-Ленца в диф ф-ме. Т.е. тепло, выделяемое в единице объема проводника в единицу времени пропорционально квадрату напряженности эл поля. ώ~Е

13. Сторонние силы. Обобщённый закон Ома. Действие только Кулоновских сил электростатич поля не обеспечивает наличие постоянного тока. В цепи постоянно должны действовать т наз. сторонние силы неэлектрическ происхожд, к-е непрерывно разделяли бы заряды. Н-р, гальванические эл-ты, аккумуляторы и т.д. засчет поля сторонних сил внутри источника эн-и эл-е заряды постоянно движутся против Кулоновского поля. На концах цепи поддерживается постоянная разность потенциалов. Обозначим напряженность поля Кул сил Е, а поле сторонних сил Е_СТОР. Пусть электр цепь такова, что в любых точках произвольного перпендикулярного к проводнику сечения S величины E, E_СТОР, γ и j. Обобщим з-н Ома для этого случая: j = γ(E+E_СТОР) Умножим скалярно л. и п. части этого выраж на ρ∙dl (γ=1/ρ) ρ∙j∙dl = Edl +E_СТОРdl Проинтегрируем это выражение на участке от т 1 до т 2. I= = = R – полное электрич сопрот уч цепи. = φ₁ – φ₂ = ε - ЭДС U = I∙R = φ₁ – φ₂ + ε - Обобщ з-н Ома для уч цепи в интегральн ф-ме. Величина φ₁ – φ₂ + ε = U - Электрич напряжение. Если цепь замкнута, то φ₁ – φ₂ =0, тогда U = ε U= I∙R.

13. Разветвлённые цепи. Правила Кирхгофа. На практике приходится рассчитывать сложные и разветвленные цепи пост тока. Решение таких задач обеспечивается использованием 2х правил Кирхгофа. Узел цепи - т, в к-й сходится 3 и более тока. При этом считают подходящие токи положительными, а отходящие отрицательными. 1 правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле = 0. (Рис) i₁+i₂ –i₃ =0 - обобщ прав Кирхгофа. Выделим мысленно в разветвленной цепи произвольный контур к к-му применим обобщ з-н Ома. (Рис) Напр обх контура выберем по часовой стрелке. При выбранном направлении обхода перед ε ставится знак +, если осуществляется переход от отрицат полюса к положительному ( -|├) i₁R₁= φ_A – φ_B + ε₁ ; i₂R₂= φ_B – φ_C - ε₂ ; i₃R₃= φ_C – φ_A - ε₃ (сложим эти ур-я) i₁R₁ + i₂R₂+ i₃R₃= ε₁ - ε₂ - ε₃ - 2е правило Кирхгофа: В любом замкнутом контуре произвольно выбранном в разветвл электрич цепи алгебраическая сума произведений токов на сопротивления соответствующих уч-ков этого контура = алгебр сумма ε (ЭДС) в этом контуре.

13. Классическая электронная теория металлов. Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца из электронных представлений. Электронная теория объясняет различные св-ва в-ва, существованием и движением в них электронов. В этой теории движение эл-нов подчиняется з-нам классической механики Ньютона. Взаимодействием эл-нов пренебрегают, учитывая соударение эл-нов с узлами крист решетки металлов. Т.е. эл-ны уподобляют идеальному газу в молек физике. Поэтому можно говорить о средней длине свободного пробега эл-нов – λ , к-я по порядку величины = 10 ^( - 8) см (1 анстрем = 10 н м) Для средней кинетич энергии теплового движения эл-нов можно записать: ½ m с² = kT, с – средняя квадратичн ск-ть (t=0, c ≈ 100 км/с) Таков же порядок и средней арифм ск-ти u. Поскольку тепловое движение эл-нов хаотично – оно не приводит к возникновении. Эл тока. Под действием внеш поля Е возникает упорядочен движ эл-нов и электрич ток. j = n∙e∙V , j – пл-ть тока, n – концентрация. (Рис) оценка V дает рез-тат = 8* 10^(- 4) м/с V<<u(сред арифм) Пусть в проводнике создано эл поле напряженностью Е. тогда на кажд эл-н действует сила F = e∙E Ускорение: a = e∙E/ m = F/m За время свободного пробега τ = λ/u он набирает ск-ть V_τ = a∙τ = V = = Тогда пл-ть тока j : j= , γ = - проводимость j = γE – з-н Ома в диф ф-ме Подсчитаем эн-ю W, к-ю приобретает под действием поля эл-н за время t. W = = = = , τ - время своб пробега. Тогда для пл-ти теплов мощн-ти ω = = ω = γE² – з-н Джоуля-Ленца.

