Общая структурная схема системы цос. Дискретизация сигналов. Теорема отсчетов.
УВЗ (УВХ) – устройство выборки-запоминания (устройство выборки-хранения); АЦП – аналого-цифровой преобразователь; АЛУ – арифметико-логическое устройство; ЦАП – цифро-aналоговый преобразователь.
Как видно, она включает, по крайней мере, три элемента: аналого-цифровой преобразователь (АЦП), процессорный блок, в состав которого входит арифметико-логическое устройство (АЛУ), контроллер и устройство микропрограммного управления, а также запоминающие устройства данных, коэффициентов и команд; цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП), установленный на выходе.
Одной из важных научно-технических проблем при создании систем цифровой обработки сигналов является их связь с внешним миром, который предстает перед нами, как мир аналоговых величин и процессов, т.е. процессов, описываемых непрерывными функциями времени и измеряемых параметров.
Непосредственная передача непрерывных во времени сигналов в цифровые устройства и электронно-вычислительные машины невозможна, так как аналоговые и цифровые сигналы имеют разную математическую и физическую форму представления и для их совместимости необходима процедура, известная как аналого-цифровое преобразование.
Математически эта процедура представляет
собой преобразование непрерывной
функции
описывающей реальный сигнал, в
последовательность чисел
,
отнесенных к фиксированным моментам
времени и, как правило, делится на две
самостоятельные операции или этапы:
дискретизацию и квантование.
Под дискретизацией обычно
понимается процесс преобразования
непрерывной по аргументу функции
в функцию
дискретного аргумента. Очевидно, что
такое преобразование может быть выполнено
путем взятия отсчетов функции в
определенные дискретные моменты времени
.
Легко видеть, что при этом основная
задача состоит в правильном выборе
интервала дискретизации
.
При квантовании происходит замена
непрерывных по амплитуде значений
дискретного по времени сигнала
последовательностью чисел. Иначе говоря,
в этом случае производится запись
каждого отсчета
в виде числа с конечным числом значащих
цифр вместо бесконечного, которое
требуется для полного представления
каждого отсчета.
В основу дискретизации положена принципиальная возможность представления непрерывных сигналов в виде взвешенных сумм:
(3.1)
где
- некоторые коэффициенты или отсчеты,
характеризующие исходный сигнал в
дискретные моменты времени,
- набор элементарных функций, с помощью
которых происходит восстановление
сигнала по его отсчетам.
Очевидно, что по дискретным значениям
исходную функцию
можно восстановить с некоторой
погрешностью. Часто функцию, полученную
в результате восстановления (интерполяции)
по значениям
,
называют воспроизводящей и обозначают
каким-либо другим, отличным от исходного
сигнала
,
символом, например
.
Понятно, что при обработке сигналов
дискретизация по времени должна
производиться таким образом, чтобы по
отсчетным значениям
можно было бы получить воспроизводящую
функцию
,
которая с заданной точностью отображает
исходную функцию
.
Как уже отмечалось, при дискретизации
приходится решать вопрос о том, как
часто следует брать отсчеты функции,
т.е. каким должен быть шаг дискретизации
Оптимальной является такая дискретизация, которая обеспечивает представление исходного сигнала с заданной точностью при минимальном числе выборок, обусловленными необходимостью адекватного представления существенной информации, содержащейся в высокочастотной части спектра сигнала.
Наиболее распространенной является
равномерная дискретизация, при которой
шаг (интервал) дискретизации остается
постоянным:
Величина, обратная интервалу дискретизации,
называется частотой дискретизации.
Равномерная дискретизация, как известно,
основывается на разложении исходного
непрерывного сигнала в ряд Котельникова.
Это разложение составляет основу теоремы
Котельникова (за рубежом ее называют
теоремой Шеннона, или просто теоремой
отсчетов). Суть теоремы отсчетов
состоит в следующем: непрерывная функция
времени
,
не содержащая частот выше
,
полностью определяется отсчетами
мгновенных значений
в точках, отстоящих друг от друга на
интервал
.
В формулировке автора эта теорема звучит
так: любую функции
,
состоящую из частот от
до
,
можно непрерывно передавать с любой
точностью при помощи чисел, следующих
друг за другом через
с.