
- •Первые вопросы.
- •Вычитание числа из суммы:
- •2.Вычитание суммы из числа:
- •3. Истомина 2 класс, № 370, с. 121 Билет 2
- •Тождественные преобразования выражений.
- •Числовые равенства и неравенства, их основные свойства.
- •Свойства истинных числовых равенств:
- •Свойства числовых неравенств:
- •3. Истомина 4 класс, с. 22 - 23, № 46
- •Правила счета:
- •Теоретико-множественный смысл натурального числа.
- •3. Истомина 4 класс, с. 130, № 307 Билет 4
- •Теоретико-множественный смысл частного натуральных чисел.
- •Условие существования частного натуральных чисел:
- •Билет 5
- •Билет №7
- •1. Различные определений понятия «квадрат». Свойства и признаки квадрата. Определение понятия «квадрат» в начальном курсе обучения математике и алгоритм его использования при распознавании квадратов.
- •Признаки квадрата:
- •Основные свойства квадрата:
- •Билет 8
- •1. Понятия их объём. Отношения рода и вида между понятиями. Явные и неявные определения понятий. Примеры (2-3) явных и неявных определений понятий, изучаемых в начальном курсе математики.
- •2. Истомина н.Б. 4 класс №580 c. 225
- •3. Истомина 1 класс № 50-51 c. 26 - 27 Билет 9
- •Билет №10
- •Признаки прямоугольника:
- •Основные свойства прямоугольника
- •Свойства отношений:
- •Билет 12
- •Правила построения отрицания конъюнкции и дизъюнкции:
- •Правило построения отрицания, содержащих кванторы:
- •Билет №14
- •1. Уравнение первой степени с одной переменной. Равносильные уравнения. Теоремы о равносильности уравнений. Примеры уравнений из учебников математики для начальной школы и способы их решения.
- •Теоремы о равносильных уравнениях.
- •3. Истомина н.Б. 4 класс № 474 с. 186 Билет 15
- •Свойства однородных величин:
- •Смысл суммы и разности натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.
- •Билет 16
- •3. Рудницкая 3 класс, 2ч, с 54 – 55, № 205 – 207.
- •Билет №17
- •Билет 19
- •Свойства однородных величин:
- •Смысл суммы и разности натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.
- •Билет 20
- •Определение умножения натуральных чисел через сложение.
- •Теоретико-множественный смысл произведения.
- •Определение произведения целых неотрицательных чисел через декартово произведение множеств:
- •Свойства умножения и теоретико-множественная интерпретация.
- •Билет 21
- •2. Истомина н.Б. 4 класс № 593 с. 227 Билет 22
- •Билет 23
- •Билет 24
- •Схемы дедуктивных умозаключений:
- •1. Правило заключения:
- •2. Правило отрицания:
- •3. Правило силлогизма:
- •2. Истомина н.Б. 4 класс № 593 с. 227 Билет №27
- •3. Истомина н.Б. 4 класс № 467-468 с. 182-183
Билет 8
1. Понятия их объём. Отношения рода и вида между понятиями. Явные и неявные определения понятий. Примеры (2-3) явных и неявных определений понятий, изучаемых в начальном курсе математики.
Каждое понятие характеризуется термином, содержанием и объемом. Под объемом понятия следует понимать множество объектов, относящихся к этому понятию. Содержанием понятия называется совокупность всех существенных свойств данного понятия. Следует отметить, что чем больше объем понятия, тем меньше его содержание.
Приведем пример: В содержание такого понятия как четырехугольник входят: сумма углов четырехугольника равна 360о и т.п., а в то же время в объем понятия входит множество таких четырехугольников как трапеция, параллелограмм, ромб и т.д.
Если взять такое понятие как квадрат, то к объему этого понятия можно отнести только четырехугольники, которые являются квадратами, а в содержание этого понятия входят все свойства четырехугольника, параллелограмма и все свойства специфичные для квадрата (S = a2, диагонали одновременно равны и перпендикулярны).
Если объемы понятий совпадают, то такие понятия называют тождественными. Пример: равносторонний треугольник и равноугольный треугольник.
*Существенные свойства – это свойства, без которых указанное понятие существовать не может.
Одно понятие может определяться через другое, и в этом случае говорят, что эти понятия находятся в отношении рода-вида. Понятие четырехугольника является родовым по отношению к понятию квадрат, а квадрат есть видовое понятие по отношению к четырехугольнику. Видовое понятие обладает всеми свойствами родового понятия. Но нельзя сказать, что родовое понятие обладает всеми свойствами видового понятия.
Следует отметить, что одно и то же понятие может быть по отношению к одному родовым, а по отношению к другому видовым. Например: параллелограмм – родовое понятие по отношению к квадрату и видовое понятие по отношению к понятию четырехугольник. А также одно и то же понятие может иметь несколько родовых понятий. Например, для квадрата родовыми понятиями могут быть: параллелограмм, ромб, прямоугольник.
Определение – это логическая операция, раскрывающая содержание данного понятия. Определения бывают явные и неявные.
Явные |
Неявные |
|
Имеют форму равенства и состоят из двух частей: - определяемое понятие - определяющее понятие: родовое понятие и видовое отличие. Квадрат – это ромб, у которого углы прямые. Квадрат – определяемое понятие. Ромб – определяющее понятие, в котором ромб – это родовое понятие, а прямые углы – видовое отличие. |
контекстуальные это такое неявное определение понятия, при котором суть (содержание понятия) раскрывается через рассказ. |
остенсивные определение понятия раскрыв ется через показ объектов, принадлежащих объему данного понятия. |
Требования к определению понятий:
В определении должна отсутствовать избыточность, т.е. в определении должно быть указано именно столько существенных свойств определяемого понятия, которых было бы достаточно для распознания объектов, принадлежащих данному объему понятия.
Пример: Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые (достаточно было указать на один прямой угол).
В определении должен отсутствовать порочный круг, т.е. одно понятие не может определяться через другое, которое в свою очередь определяется через первое.
Пример: Сложение – это когда числа складываются.
В определении должны быть указаны все свойства, позволяющие однозначно выделять объекты, принадлежащие объему данного понятия.
Пример: Прямоугольный треугольник – это такой треугольник, у которого два угла острые, а один нет.
Важную роль в курсе математики в начальной школе играют так называемые неявные определения. С помощью этих определений в начальной школе дети получают те или иные представления, знания, умения о математических понятиях. Обычно в начальной школе используют контекстуально-остенсивные определения понятий, используя одновременно рассказ и показ для раскрытия содержания понятия. Пример: углы (Истомина 1 класс), уравнения (Моро 2-3 класс).