Ш.И._Галиев_МЛ_и_ТА_2004

2. Последовательность Ль A-Ly..Jt„ формул считается выоодом в произвольной формальной аксиоматической теории (в логическом

1) если для каждого I (IS I й в) формула А, есть либо аксиома теории, либо непосредственное медсгвне хяких-лнби предыдущих формул этой послеаоьапльноста по одному из правил иывода этой

рии, либо непосредственное следствие каких-либо предыдущих фор­ мул этой последовательности псодному из правил выпода этой тео­ рии,

3) формула получена из формул А ц и Аы по одному из пра­ вил вывода лой теорий,

4) формула At получена из формул А ц и Ац но правилу вывода

МР (modusропет);

либо непосредственное следствие хакнх-лаоо предыдущих формул этой последовательности по правилу выгода Gen.

3. Дана последовательность формул исчисления высказываний:

выводом для формулы A=i(A=>A);

321

4)лоследошгелывсть формул я). б), в), г), д) не гадержп формул школа ниллагаюй формулы;

5)посладоватеяыюстьформул в), $), а), д), г) ивгывгсе выво­

322

1)ПремиюS) - исходно*.» к)- таореиа смукции,'

2)лранпло »)- исходное, а е) - тезрсыа дедукции,-

3)ттр&вклоз) - исходное, а в)-теоремадедукции;

4)правило г)-неладное,! д)- теоремадедуети<и;

5)правило ж)-исходное, а а)-георема дедукции.

6.Множество теорем исчисления высказываний (теории I )

1)с множеством выполнимыхформултеории I;

2)множествомтавтологийтеорииГ;

3)множество* прлиарречий теораи Ц

4)множеством формул теории L, дли которых существует

5)множеством формул теории L, записанных без связки1.

* Пусть исчисление высказываний обозначено ка* теория L

Укажите, какао из следующих утверждений ;южю:

1)георм L непротиворечива. пиши в широком смысле и явля­ ете» pgjpctumioeтеорией,

2)георил L непротиворечиво, полна в узкой сньвле и являете* разрешимой теорией;

3)творив I непротиворечива, полла в широком п узком смыслах

и, кроме того, !. -разрешимая теория;

4)теория I противоречива, полна в широком смысле и мммтм

разрешимой теорией;

5)теория £ кегооткворечива, полна в широком смысле, ищет­

ся разрешимой теориейи система ее иксмои независима.

8. Усажпе. адч могут о т т и с к различные корни первого порядка'

1)логическими аксиомами;

2)неладными правилами выюлав;

3)совокупностью предметных переменных;

А) собственными аксиомвчи; 5) наличием няиотсутсгаиси «акторов.

323

9. Пусть Т - множество теорем, а Ф - множество формул

дедуктивной теории и эта теория содержит исчисление высказываний;

А - формула зтойтеории. Теория считается противоречивой, если:

1)(Г=0)й(3^,Что доказуемы какЛ, так н 1/4);

2){Т*Ф)к@А, что доказугмыкакА, тяк и 1 А)\

3)(2i!p)&(ki! сущеотуетХ, чтодоказуемыкахЛ.такиТЛ);

4)(Т=Ф/&(яесущесшуешА, чтодоказуемы какА, токи U);

5)<Т*Ф)&{длялюбойА доказуемыкак А, Таки1-4).

10.Пусть К\ исчисление предикатов первого поргдка. Укажите, какое из следующих уиерждений истинно:

1)теория К\ непротиворечива, неполна 8 широком смысле

и является разрешимойтеорией;

2) теория Ki непротиворечива, полна в узком смысле

иЯБЛкетсд разрешимойтеорией;

3)теория К\ непротиворечива, полна в широком и узком смыс­

324

Ч<&1i 5„ qabSeqi

?|СС?!

к слову Р== ahcc равен (в мотальныймоментчитающая головка маши­ ны обогревает первуюбукву слона Г):

1) abc\ 2) ес; 3) Ас, 4) ab\ 5) Ьсс. 4. Результат применения машиныТьюринга 7\ (см, предыду­ щуюзадачу) к слову Р - abc равен(в начальный «омет-читающая

5.Для каждого нормального алгоритма существуетшолн*эк­ вивалентный ему:

1)алгоритмТьюринга;

2)алгоритмЕвклида;

3)алгоритмКваВна;

4)композиция заданногонормального алгоритма ннекоторого фИксиронанного алгоритма Тьюринга;

5)композиция алгоритмов Гыорияга иЕвклида.

6.Пусть U множество функций частично вьпнелимых

пз Маркову, Т- множество функций частичновычислимых по

Тьюрингу.

Какое из следующих утвержденийистинно?

