- •Первые вопросы.
- •Вычитание числа из суммы:
- •2.Вычитание суммы из числа:
- •3. Истомина 2 класс, № 370, с. 121 Билет 2
- •Тождественные преобразования выражений.
- •Числовые равенства и неравенства, их основные свойства.
- •Свойства истинных числовых равенств:
- •Свойства числовых неравенств:
- •3. Истомина 4 класс, с. 22 - 23, № 46
- •Правила счета:
- •Теоретико-множественный смысл натурального числа.
- •3. Истомина 4 класс, с. 130, № 307 Билет 4
- •Теоретико-множественный смысл частного натуральных чисел.
- •Условие существования частного натуральных чисел:
- •Билет 5
- •Билет №7
- •1. Различные определений понятия «квадрат». Свойства и признаки квадрата. Определение понятия «квадрат» в начальном курсе обучения математике и алгоритм его использования при распознавании квадратов.
- •Признаки квадрата:
- •Основные свойства квадрата:
- •Билет 8
- •1. Понятия их объём. Отношения рода и вида между понятиями. Явные и неявные определения понятий. Примеры (2-3) явных и неявных определений понятий, изучаемых в начальном курсе математики.
- •2. Истомина н.Б. 4 класс №580 c. 225
- •3. Истомина 1 класс № 50-51 c. 26 - 27 Билет 9
- •Билет №10
- •Признаки прямоугольника:
- •Основные свойства прямоугольника
- •Свойства отношений:
- •Билет 12
- •Правила построения отрицания конъюнкции и дизъюнкции:
- •Правило построения отрицания, содержащих кванторы:
- •Билет №14
- •1. Уравнение первой степени с одной переменной. Равносильные уравнения. Теоремы о равносильности уравнений. Примеры уравнений из учебников математики для начальной школы и способы их решения.
- •Теоремы о равносильных уравнениях.
- •3. Истомина н.Б. 4 класс № 474 с. 186 Билет 15
- •Свойства однородных величин:
- •Смысл суммы и разности натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.
- •Билет 16
- •3. Рудницкая 3 класс, 2ч, с 54 – 55, № 205 – 207.
- •Билет №17
- •Билет 19
- •Свойства однородных величин:
- •Смысл суммы и разности натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.
- •Билет 20
- •Определение умножения натуральных чисел через сложение.
- •Теоретико-множественный смысл произведения.
- •Определение произведения целых неотрицательных чисел через декартово произведение множеств:
- •Свойства умножения и теоретико-множественная интерпретация.
- •Билет 21
- •2. Истомина н.Б. 4 класс № 593 с. 227 Билет 22
- •Билет 23
- •Билет 24
- •Схемы дедуктивных умозаключений:
- •1. Правило заключения:
- •2. Правило отрицания:
- •3. Правило силлогизма:
- •2. Истомина н.Б. 4 класс № 593 с. 227 Билет №27
- •3. Истомина н.Б. 4 класс № 467-468 с. 182-183
Билет 24
1. Понятие площади геометрической фигуры и её измерение. Разновеликие и равносоставленные фигуры. Измерение площади фигуры при помощи палетки. Вычисление площади прямоугольника. Способы определения понятия площади геометрической фигуры в начальном курсе обучения математике. Примеры заданий из учебников математики для начальной школы, при выполнении которых учащиеся овладевают разными способами вычисления площадей фигуры.
Площадь – одна из наиболее распространенных скалярных величин, о которых дети имеют представление из практической жизни.
Под площадью следует понимать такую неотрицательную скалярную величину, которая для каждой фигуры определяется следующим образом:
равные фигуры имеют равные площади;
если фигура состоит из двух или нескольких частей, то ее площадь равна сумме площадей этих частей.
Для того, чтобы уточнить у учащихся представление о том, что такое площадь, им следует предлагать задания, в основе которых лежит сравнение площадей различных фигур визуальным способом, а также с помощью наложения и приложения.
Фигуры, у которых площади равны, называются равновеликими.
Постепенно детей следует подвести к тому, что чтобы сравнить площади фигур между собой, необходимо площади этих фигур измерить при помощи специальной единичной величины. Так у детей появляется знание о такой единице площади, как см2 .
С помощью контекстуально-остенсивного метода учитель формирует у учащихся представление о квадратном см, как о площади фигуры “квадрат”, сторона которого равна 1 см.
Далее детям предлагаются различные практические задания, при выполнении которых им нужно найти площадь той или иной фигуры с помощью мерки в 1 см2. Обычно это делается в виде подсчета количества квадратов со стороной 1 см, которые умещаются в измеряемой площади. Чтобы такого рода задание можно было осуществить, необходимо активно использовать наглядность, при чем как индивидуальную, так и коллективную.
Бывает очень полезно, чтобы дети изготовляли соответствующие мерки на таких уроках, как труд или рисование.
После ознакомления учащихся с такой мерой измерения площади как см2 , следует не забывать познакомить детей с другими мерами площади: дм2, м2 и т.д. С помощью моделей дм2, м2 и т.д. можно составить четкие представления учащихся о том, в каких соотношениях находятся эти меры площади.
Фигуры называются равносотавленными, если их можно разбить на соответственно равные части.
Т.к. существуют различные способы измерения фигур, то учащихся необходимо познакомить с измерением площади с помощью “палетки”. Палетка представляет собой прозрачное полотно, разделенное на квадраты. Чем площадь каждого из этих квадратов будет меньше, тем точность измерения будет выше. Такой инструмент можно предложить детям изготовить самостоятельно или с помощью учителя на уроках труда. Дальше подсчитываются квадраты, которые полностью уместились в границах измеряемой фигуры, затем те, которые уместились не полностью.
Измерение площади фигур с помощью палетки относится к так называемым прямым способам измерения площади.
Кроме этого в школе рассматриваются и косвенные способы измерения фигуры, т.е. при помощи измерения тех или иных элементов фигуры, а потом нахождения площади с помощью формул. Так в частности дети учатся находить площадь такой фигуры как прямоугольник.
Детям предлагаются различные задания на нахождение площади для осознанного формирования у них представлений о площади.
Кроме указанных выше мер для измерения площади в отдельных методиках учащимся предлагается познакомиться со специфическими мерами площади: гектар, аршин и т.д. Ими удобно измерять площадь земельных участков.
Билет №25
1. Дедуктивные умозаключения. Простейшие схемы дедуктивных умозаключений. Примеры построения дедуктивных умозаключений с использованием этих схем. Построение умозаключения, доказывающего, например, что: а) В заданном прямоугольнике противоположные стороны равны. б) Число 132 не кратно 5 и др.
Под умозаключением понимается логическая операция, которая позволяет из одного или нескольких предложений получить новое по отношению к старому, которое содержит новые знания. Каждое умозаключение должно включать в себя: общую посылку, частную посылку, заключение. Между ними устанавливается определенная связь, в результате которой и получается умозаключение.
Дедуктивным умозаключением называется такое умозаключение, между посылками и заключением которого имеет место отношение следования (говорят, что между предложениями А(х) и В(х) имеет место отношение следования, если всякий раз, когда истинно А(х), истинно В(х)).
Другими словами умозаключение дедуктивно, если из истинных посылок нельзя получить ложного заключения.
Для того, чтобы умозаключение было дедуктивным, кроме наличия истинных посылок предполагается, что оно будет проводиться по определенным схемам.