Uch_posobie_MiR (typo vsya zachita)

I.ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Воснову курса положена наука, изучающая измерения – метрология. Дословный перевод слова «метрология» – учение о мерах.

Всовременном понимании «метрология» – это наука об измерениях, методах

исредствах обеспечения их единства, и способах достижения требуемой точности. Согласно ГОСТ: «измерение» – это нахождение значения физической вели-

чины опытным путём с помощью специальных технических средств.

Основное уравнение измерения

X = n [x]

X – измеряемая величина, x – узаконенная единица измерения, n – число, показывающее, сколько выбранных единиц укладывается в измеряемой величине.

Под физической величиной понимается свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам (физическим системам, их состояниям и происходящим в них процессам), но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта.

Очевидно, что не все физические свойства реальных объектов являются физическими величинами. К таким физическим свойствам относятся, например, форма тела или фигуры, запах, цвет. Указанные физические свойства не относятся к физическим величинам и не могут быть измерены. Поэтому физические величины иногда определяют, как физические свойства, поддающиеся измерению.

Единица измерения – это физическая величина, которой по определению присвоено числовое значение, равное единице.

Характеристики измерения.

Основными характеристиками измерения являются: принцип, метод и точность. Принцип измерений – совокупность физических явлений, на которых основаны измерения (пример: измерения напряжения на основе электростатического

взаимодействия заряженных проводников).

Метод измерений – совокупность приемов использования принципов и средств измерений.

Различают два основных метода измерений – непосредственной оценки и сравнения с мерой.

Метод непосредственной оценки – метод измерений при котором значение физической величины определяют непосредственно по отсчётному устройству измерительного прибора прямого действия. Мера в этом случае присутствует косвенно, в виде градуировки нанесенной на отсчётное устройство.

Метод сравнения с мерой – метод измерений, при котором измеряемую величину сравнивают с величиной воспроизводимой мерой.

3

Есть несколько разновидностей метода сравнения, каждый из которых можно реализовать различными способами:

дифференциальный метод, при котором на измерительный прибор воздействует разность между значением искомой величины и величины воспроизводимой мерой;

нулевой метод, характеризуемый тем, что результирующий эффект сравнения доводят до нуля соответствующим изменением величины, воспроизводимой мерой;

метод замещения, заключающийся в том, что измеряемую физическую величину замещают воспроизводимой мерой величиной известного значения, которое равно значению замещаемой величины.

По способу выражения результатов различают прямые и косвенные измерения: Прямые измерения – это измерения, при которых искомое значение физической величины находят непосредственно из опытных данных: Q = X, где Q – иско-

мое значение измеряемой величины, а X – значение, непосредственно получаемое из опытных данных.

Косвенные измерения – такие измерения, при которых истинное значение физической величины Y находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами X1, X2, ..., Xn, подвергаемым прямым измерениям. В результате измерения искомая величина находится путём расчёта по формуле

Y = F(X1, X2, ..., Xn).

По способу получения результатов различают абсолютные и относительные измерения:

Абсолютные измерения – измерения, основанные на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании физических констант.

Относительные измерения – измерения отношения физической величины

кодноименной играющей роль единицы, или измерения величины по отношению

кодноименной величине, принимаемой за исходную.

Точность – это качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины.

Средство измерения (СИ) – это техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящие и/или хранящее единицу физической величины, размер которой принимается неизменным (в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала времени. Под метрологическими характеристиками (МХ) понимают такие характеристики СИ, которые позволяют судить об их пригодности для измерений в известном диапазоне с заданной точностью.

4

Соответствующие нормативные документы устанавливают перечень МХ, способы их нормирования и представления. На практике наиболее распространены следующие МХ СИ:

Диапазон измерений – область значений измеряемой величины, для которой нормированы допускаемые пределы погрешностей СИ.

