Ш.И._Галиев_МЛ_и_ТА_2004
.pdf8-Bee С суть О. Некоторые А суть D. Все ik В суть С. Слеиовательна, ei« S есть.4.
\0.P~ceb. Q=u>kxtlcc.
13.1/=>1*)^№=>Ъ]. 14 <М=>(У&). ы(у&г).
15.C*U А ', Л'лС* А’г&'ъС'.
j. Как A, т»ж н В, > В необходимо для С или А,
!неэквивалентно С.
2.{Hv8v'l4*TS)W£vCv£&C)&l|^vD)&fi4l^vB4^&l В.
3A&C'/ASLB->]C.
4.А=*В=>О, D=>E=>A.C=>F\-a=Jfvny
5.Ьслн seeА суть ко 8, а некоторыеВсуть С, то существуют
6.3x(P(x)&Vy{P(y^Q(*m
7.<4=¥г?(*a)^3y7,iP(Kj).fl'Vi3>P(Xx,y),>)33yWaP(ji,i)
8.Нн одно С не есть D. Всв А суть 0. Некоторые В сутг С. доаателыю, кс*S не scn-Л.
9.Р--ааЬЬс, Q-onbbccdabcdd.
SOP=ecbd, Q-cebdcdab. 11. Смотриуслови»задачи. 12.(х+й«.
13.№А^А))=*ХА=>А)^А).
14.((Кх)=>у)&1, m o t e
ts. A'nB'.AKiC• J-n(£*uC->.
еэквивалентнаСлибоВ.
2.(]lvlC\ifvC4l5)ft AbXCvn)b(\Av&J\CvB)vBltASL\ В.
3.Wcva=Tc.
4.(Л=>В)Я{С=>В),
5.Когда некоторые В суть не А, а ни одно В че есть С,
некоторыенеЛ сутьС. 6. ьук/адэЧеоу)).
7 Л^Эх^ДйДх.Я.у^'ЛР;*,*), e=-V»3yg(j,>l=3>V£P(y,j:).
8.ВсеС есть ивD. ВсеЛсуть О. Все3 сутьС. Сладоватеяио, орые В естьнеА.
9.P-bco, Q-bcoedaccdd.
10.P=abc, Q=abcbccub.
13.(A=>A)=,(\iz>A)=>B).
14. Afti*)=*y>vs, (y=(Ai)lvi.
15.^*uc* A‘ nS\ H*u|S*nC*).
Вариант23
СнЕимлувтЛ.
2. (ЛvQ&OMb X W b /l D)vS&l&k 3.^=(&C).
4.Л, B^C, O^C. 5vt4=»5) ^ C.
5. Если see А суть не В. Некоторые С суп Я, тогда
6. acVyffry)-» Vjatfty). 7M“3yVxflttb.j)»VtP(aj:),B=3%Vi0^.2)=5'Jj3j'/,&,>).
8. Некоторые С есть D. Все А суть не D. Все В суть С.
9.P-aab, Q- шЬссаЬШ.
10.P-abc, Q-abccdafi.
11.Смотри условия задачи.
12,хх(уъ>.
13.(,4= (.4= 3))= ^1(.4= ^¼
14.((Л!*МNy))=>z, N(y<£x)±>z.
15.А*пЯ* Л*иС",^*0(5“иС*).
Вариант 24
1. Если А, то В либо С, а В достаточна для С, ни А не ’ктвэлеитро С.
2.("U&“iDv2tfc1D)U(AvQ^B£cAk1
3.(A=]C^A&.BSLC.
4.AvB, A->C, В=>Д D=>C M&C.
5 Когдй вес. А суть В, a некоторые 8 суп, не С, тогда не существует А таких, чга В или С.
6. УхЗуР{х,у)-&1у1хР{х,у).
I .A^riyPlx,p,y))^xFKa,x)iB=^yQfix,a).y)^l>4x?(y.x).
8.Нн одно С не есть D. Все А суть D. Вса В суть С. Следовг- •гелию, некоторые ВестьЛ.