13. Закон Видемана-Франца. Сверхпроводимость. Опыты показали, что металлы – хорошие проводники тепла одновременно обладают высокой электропроводностью. Видеман и Франц установили: = аТ, Т – абс темпер, а – коэф-т, ǽ - удел теплопров, γ - проводимость. Естественнопредположить, что электроны не только свободные носители заряда в металлах, но и одновременно проводники тепла. Из молек физики: ǽ = ρ∙C_V = m∙n∙ = = k∙n = = Можно приближенно считать: u² = c² (средн квадр = ср арифм) mu²≈3kT = 3 ∙T = a∙T Классическая эл-я теория позволила с одной т зрения объяснить и рассчитать огр кол-во электр и оптич явлений. С др стороны – объяснение зависимости электропроводности от Т оказалось плохим γ_ТЕОР ~1/ γ~1/Т Кроме того было открыто явление сверхпроводимости - для нек-х в-в при нескольких Кельвинах ρ скачкообразно обращается в 0 (2 график) (1 - для большинства металлов и сплавов) (Рис) Т_К – критич темпер Создание достаточно сильного магн поля – уничтожает сверхпроводимость . Явл сверхпроводимости было объяснено только в рамках квантовой эл-ной теории металлов. Рассчет атомной теплоемкости металла дал рез-тат вдвое больше эксперементального. Оказалось, что не нужно учитывать эн-ю тепл движ эл-нов. В дальнейшем будем пользоваться классической эл-ной теорией, делая поправки там, где это необходимо.

13. Работа выхода электронов из металла. Термоэлектронная эмиссия. Диод. Свободные эл-ны внутри металла находятся в тепловом хаотическом движении. Наиболее быстрые из них могут покинуть пов-ть металла. При этом металл приобретает положит заряд и над его пов-ю всегда висит облачко эл-нов, несущих пространственный заряд, т.о. на границе металла с вакуумом возникает потенциальный барьер. Работа, к-ю нужно затратить для удаления эл-на из мет в вакуум – наз-ся работой выхода. Измеряют ее в (эВ) электронвольтах. A=e∙∆φ - работа выхода. 1 эВ = 1,6* 10 (-19) Дж Для платины работа выхода – 5,3 эВ, для цезия – 1,9 эВ. Запишем условие вылета эл-на с пов-ти металла: (кинет эн-я эл-на раб выхода) ½ mV² A_ВЫХ Рассчит средн кин эн-ю поступательн движ эл-нов при комнатной t ε = k T = 0,026 эВ. Хотя ск-ти эл-нов примерно подчиняются Максвелловскому распределению, подавляющее их число остается в пределах металла. Ясно, что при резком увелич Т происходит заметное испускание эл-нов поверхностью металла, наз - термо-электронной эмиссией. Число эл-нов термо эл-ной эмиссии увеличивается под влиянием нек-х примесей металла (тория, оксидов бария…) Для плотности тока насыщения чистого металлич катода справедлива ф-ла Ричардсона j_НАС= B∙T²∙ e^(- ) A - работа, k=1,38*10^(-23) Дж/К – пост Больцмана, B – коэф-т, T – температура. Рассмотрим установку. Мет катод нагревается электрическим током от батареи Б_Н (батарея накала). В катоде – терм-эл эмиссия: эл-ны движутся к аноду. Г – гальванометр, БА – анодная батарея регистрирует напряжение. (Рис) Осн часть Вольт-амперной хар-ки подчиняется з-ну « 3 /2 »: i_a=c (Рис) Дальнейшее увеличение анодного напряжения батареи Б_А переменным резистором приводит к тому, что все электроны, испущенные катодом, достигают анода, при этом ток называется током насыщения (i_НАС) U_З – задерживающее напряжение. Вакуумный диод (Рис).