Предел измерения – наибольшее или наименьшее значение диапазона измерения. Чувствительность – отношение изменения сигнала ∆у на выходе СИ к вызвавшему это изменение приращению сигнала на входе ∆х. Различают абсолютную чувствительность: S = ∆y/∆x. И относительную чувствительность: S0 = (∆y)/(∆x/x0),

где х0 –номинальная (средняя) величина.

Порогом чувствительности называют наименьшее значение измеряемой величины, вызывающее различимое изменение показания СИ. Порог чувствительности цифровых приборов совпадает с единицей младшего разряда.

Разрешающая способность – минимальная разность двух значений параметров измеряемых однородных величин, которая может быть различима с помощью СИ.

Быстродействие (скорость измерения) – максимальное число измерений в единицу времени, выполняемых с нормированной погрешностью.

Потребляемая мощность: при подключении прибора к источнику измеряемой величины прибор неизбежно нагружает этот источник, потребляет от него некоторую мощность. Чем меньше потребляемая мощность, тем выше качество прибора, так как потребляемая мощность нарушает режим исследуемой цепи, а это приводит к погрешностям измерений.

Надёжность – способность прибора сохранять свои характеристики в определенных пределах в течении установленного интервала времени при заданных условиях эксплуатации. Основные показатели надёжности: вероятность безотказной работы, интенсивность отказов, среднее время безотказной работы.

Погрешность измерений – отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

Единство измерений – состояние измерений, при котором их результаты

выражены в узаконенных единицах и погрешности известны с заданной вероятностью.

В этом случае можно сопоставлять результаты измерений, выполненных в разных местах, в разное время и с применением различных измерительных средств. Чтобы обеспечить единство измерений, необходима тождественность единиц, в которых проградуированы все СИ одной и той же физической величины. Для этого применяют СИ хранящие и воспроизводящие установленные единицы физических

5

величин и передающие их соответствующим СИ. Высшим звеном в метрологической цепи передачи размеров единиц являются эталоны.

Эталон единицы — средство измерений (или комплекс средств измерений), обеспечивающее воспроизведение и (или) хранение единицы с целью передачи её размера нижестоящим пo поверочной схеме средствам измерений, выполненное по особой спецификации и официально утвержденное в установленном порядке в качестве эталона.

Эталон, обеспечивающий воспроизведение единицы с наивысшей в стране точностью, называется – первичным.

Специальный эталон воспроизводит единицу в особых условиях и заменяет при этих условиях первичный эталон.

Первичный или специальный эталон, официально утвержденный в качестве исходного для страны, называется государственным.

В метрологической практике широко используют вторичные эталоны, значения которых устанавливаются по первичным эталонам. Вторичные эталоны являются частью подчиненных средств хранения единиц и передачи их размера. Вторичные эталоны по своему назначению делятся на эталоны-копии, эталоны сравнения, эталоны-свидетели и рабочие эталоны. Рабочий эталон применяют для передачи размера единицы образцовым средствам измерений высшей точности, а в отдельных случаях – наиболее точным рабочим средствам измерений.

Образцовое средство измерений – мера, измерительный прибор или измерительный преобразователь, служащие для поверки по ним других средств измерений, и утвержденные в качестве образцовых.

Поверка средств измерений – определение, метрологическим органом погрешности средств измерений и установление его пригодности к применению.

Рабочее средство измерений применяют для измерений, не связанных с передачей размеров единиц.

Утвержденный в установленном порядке документ, устанавливающий средства, методы и точность передачи размера единицы от эталона или образцового средства измерений рабочим средствам, называется поверочной схемой и оформляется в виде чертежа и текстовой части.

Погрешности и математическая обработка результатов измерений. 1. Постановка задачи.

При анализе измерений следует чётко различать два понятия: истинное значение физических величин и их эмпирическое проявления – результаты измерений.

Истинные значения физических величин – это значения идеальным образом отражающие свойства данного объекта, как в количественном, так и в качественном

6

отношении. Они не зависят от средств нашего познания и являются той абсолютной истиной, к которой мы стремимся, пытаясь выразить их в виде числовых значений.

