Uch_posobie_MiR (typo vsya zachita)

Арифметическое устройство должно объединить показания N1 счётчика 1 и N2 счётчика 2 по следующему алгоритму:

tx = (N1 – 1)·T1 – (N2 – 1)·T2; T2 = T1 – T; tx = N1·T1 – T1 – N2·T1 + N2·ΔT + T1 – T; tx = T1·(N1 – N2) + T·(N2 – 1)

целая часть дробная часть Первое слагаемое в этом выражении представляет «целую часть» измеряе-

мого интервала, определенную подсчётом числа периодов стартового генератора 1. Второе слагаемое определяет длительность «неучтенного» интервала времени между тем импульсом генератора 1, который ещё находится в пределах измеряемого временного интервала, и стоповым импульсом. С выхода арифметического устройства код результата поступает на цифровое отсчётное устройство ЦОУ.

Измерение фазового сдвига.

Фаза определяет состояние гармонического колебания в рассматриваемый момент времени:

U (t) Uмsin( 0t 0 ) ,

где φ(t) = ω0t + φ0 – фаза – линейная функция времени; (ω1 – ω2)t + (φ1 – φ2) – разность фаз – линейная функция времени.

Измерение фазового сдвига производят при равенстве частот ω1 = ω2 = ω0: φ = φ1 – φ2 – фазовый сдвиг. Фазовый сдвиг является постоянной величиной и не зависит от момента отсчёта. Обозначим через T интервал времени между моментами, когда сигналы находятся в одинаковых фазах, например, при переходах через ноль от отрицательных к положительным значениям (рис. 108).

Рис. 108. Временной сдвиг между сигналами

360 TT 2 TT .

Фазовые параметры элементов и узлов аппаратуры, линий связи и трактов связи имеют большое значение, так как для точного воспроизведения сигналов необходимо обеспечить равное время распространения всех передаваемых частот. Это особенно важно при передаче дискретной информации и телевидения. Если время распространения синусоидального сигнала в цепи равно tр, то абсолютный фазовый угол φа в радианах, на который изменится фаза сигнала за это время, равен

91

φа = ωtр. Относительным фазовым сдвигом называется величина, равная φ = φвых –

φвх, где φвых – фаза синусоидального сигнала на выходе измеряемой системы, а φвх

– на входе (этот сигнал считается опорным и полагают φвх = 0). Фазовые искажения многочастотных сигналов характеризуются частотной зависимостью абсолютного группового времени запаздывания, которое определяется tа гр = dφ/dω. При практических измерениях группового времени запаздывания бесконечно малые приращения частоты и фазы заменяются относительно малыми конечными приращениями: tгр = φ/Δω = (φ2 – φ1)/(ω2 – ω1), где φ2 и φ1 – сдвиги фазы на частотах ω2 и ω1 соот-

ветственно; tгр – относительное групповое время запаздывания. Непостоянство tгр

с изменением частоты или, что равносильно, отклонение частотной характеристики сдвига фаз от линейности приводит к фазовым искажениям.

Существуют следующие методы измерения разности фаз (фазового сдвига): осциллографический, компенсационный, метод дискретного счёта.

1. Осциллографический метод.

а) Линейная развёртка.

U(l)

Рис. 109. Определение фазового сдвига при линейной развёртке Способ линейной развёртки осуществляется двухлучевым или двухканаль-

ным осциллографом, в каналы вертикального отклонения которого подают напряжения u1 = U1·sin(ωt + φ1) и u2 = U2·sin(ωt + φ2); генератор развёртки осциллографа включен. После уравнивания обоих напряжений осциллограмма будет иметь вид, представленный на рис. 109. Фазовый сдвиг вычисляют по формуле, подставляя измеренные длины отрезков L и L, соответствующие Т и T. Вместо T/T = L/L

– развёртка, ось времени:

360 LL .

б) Синусоидальная развёртка.

Способ синусоидальной развёртки реализуется однолучевым осциллографом. В канал вертикального отклонения подается напряжение uy = Uy·sin(ωt + φ), а в канал горизонтального ux = Ux·sin(ωt). Генератор развёртки выключен. В зависимости от фазового сдвига, на экране осциллографа будут наблюдаться фигуры, показанные на рис. 110.

92

Рис. 110. Определение фазового сдвига при синусоидальной развёртке

x = hx·Ux = x·sin(ωt); y = hy·Uy = y·sin(ωt + φ), при этом добиваются x = y. В этом случае измеряемый фазовый сдвиг связан с размерами эллипса соотношением:

tg 2 A B ,

где А – малая, В – большая оси эллипса (рис. 111).