9.У-ddab. Q^diiahbbaaki
10.P=ddc, Q-ttdcbccab.
II. |
Смотри |
12.^0-4 2).
13.А->0(А=>А)=,\Л=>(А^А)).
14.№)=>(№&»)■
15.А*пС*,В*иС*. А*иВ'иС').
Варнаит25
1.А талью» тогда, когда В, 0 |
В когда С шгн А, |
коА недостаточнодля С. |
В. |
2. |
|
3-4vCV(X»fl)4Tc. |
|
4. С э (8 ^ 1 Bvft C^WX-C. |
|
6.
C^ y P fx ./^ y V r^ a ),^ ).
6.НекоторыеС суп D. ВоеАсугеД ВсеВсуть «вС, Следо тельпо, всеВten Л
9.P*crfo, 2“caWu6cdif.
10.P=aixb. Q^Mcbccikii.
12.it
13.7/J=K-J=--f)
14.(№)v(y&7), r=(lr&l).
IS C’r , l \ A «„rCMfl*Л*r,(£C*).
|
|
Тест№ 1. Логикапы оказываний |
|
|
|||||
|
1. Пуеть х,у и г переменные со значениями из £-»,«>). Указать, |
||||||||
какое из следующих выражений «алеется выеклчыванием: |
|
||||||||
.) |
|
2) |
х’У•■О; |
|
4) |
|
|
|
|
|
1. Пусть t |
« j переменные со знач ниямя из {-л со). Указать, |
|||||||
какое из следующих выражений не являетеявысказыванием: |
|
||||||||
1 1) |
2x2=4; |
2) |
б||(х)>и |
3) 5>10; |
| 4) |
2x2=5; |
| ) 2+3-6. ! |
||
|
3. Указать, какое из сггецующиивиравений авляетт. енмволь- |
||||||||
ноя записью выскгаывонж: «(бтогда, когдаЛ) к (без £ нет и А)»: |
|||||||||
|
l)(-fc5>S)&(llM4); 2)(S=M)&(lB=»U); 3)(Л=ч>Д)Л(1мЪ); |
||||||||
|
4) (В^А)&(\ Biclt); |
5)Л*5. |
|
|
|
|
|||
|
4. Указ ть, какое in следующих внр ленийявляетемтавтологи- |
||||||||
|
|
кнп метанной): |
I31 |
|
|
|
|
||
,<fcSvCJfc'L<, |
|2) |
|
|
|
4) |
I 51 |
| |
||
AvC&U &S; |
|X4UvCfol |
Лу ]Л; |
|
1 |
|||||
|
5. Выражение {AvSl&CvA&{BvQ&B приВ=Иравносилию: |
||||||||
1) |
А&В, |
2) |
CvA-, |
|
3) А; |
4) |
С; |
5) |
С&И . |
|
б. ЗначенияA,B,CeDднасистемы \ |
vC) =Л , |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
{(А в (8 &D)) =• Л Р |
||||
1) |
|
2) |
|
|
3) |
4) |
|
5) |
|
С-И,0=Л; |
с - ч о - д |
|
С=И.О=Л\ |
С=П,0=И\ |
с=и,п-и. |
||||
|
7. Используя |
еажнейшяе пар 1 |
равносильных |
пропо- |
|||||
зжшоиляьных |
форм, |
упросгитг |
|
слслующуш |
форму; |
||||
AvAvAv(S^>C)&B&AvC и у^ажигв, с какMi да следующих форм соеподаетрезультат;
1) WMvC; 2) AvC, •>« 41 (г=>(.>С; 5) 4vB.
S. K.ti.ф. дляА=>В*Сравна. |
|
|
||
1) |
2) |
3) |
4 |
5) |
<<vB)4(evl^) |
|
(■Uv£vlQ& |
U A B |
«vQiflBO |
S(CV<vlS); |
|
{A'Sj&t^vC); |
vQS |
Al'UvivlO. |
|
|
|
(SvQSJ; |
|
9.д.н.ф.пя^=(а==с)р8
ллТву 1*ы .