325

8.Машина Тьюринга имеет:

1)(бесконечную ленту^конвчиый внешний алфавит)^

2)(бесконечную лету)<£(бесконс'[иый внешний алфавит)* (конечный внутреннийалфавет);

3)(бесконечную ленту)£ (бесконечный внешний алфавит)*

(бесконечный внутренний алфавит);

4)(конечную ленгу)&(бесконечный внешний алфавт)<£ (конечный внутреннийалфавит);

5)(конечную ленту)&(коиечнмй внешний длфаваг)£ (бесконечный внутренний аноавит)

9. Арифмстичеека»ф у н к ц и и • !)(не вычислима по Тьюрингу^вычиелима по Маркову)#

(является общврекурсивной); 2) (вычислима по Тыорингу)с£(вычислима по Маркову)^;

(является общеракургйеной); 3)(ие вычислима по Тьюринг>)&(но вычислима по Маркову)

&(является обшеревурсивиой); 4) (но вычислима пп Тыоркн[7)й(нс вычислим! по Маркову)

$(не являете» обшарекурсивной); 5) (вычислима но Тыориггу)&(вьгчисляма по Маркову)|£

(не является пбщерекурсиниой),

10. Укажите, калач us перечисленных проблем явлче1С« алго­ ритмически разрешимой:

326

1) проблет лиофантовнхворнеЯ;

2) проблема.эквивалентам-™ слов;

3)проблемаостановки;

4)проблема разрешимое™логит предикатов;

5)проблеманахождениярешениязадачикомиишяжера.

Т«СТ№ 6. Неклассичккце лошкн н сложлсеть вычислений

[. КонъюнкцияидизъюнкциявтрешявчнойлогикеЛукамвича вводятсяследующимобразом

1)’ r.y'miiifij');

5)s&y* inin(l, isaxfey)), ivy^masO, rainft^))-

2.Число рентных футор»# fc-знпчной логики, зависят* от пперемвниылравно:

S)МЛ» = 1(b).

4.Рассмогрим i-зиачную логикуПоста, гае иергменные приаи-

327

Пусть к”3. Обозначим значения О, I. и 2 через О, 'Л и 1 coorottСТвешо. Укажите, какое из следующих утверждений истинно;

1)эта. импликация совпадает с дизъюнкцией логики РеЯхснСаха;

2)эта импликация совпадаете импликацией ЛогикиБочоар!;

3)эта импликация совпадаетс импликацией лопки Клани;

4)этаимпликация совпадает с импликацией логики ГеИиага,

5)эта импликация совпадает с импликацией логики Лукасе-

5.Пусть задана лингвистическая переменная, описываемая на-

^(X, Щ), U, С Щ,

зкотором;

X - название линпшмяческой переменней; Г(.>0-множесгао лингвистически* значений переменной-?; U- унтерсальиое множество;

С - синтаксические правила, порождающие названия пвремен­

ной, т.е. правилаотделения синтаксических значений; М - семшяческие правило, которые ставят в соответствие ми­

ной нечеткой переменная ее смысл М(Х), т.е. -характеристическую функциюдля X

Укажите, какое из следующих утверждений истинна \)U —вечеткое множество, a ИХ) - обычное множество; 2)U - обычное множество, аТСА}- нечеткое множество,

3) U ■вечеткое множество и Т{Х) - нечеткое множество; A) Uи 77¾ - обычные множества;

5) С/-обычное конечное множество, а 7\Х) - обычное беско-

6. Пусгф[ обозначает наименьшее целоед, такое, что §£ *. Укажите, каково минимальное число символов нужно для прсдстюлв!сия числа п, заданного *десттачнсй системе счисления:

1) я; 2) 1п(я): 3) |log(«)[; 4) InflogM); 5) M»)[.

323

". Укажите, какоП наименьший порядок(из записанные) имеет размер представления в ЭВМ графа с и вершинамикт ребрами:

S. Рассмотри!® задачу о минимальном сигцинении.Дано п горо­ дов. Нужно соединить лее города телефонной связью таи, чтобы га> гвдя длина телефонных линий была чини.иальной. На языке теории графов эта задача формулируется следующим образом. Дан полный граф с п вершинами и известна длина каждогоребра. Требуется найти остовный подграф (связный подграф оиа циклов, Содержащий see вершины исходного графа) имеющий минимальную длину, т.е. имеющий минимальнуюсуммудлин ребер.

Эту задачу можно решить, перебирая асе DCTOBIIUC подфафы данного полного -графа п выбирал тот остовный подграф который имеет минимальную длину. Известно, что число всех остовных подграфов полного грифа равно и1'1'21. Краме алгоритма перебора всех остоаных подграфов данного графа, указанную задачу можно решить так называемым жадным елгорстгмом, число шагов которого есть 0(nlos(«)).

Укажите, какое из следующихутвержденийистинно:

1)задача о минимальном медннгнни имеет экспоненциальную временную сложни?!ь;

2)задача о минимальном соединении имеет полиномиальную временную сложность;

3)алгоритм перебора всех оемвних подграфов данного графа имеет полиномиальную временную сложность;

4)жадныйалгоритм имеетлинейную-временную сложность;

5)жадный атгоригм имеет ;кстон*нниальну10 временную слои-

9.Проблема выяснение выполнимости произвольной формулы

Ллогики высказываний (пропозициональнойформы), представленной

в конъюнктивнойнормальной форме:

329