5. Оценка рассеяния экспериментальных данных значением коэффициента корреляции

Коэффициент корреляции есть показатель тесноты группирования экспериментальных данных относительно принятой модели. На практике часто применяет коэффициент корреляции Пирсона, который характеризует существование линейной зависимости между двумя величинами X и Y, и определяется следующей формулой:

Однако коэффициент корреляции значений и применительно к однофакторной зависимости характеризует тесноту группирования данных лишь относительно некоторой прямой. При более сложной зависимости (рис. 5) коэффициент корреляции будет оценивать тесноту экспериментальных точек относительно некоторой прямой, обозначенной буквой А, что, естественно, несет мало сведений о тесноте их группирования относительно искомой кривой 1-2-3.

Рисунок 5

Однако существует понятие коэффициента множественной корреляции, расчетная оценка которого правомерна для любых многофакторных зависимостей, в том числе и для сложных нелинейных однофакторных зависимостей.

Если используемая в качестве модели функция есть однозначная функция x, т.е. любому заданному x соответствует лишь одно определенное значение , то при отсутствии погрешностей экспериментальных данных тождество изобразится в координатах (рис. 5 б) в виде биссектрисы прямого угла, как бы ни была сложна используемая модель. Если же погрешность экспериментальных данных не равна нулю, т.е. экспериментальные точки на рис. 5 а располагаются не на кривой 1-2-3, а в некоторой полосе вдоль этой кривой, то на рис. 5-б экспериментальные значения расположатся в некоторой полосе вокруг прямой . Это обусловлено тем, что каждому значению x соответствует (при однозначной модели) лишь одно значение, а экспериментальные значения при заданном x могут быть как больше , так и меньше.

где - сумма квадратов модели регрессии, которая определяется следующим образом:

Принято считать, что если коэффициент множественной регрессии то функция аппроксимации выбрана верно.

2. Выполнение работы

В ходе выполнения лабораторной работы были проведены измерения зависимости напряжения, формируемого дальномером от расстояния между экраном и устройством (L). Измерения проводились с шагом 3 см. Изначально измерения проводились при увеличении расстояния от дальномера до экрана (Uувел), затем при уменьшении (Uуменьш). Результаты измерений занесены в таблицу 1. На основании замеров было вычислено среднее значение выдаваемого напряжения (Uср).

1. Совместные измерения с помощью ик дальномера и рулетки

Таблица 1. Измерения с помощью ИК дальномера

Расстояние до экрана, см	Напряжение при увеличении расстояния, В	Напряжение при уменьшении расстояния, В	Среднее напряжение, В
20	2,64	2,60	2,62
23	2,40	2,42	2,41
26	2,24	2,24	2,24
29	2,16	2,06	2,11
32	1,92	1,90	1,91
35	1,86	1,76	1,81
38	1,64	1,64	1,64
41	1,56	1,52	1,54
44	1,44	1,44	1,44
47	1,36	1,36	1,36
50	1,28	1,28	1,28
53	1,20	1,22	1,21
56	1,16	1,16	1,16
59	1,12	1,10	1,11
62	1,08	1,06	1,07
65	1,06	1,02	1,04
68	1,02	0,984	1,002
71	0,98	0,984	0,982
74	0,94	0,952	0,946
77	0,936	0,944	0,94
80	0,92	0,92	0,92

Рисунок 6. График зависимости выходного напряжения ИК дальномера от расстояния до экрана

Рисунок 7. График зависимости среднего выходного напряжения ИК дальномера от расстояния до экрана