ВуС&А; | C&U.
>й функции/Г/(,З.С;.зна.'м представлены вследующейтаблтк
равна IjdivffvlO&dlvSvQ&^vlBvO^vSvlO&C^vBvCr);
2)livSvt&iAvffvC&^vlflvC&^vSvlCS^vSvC,'
3)MvflvCWvB>/lq&<'l(v9vg;
4)(.4vflvC)k4vflvTc&l4vBvC,
5)(l4vflv0&^vlflv0^vflvT0&(4vfl«Q.
Тест Xt 2. Лотка предвкаюв
1. Пустьх,у иz - переменныесозначениямииз(-®,=°). Увамп, какоеиз елвдующихвыражений«таете»дауиестныи дредиигкм:
I 1) .-y=r, ~[~Zj .1п(хН->>>,1 : 3) г'-.^у, , 4, 2.2,4; ' | 5) Х>у. ~~1
2. ТТус-гь х, у в г - |
переменные со значениями из (-«,«). |
|
Указан., какое т следующих выражений на яяотекх предикату: |
|
|
П) х+>^> 12> |
13Т7>?; |
1 |
3. Предложение «Дая каждого х голомшо Р(х), т месущест |
|
|
вуетX. чвю Q(xj» всимволическомвида представимо ввизе: |
|
|
1) (V*?(*yv3*l Й*).' |
2) VxPfs)*1 З х Ш |
|
3) VbP(x)*3*l 0(1); |
4) (Vi?M)*l3101): |
|
5) Vi№)^l3M2(i)).
4.Пусть паны предикаты на множественатуральных чихл:
Р(х): кхпростое число*, Dixy): «хдалшася науя.
Предложение: «Любое просшие число не депитсяна 2, итакже
недеттия наin в оимпольной форме записывается п виде:
1)^ib[x,y))-jixy(x\,
2)^ ¢ (1 ,2 )^ 2 (1 ,2 )= ^ )),-
3)V^(f'(x)»l£^,a)vlD(-*.3)):
4)V*(D(v))»i Р(2)А ~\Р(3»;
5)Л(Р(х)=1й(г,2)&1Д(чЗ)).
5.Форкуяа (Э*Р(г))£Р(у) в интерпретации:
Л4*{...,-2,-1,0,1Д...}, Р{х)\ к - простое чиело»является :
1) выполнимой; |
2) логическиобщезначимой; |
|
3) ложкой; |
4) противоречием; |
|
6. Формула ТЗЛ'уЛ равносильна формуле; |
|
|
1) 3xVylA; 2) WiByl* |
Э) VxVyiA; 4) Vt3y4; |
5) VxVyA. |
7. Формула l((3.iy()&V;5i)) равносильна формуле: |
|
|
1)(ЭЛ4)4№1Л |
2) (т)х \Аfv3tlD', |
|
3) 0* ,£hV*1 D; |
4) (УхЛ)= 3»! ft; |
|
sxvxl4)&3xa |
|
|
|
|
8. Предваренная |
нормальная форма |
для |
формулы |
|
Vy4(y)=Vx3ri)(v) равна: |
|
|
|
|
1) V>V*33(1^0')vS(Jf.z)), |
2) VjBxVztl/tCvlvfifez)), |
|||
3) 3>Vx32(1^0)vB(x,r)), |
4) 3yix'4s(\Afyyj3{7.,2)\ |
|||
5)^iyizl'A(y)y,B<s,i)l
9.Пустг, формула А не содержит вхождений ггремеяиай х.
Кякая WJ следующих формул не является логически общезначимой
\)3^у1Х х,у)^уЪ Ш у), |
2)(4^хВ^)УЩ ^В(х)У, |
3) (Л&ЗхВД^ЭДЛ.Щ.г)); |
4) ({ЗдгЙ(л:»v-Зле^дг))!=Зх(В(х)vС<ж)); |
5) ЧуЗхО{х.уУ=>ЗхУу1Кх.'г)‘ |
|
|
10.Формула 1 ЗхУуЭг'т'иЛ |
равносильна <|юр«уле. |
|
1) |
3iV}3rVn|.4; |
2}Vx3yVi3uA; |
t) |
VxtyVrVi/U; |
4) ViBJ'VjBkI A; |
5)VxVyW uA.
