Лекция № 15-2ч. Жесткость конструкций. Критерии и удельные показатели жесткости.

План лекции.

1. Общие сведения.

2. Жесткость конструкций.

3. Удельные показатели жесткости

4. Испытания ГПМ.

1.Общие сведения. Критерии жесткости.

Жесткость - это способность конструкции сопротивляться действию внешних нагрузок с наименьшими деформациями.

Жесткость определяет работоспособность конструкции в такой же (а иногда и в большей ) мере, как и прочность. Повышенные деформации могут нарушить нормальную работу конструкции задолго до возникновения опасных для прочности напряжений.

Недостаточная жесткость корпусов расстраивает взаимодействие расположенных в них механизмов, вызывая повышенное трение и износ подвижных соединений.

Недостаточная жесткость валов и опор зубчатых передач нарушает правильное зацепление колес и приводит к быстрому износу зубьев и т. д.

Особую остроту приобретают вопросы жесткости для металлоконструкций грузоподъемных кранов. Однако деформацию можно рассчитать с хорошей точностью лишь для простейших случаев методами сопротивления материалов и теории упругости.

В большинстве случаев приходится иметь дело с, так называемыми, нерасчитываемыми деталями (литые детали, сложная конфигурация и т. д.)

Жесткость оценивают коэффициентом жесткости, представляющим собой отношение силы Р к деформации f.

Растяжение - сжатие :

(1)

где: F - сечение бруса;

Е - модуль упругости;

- длина бруса.

Обратная величина:

(2)

где: - коэффициент податливости.

Кручение:

(3)

Изгиб:

(4)

где: I - момент инерции сечения;

l - длина балки;

k - коэффициент, зависящий от схемы нагружения и закрепления балки.

2.Жесткость конструкций

Для машиностроения можно сформулировать следующее определение жесткость — это способность системы сопротивляться действию внешних на грузок с деформациями допустимыми без нарушения работоспособности системы Понятием, обратным жесткости является податливость, т. е. свойство системы приобретать относительно большие деформации под действием внешних нагрузок Для машиностроительных конструкций наибольшее значение имеет жесткость Однако в ряде случаев важным свойством оказывается и податливость (пружины, рессоры и другие податливые детали) Жесткость оценивают коэффициентом жесткости, представляющим собой отношение силы Р приложенной к системе к максимальной деформации f вызываемой этой силой

Для случая растяжения-сжатия бруса постоянного сечения в пределах упругой деформации коэффициент жесткости согласно закону Гука

(1)

где F — сечение бруса мм² ; l — длина бруса в направлении действия силы, мм

Обратную величину

(2)

характеризующую упругую податливость бруса называют коэффициентом податливости.

Определенный по относительной деформации (е = f/l) коэффициент жесткости

(3)

представляет собой условную нагрузку (Н), вызывающую относительную деформацию е = 1. Соответствующий коэффициент податливости

(4)

представляет собой относительную деформацию при приложении нагрузки 1 Н.

Для случая кручения бруса постоянного сечения коэффициент жесткости равен отношению приложенного к брусу крутящего момента М_кр к вызываемому этим моментом углу [рад] поворота сечений бруса на длине l [мм].

(5)

где Ip — полярный момент инерции сечения бруса.

Для случая изгиба бруса постоянного сечения коэффициент жесткости

(6)

где I — момент инерции сечения бруса, мм⁴ ; l — длина бруса, мм; а — коэффициент, зависящий от условий нагружения.

В табл. 1 приведены значения коэффициента жесткости при изгибе для нескольких случаев нагружения За единицу принято значение соответствующее изгибу двухопорного бруса, нагруженного сосредоточенной силой Р в середине пролета.

Как видно из табл. 1 жесткость системы сильно зависит от условий приложения на грузки Брус, нагруженный равномерно распределенной силой обладает в 1,5 раза больше и жесткостью чем брус нагруженный сосредоточенной силой того же суммарного значения Еще большее влияние на жесткость имеют тип и расположение опор Например жесткость двухопорного бруса с заделанными концами в 4—8 раз превышает жесткость бруса свободно опертого по концам Жесткость консольного бруса нагруженного сосредоточенной силой составляет только 0063 жесткости двухопорного бруса той же длины нагруженного той же силой посередине пролета

Таблица 1. Жесткость при изгибе для различных схем нагружения

Таблица 1.