Результаты измерений, напротив, являются продуктами нашего познания. Представляя собой приближенные оценки значений величин, найденные путём измерения, они зависят не только от них, но ещё и от метода измерения, от технических средств, с помощью которых производятся измерения, и от свойств органов чувств наблюдателя, осуществляющего измерения.

Иначе говоря, при всяком измерении неизбежны обусловленные разнообразными причинами отклонения результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Эти отклонения называются погрешностями измерений.

Не располагая информацией о характере и значении погрешности измерения, последнее нельзя считать достоверным. Поэтому оценка погрешностей и, если возможно, их исключение или уменьшение их влияния на результаты измерений являются неотъемлемой частью измерительной процедуры.

Но так как характер проявления и причины возникновения погрешностей как средств, так и результатов измерений весьма разнообразны, то в практике установилось деление погрешностей на ряд разновидностей, за каждой из которых закреплено определенное наименование.

2.Классификация погрешностей.

1.По закономерности проявления.

Систематическая погрешность – составляющая погрешности измерений сохраняющая постоянные значения и знак или проявляющаяся с определенной закономерностью при повторных измерениях одного и того же значения физической величины – рис. 1(а).

Случайная погрешность – составляющая погрешности измерений, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одного и того же значения физической величины, т.е. погрешность, значение и знак которой не могут быть точно предсказаны – рис. 1(б).

Грубая погрешность – существенно превышающая ожидаемую при данных условиях погрешность.

Рис. 1. (а) – Систематическая погрешность; (б) – случайная погрешность Систематическая погрешность может быть устранена из результата единич-

7

ного измерения. Случайная погрешность принципиально неустранима из результата единичного измерения.

2. По способу выражения.

По данному признаку различают две разновидности погрешностей измерений и три измерительных приборов.

Погрешность результата измерения – это число, указывающее возможные границы неопределенности значения измеряемой величины. Погрешность прибора

– это его определенное свойство, для описания которого приходится пользоваться целым рядом соответствующих правил.

Погрешности измерений делятся на:

абсолютная погрешность – выражается в единицах измеряемой величины и представляющая собой разность между результатом измерения А и истинным значением А0 физической величины: D = А – А0.

Поскольку истинное значение остается неизвестным, на практике пользуются действительным значением физической величины, под которым понимают значение, найденное экспериментальным путём и настолько приближающееся к истинному значению, что для данной задачи может быть использовано вместо истинного.

Относительная погрешность – определяется отношением абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой физической величины (при А0 0), которое часто выражают в процентах: = D/А0.

Для измерительных приборов характерны такие разновидности погрешностей: абсолютная погрешность – разность между показаниями прибора АП и ис-

тинным значением А0 измеряемой физической величины: DП = АП – А0.

Эта погрешность в общем случае слагается из двух составляющих – аддитивной и (или) мультипликативной: П = μA0 + b.

Аддитивная погрешность – погрешность, не зависящая от значения А0 измеряемой физической величины, и результат измерения представляет собой сумму А0 и некоторого коэффициента b (смещение нуля).

Мультипликативная погрешность – погрешность, зависящая от значения А0, и результат измерения представляет собой произведение А0 и некоторого коэффициента μ (погрешность, вызванная непостоянством чувствительности измерительного прибора).

Относительная погрешность прибора – отношение абсолютной погрешно-

сти прибора к истинному значению измеряемой физической величины: П = DП/А0. Приведенная погрешность – отношение абсолютной погрешности к норми-

8

рующему значению L. Применяется для сравнения по точности измерительных приборов с разными пределами измерений, обычно выражается в процентах: = DП/L.

