- •Первые вопросы.
- •Вычитание числа из суммы:
- •2.Вычитание суммы из числа:
- •3. Истомина 2 класс, № 370, с. 121 Билет 2
- •Тождественные преобразования выражений.
- •Числовые равенства и неравенства, их основные свойства.
- •Свойства истинных числовых равенств:
- •Свойства числовых неравенств:
- •3. Истомина 4 класс, с. 22 - 23, № 46
- •Правила счета:
- •Теоретико-множественный смысл натурального числа.
- •3. Истомина 4 класс, с. 130, № 307 Билет 4
- •Теоретико-множественный смысл частного натуральных чисел.
- •Условие существования частного натуральных чисел:
- •Билет 5
- •Билет №7
- •1. Различные определений понятия «квадрат». Свойства и признаки квадрата. Определение понятия «квадрат» в начальном курсе обучения математике и алгоритм его использования при распознавании квадратов.
- •Признаки квадрата:
- •Основные свойства квадрата:
- •Билет 8
- •1. Понятия их объём. Отношения рода и вида между понятиями. Явные и неявные определения понятий. Примеры (2-3) явных и неявных определений понятий, изучаемых в начальном курсе математики.
- •2. Истомина н.Б. 4 класс №580 c. 225
- •3. Истомина 1 класс № 50-51 c. 26 - 27 Билет 9
- •Билет №10
- •Признаки прямоугольника:
- •Основные свойства прямоугольника
- •Свойства отношений:
- •Билет 12
- •Правила построения отрицания конъюнкции и дизъюнкции:
- •Правило построения отрицания, содержащих кванторы:
- •Билет №14
- •1. Уравнение первой степени с одной переменной. Равносильные уравнения. Теоремы о равносильности уравнений. Примеры уравнений из учебников математики для начальной школы и способы их решения.
- •Теоремы о равносильных уравнениях.
- •3. Истомина н.Б. 4 класс № 474 с. 186 Билет 15
- •Свойства однородных величин:
- •Смысл суммы и разности натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.
- •Билет 16
- •3. Рудницкая 3 класс, 2ч, с 54 – 55, № 205 – 207.
- •Билет №17
- •Билет 19
- •Свойства однородных величин:
- •Смысл суммы и разности натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.
- •Билет 20
- •Определение умножения натуральных чисел через сложение.
- •Теоретико-множественный смысл произведения.
- •Определение произведения целых неотрицательных чисел через декартово произведение множеств:
- •Свойства умножения и теоретико-множественная интерпретация.
- •Билет 21
- •2. Истомина н.Б. 4 класс № 593 с. 227 Билет 22
- •Билет 23
- •Билет 24
- •Схемы дедуктивных умозаключений:
- •1. Правило заключения:
- •2. Правило отрицания:
- •3. Правило силлогизма:
- •2. Истомина н.Б. 4 класс № 593 с. 227 Билет №27
- •3. Истомина н.Б. 4 класс № 467-468 с. 182-183
3. Рудницкая 3 класс, 2ч, с 54 – 55, № 205 – 207.
1.
Алгоритм умножения многозначных чисел
в десятичной системе счисления;
теоретические факты, лежащие в основе.
Примеры заданий из учебников математики
для начальной школы, раскрывающих
теоретические основы данных алгоритмов.
Кроме
алгоритмов письменного сложения и
вычитания, изучаемых в курсе математики
в начальной школе, также изучается
алгоритм письменного умножения
многозначных чисел в десятичной системе
счисления. Следует отметить, что алгоритм
письменного умножения многозначных
чисел подразделяется на следующие
этапы:
1.
умножение многозначного числа на
однозначное
2.
умножение многозначного числа на
степень числа 10
3.