Таким образом, необходимо определить размеры А и В. Фазовый сдвиг равен:

Рис. 111. Определение фазового сдвига по эллипсу Недостатком способа синусоидальной развёртки является неоднозначность

определения фазового сдвига, например, когда оси эллипса совпадают с осями координат, фазовый сдвиг может быть равен или 90° или 270°; при расположении большой оси эллипса в первом или третьем квадранте – фазовый сдвиг может быть равен: 0° < φ < 90° или 270° < φ < 360°; при расположении большой оси эллипса во втором или четвёртом квадранте – фазовый сдвиг может быть равен: 90° < φ < 180° или 180° < φ < 270°. Для устранения неоднозначности необходимо ввести дополнительный фазовый сдвиг 90°.

в) Способ полуокружности.

Этот способ позволяет измерять фазовый угол в пределах ±180° с указанием знака. Напряжение U1 подают на вход Y осциллографа через однополупериодный выпрямитель, а на вход X – через 90-градусный фазовращатель (рис. 112). Регулировкой усиления в каналах X и Y добиваются равных отклонений луча по осям у и х. Напряжение U2 подают на вход Z осциллографа.

При отсутствии модуляции яркости (U2 = 0) на экране электронно-лучевой трубки будет изображение полуокружности. При модуляции яркости напряжением U2 осциллограмма имеет следующий вид: 1) при φ = 0 видна дуга полуокружности;

93

2) при положительном фазовом сдвиге видна левая часть полуокружности; при отрицательном фазовом сдвиге осциллограмма имеет вид, где видна правая часть полуокружности; 3) при φ = ±180° виден диаметр, дуга полуокружности затемнена.

Рис. 112. Определение фазового сдвига способом полуокружности При измерении фазового сдвига данным способом удобно использовать про-

зрачный транспортир, помещенный перед экраном осциллографа. Измеряемый фазовый угол отсчитывают по делениям транспортира. Способом полуокружности можно достигнуть более высокой точности, чем способом эллипса. Кроме того, получают прямой отсчёт фазового угла с указанием знака.

2. Метод компенсационных измерений.

Сущность метода заключается в сравнении измеряемого фазового сдвига с фазовым сдвигом, создаваемым измерительным фазовращателем. С помощью фазовращателя изменяют фазу одного из исследуемых напряжений, чтобы фазовый сдвиг между напряжениями Uy и Ux на входах индикатора равенства фаз был равен нулю. При этом фазовый сдвиг между напряжениями Uy и Ux равен фазовому сдвигу, создаваемому измерительным фазовращателем: φ = φφ. В качестве индикатора равенства фаз удобно использовать осциллограф (рис. 113). В случае однолучевого осциллографа напряжения Uy и Ux подаются на Y и X входы, на экране осциллографа появляется эллипс. Изменяя фазовый сдвиг φφ, преобразуем эллипс в прямую линию с углом наклона α < 90°. Фазовый сдвиг между напряжениями Uy и Ux в этом случае равен нулю.

Рис. 113. Определение фазового сдвига компенсационным методом

94

3. Цифровые фазометры.

Цифровые фазометры представляют собой двухканальное устройство, состоящее из входного устройства, формирующего устройства, триггера и магнитоэлектрического прибора (либо ФНЧ и вольтметра) (рис. 114).

Рис. 114. Цифровой фазометр Двухканальное формирующее устройство, каждый канал которого состоит из

усилителя-ограничителя, дифференцирующей цепи и одностороннего ограничителя, преобразует гармонические напряжения в серии коротких импульсов положительной полярности с крутыми фронтами, соответствующими моменту перехода синусоиды через ноль с производными одного знака, как это показано на рис. 115.

Рис. 115. Принцип измерения цифровым фазометром Из соседних пар импульсов с помощью триггера формируются прямоуголь-

ные импульсы длительностью ∆T. Относительный интервал времени ∆T/T измеряется магнитоэлектрическим прибором, включенным в одну из ветвей триггера. Последовательность измерения следующая. До подачи измеряемых сигналов триггер находится в состоянии, при котором ток через прибор не протекает. После подачи

95

на оба входа измерительных сигналов синусоидальной формы (сигнал Uвх 1 опережает сигнал Uвх 2) на выходах каналов появляются две периодические последовательности положительных импульсов.