Нормирующее значение L для приборов с равномерной, практически равномерной или степенной шкалой принимается равным:

–большему из пределов измерений или равным большему из модулей пределов измерений, если нулевое значение входного (выходного) сигнала находится на краю или вне диапазона измерений;

–сумме модулей пределов измерений, если нулевая отметка расположена внутри диапазона измерений.

3. По условиям применения средств измерения.

Основная погрешность – погрешность средства измерения, которая имеет место при нормальных условиях (температура, влажность, атмосферное давление, напряжение питания, нагрузка, входная и выходная мощность, частота и др.), оговоренных ГОСТ, а также отраслевыми стандартами и техническими условиями.

Дополнительная погрешность – погрешность средства измерения, появляющаяся при отклонении условий эксплуатации средства измерений от нормального (рис. 2).

Рис. 2. Дополнительная погрешность измерения

4. По характеру поведения измеряемой величины в процессе измерений.

Статическая погрешность – погрешность средства измерения, используемого для измерения постоянной величины.

Погрешность средства измерения в динамическом режиме – погрешность средства измерения, используемого для измерения переменной во времени величины.

Динамическая погрешность – погрешность, вычисляемая как разность между погрешностью средства измерения в динамическом режиме и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени.

5. По причине (источнику) возникновения.

Методическая погрешность (погрешность метода) – составляющая по-

грешности измерений, происходящая от несовершенства метода измерений.

Инструментальная (аппаратурная) погрешность – составляющая погреш-

ности измерений, обусловленная погрешностями применяемых средств измерений. Энергетическая погрешность – составляющая погрешности измерений, обусловленная потреблением средством измерения мощности от объекта исследования.

9

Погрешность, порожденная выходом неинформативных параметров ис-

следуемого сигнала за пределы, допускаемые характеристиками средств измерения. Внешняя погрешность – погрешность, обусловленная внешними по отно-

шению к прибору влияниями, т.е. условиями, в которых проводятся измерения.

Субъективная (личная) погрешность – погрешность, возникающая вслед-

ствие неправильного выбора модели (классификации), несовершенства органов чувств оператора, а также его небрежности или недостаточного внимания в процессе измерений и фиксации их результатов.

3. Класс точности.

Классом точности средства измерений называют обобщенную характеристику средства измерений, определяемую пределами основных и дополнительных погрешностей (а также другими свойствами средств измерений, влияющими на точность), значения которых устанавливается в стандартах на отдельные виды средств измерений.

Пределы допустимой основной погрешности – это наибольшая основная погрешность средства измерений, при которой средство измерений по техническим требованиям может быть допущено к применению.

Значение приведенной погрешности 0, выраженное в процентах, используется для обозначения класса точности таких СИ.

Однако полагать, например, что вольтметр точности 1,0 обеспечивает во всем диапазоне измерении получение результатов с погрешностью ±1% – грубейшая ошибка. В действительности текущее значение относительной погрешности(х)=Δ0/х, т.е. растет обратно пропорционально х и изменяется по гиперболе (рис. 3).

Таким образом, относительная погрешность – (x) равна классу прибора 0 лишь на последней отметке шкалы (при x = L). При x = 0,1L она в 10 раз больше 0, а при дальнейшем уменьшении х стремится к бесконечности.

При уменьшении измеряемой величины x до значения абсолютной погрешности нуля 0 относительная погрешность результата измерения достигает – (x) = 0/x = 0/Δ0 = 1 = 100%. Такое значение измеряемой величины, когда х = 0 и (x)

= 100%, называется порогом чувствительности СИ.

Отсюда полный диапазон DП измеряемых величин для любого преобразователя ограничивается снизу порогом чувствительности, а сверху – пределом измерений. Так как в области малых значений х погрешность измерений очень велика, то рабочий диапазон DР ограничивают снизу таким значением х, где относительная погрешность измерений δ(x) не превосходит ещё некоторого заранее заданного значения δЗ, равного, например, 4, 10 или 20%. Таким образом, рабочий диапазон назначается достаточно произвольно и составляет только некоторую часть полного

10