сложение многозначных чисел
Отсюда
сначала рассмотрим алгоритм письменного
умножения многозначного числа на
однозначное. В
основе этого алгоритма лежат следующие
положения:
-
представление числа в десятичной
системе счисления
-
свойство действий умножения и деления
-
табличное умножение однозначных чисел
Рассмотрим
указанные теоретические положения на
конкретном примере:
231*
3 (представление числа в десятичной
системе счисления) ====
(2
* 102
+ 3 * 101
+ 1) * 3 (дистрибутивный закон умножения
относительно сложения) === (2*102)*3
+ (3*10)*3 + 1*3 (коммутативный и ассоциативный
законы умножения) === (2*3)*102
+ (3*3)*10 + 1*3 (табличное умножение однозначных
чисел) === 6*102 + 9*10 + 3 (представление числа
в десятичной системе счисления) === 693.
Для
того, чтобы упростить указанную запись,
которая представляет собой алгоритм
письменного умножения многозначного
числа на однозначное, предлагается
представить эту запись в следующем
виде, называя его письменным умножением
многозначного числа на однозначное в
столбик
Алгоритм
письменного умножения многозначного
числа на
однозначное:
1.
второй множитель записываем под первым
2.
умножение начинаем с разряда единиц:
число единиц разряда единиц первого
множителя умножаем на второй множитель.
Если
полученный результат < 10, записываем
его в разряд единиц произведения.
Если
полученный результат >= 10, то представляем
его в виде 10
* q
+ c,
где с
– однозначное число. С
записываем в разряд единиц произведения,
а q
запоминаем.
3.
переходим к умножению в следующем
разряде; если необходимо полученный
результат увеличиваем на q
и
повторяем один из записанных процессов.
4.
умножение считаем законченным, если
умножили на однозначное число единицы
старшего разряда первого множителя.
Умножение
числа на степень числа 10,
как известно, сводится к тому, что к
десятичной записи числа приписывается
справа столько нулей, сколько указано
показателей степени числа 10.
Если
мы будем рассматривать умножение числа
на число у*10k,
где у
– однозначное число (300 = 3*102),
то сначала многозначное число умножается
на однозначное у,
а затем справа к полученному произведению
приписывается столько нулей, сколько
соответствует показателю k.
Разберем
на конкретном примере умножение в
столбик трехзначного числа на двузначное:
Сначала
умножаем число 231 на 2 и получаем 462.
Далее мы
умножаем
231 на 30. Для этого 231 мы сначала умножаем
на 3, а
затем
к полученному числу прибавляем справа
0. Полученное
произведение
записываем под первым произведением,
смещая его на один разряд влево. Это
смещение подразумевает факт умножения
числа на степень числа 10. Полученные
числа 462 и 693 называют неполными
произведениями. Потом эти числа
складываются по правилу сложения
многозначных чисел в столбик, и получается
ответ. *Во втором неполном произведении
можно было записать цифру 0, но т.к. при
прибавлении 0 к любому числу значение
числа не меняется, то принято этот 0 не
писать, но если учитель чувствует, что
эта подсказка имеет значение, то можно
его записать.
Билет №17
.
Билет 18
Определение сложения натуральных чисел. Теоретико-множественный смысл суммы натуральных чисел. Правило вычитания числа из суммы, его теоретико-множественная интерпритация. Примеры заданий из начального курса математики, раскрывающих смысл суммы натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел – это объединение конечных непересекающихся множеств. (если множество А содержит 5 элементов, а множество В – 4 элемента и пересечение множеств А и В, пусто, то число элементов в их объединении равно сумме 5 + 4).
Теоретико-множественных позиций сумма натуральных чисел а и в представляет собой число элементов в объединении конечных непересекающихся множеств А и В таких, что а = n(A), b = n(B): а + в = n(A) + n(B) = n(A B), если А В = .
Правило вычитания числа из суммы: чтобы вычесть число из суммы достаточно вычесть это число из любого слагаемого и полученному результату прибавить оставшееся слагаемое(другое, которое еще не задействовано).
Теор.множ.трактовка этого правила:
Для трех конечных мн-в А, В и С, таких, что а=n(А), в=n(В) и с=n(С), A B= Ø, С А
имеет место равенство: (А U В) \ С=(А\С) В, из этого следует, что число элементов в этой разности n((А В) \ С) равно разности элементов из объединения – число элементов во мн-ве С: n((А В) \ С)=n(А\C) B) = (а+в)-с=(а-с)+в n(А\C)+n(В) = (а-с)+в