Первый импульс 1-го канала перебрасывает триггер, вследствие чего возникает ток в правой половине схемы, где включен магнитоэлектрический прибор. Через интервал Т, пропорциональный измеряемому фазовому сдвигу, приходит первый импульс из второго канала, возвращающий триггер в первоначальное положение. Ток через прибор прекращается. Через период Т процесс повторяется и т.д. Триггер формирует прямоугольные импульсы длительностью ∆Т. Магнитоэлектрический прибор показывает среднее за период значение тока (либо ФНЧ выделяет постоянную составляющую напряжения, которую показывает вольтметр). Зависимость между величинами φ° и Iср линейна. Шкалу индикаторного прибора можно проградуировать непосредственно в градусах.

4. Цифровые фазометры, построенные по схеме с жёсткой логикой.

Фазометр с жёсткой логикой состоит из двух частей: измерительного преобразователя (содержащего два канала формирования импульсов из исследуемых синусоидальных сигналов и триггер, формирующий прямоугольные импульсы длительностью, равной временному сдвигу ∆Т) и цифрового измерителя (рис. 116).

Рис. 116. Цифровой фазометр, построенный по схеме с жёсткой логикой Устройство работает следующим образом (рис. 117): исследуемые напряже-

ния, подводимые к входным блокам I и II, преобразуются в периодические последовательности коротких импульсов, сдвинутые на интервал ∆Т. С помощью триггера из этих двух последовательностей формируется периодическая последовательность прямоугольных импульсов длительностью ∆Т и периодом следования Т.

96

Полученные импульсы подаются на вход первого временного селектора и заполняются счётными импульсами, подводимыми ко второму входу селектора. Пачки счётных импульсов с выхода первого селектора поступают на вход второго временного селектора. На второй вход которого действует стробирующий импульс, задающий интервал измерения Тизм. Его выбирают из условия Тизм >> Тк, где Тк – период самого низкочастотного напряжения исследуемого данным фазометром. Интервал охватывает h – периодов Т: Тизм = h·Т.

Рис. 117. Принцип измерения цифрового фазометра с жёсткой логикой В течение времени Тизм пачки счётных импульсов проходят в счётчик, кото-

рый подсчитывает общее число импульсов А за это время. Установим связь между показанием счётчика А и измеряемым фазовым сдвигом φ. Пусть число счётных импульсов, попадающих в каждый прямоугольный импульс длительностью ∆Т, равно п. При частоте следования счётных импульсов Fсч: n = Fсч·∆Т.

Так как на один период Т исследуемого напряжения приходится один импульс длительностью ∆Т, то общее число импульсов А, сосчитанных счётчиком за интервал Тизм, с точностью до дробной части числа h, составит:

97

VIII. АНАЛИЗ СПЕКТРА И НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ

Согласно теории сигналов – данной функции во временной области всегда соответствует единственная функция в частотной области. Всякая периодическая функция, отвечающая условиям Дирихле (любая физически реализуемая функция удовлетворяет условиям Дирихле) может быть представлена в виде (рядом Фурье):

Если функция периодическая, то разложение по Фурье дает линейчатый спектр (дискретный) – рис. 120, в случае непериодических процессов спектр будет сплошным (на любом участке частотной оси найдется частотная составляющая).

При T → ∞: → 0

2 3 4

Рис. 120. Спектр сигнала Определяется спектр непериодического сигнала с помощью интеграла Фурье:

S ( ) U (t) exp( j t)dt .

В бесконечных пределах – только теоретически, обычно t1 < t < t2, если t1 = 0, t2 = t, то текущий спектр (мгновенный спектр) равен:

St ( ) t U (t) exp( j t)dt .

0

Текущий спектр тем ближе к истинному, чем больше время, в течение которого ведется частотный анализ, и лишь при t → ∞ он вырождается в истинный спектр колебаний.

В отличие от теоретического анализа, где анализируемый процесс задаётся как функция, при физическом анализе спектр процесса (электрического сигнала) получается в результате его воздействия на физический прибор, называемый анализатором спектра. Следовательно, анализатор – прибор, позволяющий измерить амплитуду и частоту каждого из синусоидальных колебаний, входящего в состав сложного анализируемого сигнала. Различают параллельный и последовательный анализ.

Параллельный анализ.

Прибор должен обладать частотной избирательностью, т.е. уметь различать различные воздействующие на него частоты. Схема такого прибора показана на рис. 121, где Фi – фильтры, настроенные на различные частоты; Дi – детекторы; РУi

99