Tccr JTs Логическое следствие и метод резолюций
1. Произвольная формула I) является логическим следствием формулыА тогда нтолько тогда, когда
I) .4 - тавтология;2)А ^В - выполнимая формула; 3) А=В - противоречие; 4)А&Л- тавтология;
5)AW5-тавтология
2. Если С является логическим следствием А и В, тогда при
1)А'/В'/С -таатоло! ия; |
2)ASiB-=>C- противоречие, |
3) AvBvC - противоречие; |
4)А&В&С- тавтология; |
5).4&6=>С- таьтопогня. |
|
3. Укажите, ка«ос as следующихутверждения истинно:
П) |
П) |
13) |
Г4) |
p j |
1 |
| АкВ |
| А&П |
\ Л&Д |
| А&В [В^ } а, \ АЛЛ ЦД |
| |
|
318
4, Укажите, какое из следующихутеериданий истидао
\)A,AzsB ^.В; |
2)А, А=>В [=В, |
У)А, А^>В \^,В&.В: |
4)ДЛ=>Я|ОА |
5)Л, /tofl ^Л& У |
|
5. Укажите, какое из следующихутвержденийложка |
||
[при произвольных формулахЛн£): |
|
|
1 }Л&В&.С^А; |
2)ALB&.C ^В; |
3)А&Я&С ^ШВ, |
4)А&ВкС |= ]А, |
S)ASCB&C \--ASiBSiC. |
|
щве «ноиестпо дизшнктов: M=*{PvR\/S. ' PvS, 1S, 1.9}. Крометот, указать, сколько б« го дизыояктов содераитса в выводе, сантал
И невыполнимо, вмводседержкт меньше23 дизъюнктов;
МАаполгогмо, выводсодержит30дюъюнктои; Мневыполнимо, выводсодержит30дизъюнктов;
Мневыполнимо, вывод содсрягитболев 35дизъютотов.
ать сколько и какие бинарные резольвенты можно получигыонктов fl|=PvlTv5 D>-1P-J Т\
1ну резо.чьэенгу: Ri=P^ PvTvS;
|
If™резольвенту: |
7V7Vtf; |
|
ie резольвента; ./?i=l7vr, Sj=l P-rP; |
|
|
ie резольвенты: R]-T/S, R2=PvS; |
|
|
ie резольвенты: Rx'-Al'vTvS, A -l№ VS. |
|
8. |
Для литералов ычо*сства дизьюн.тов M-{PvKvS, 1 PvS, 1Л |
|
1 S) ввести индексами последовательно числа 1,2,...,7. Лок-резо- |
||
люциев |
выяснить, выполнимо или нет множество дизъюнктов Ы |
|
-выводе содержится 10 да ыводе содержится 8днтьн
319
3) М невыполнимо, в лок-выводе содержится 7 дизъюнктов; <1) Миыпслнимо, влок-выводе содержится 10дкзъюнхтоо;
5)Ы невыполнимо, чпок-выволесодгрхатгся 1? днзъюнюов
9.Сколемовсгая сгащартная форма для формулы;
ix(A(x)—VyBzBly,i,a)) равна |
|
\)Ъу^1у5г(\А(х)\'В1у1г,а))\ |
2)~\A(i)./R(y,i,a), |
3) 1A(x)vB(y,Jiy),a); |
4) VyOA{b)vB(j,fyU»\ |
5)1A{b)-v3{yjb‘),a), |
|
10. Для силлогизм» Canjfslres no 4-й фюуре, который всиы-
Ух(Р(х)^М(х)),
Ух(М(Х)=>'|,ЗД), Vx№ )^1?(x)),
унижите, какие дизъюнктыможно получить для проверки праьнлмюегк силлогизма методомреюпюций;
1) |
~P(r.)vMtx\ |
lM y,vl-W , |
|
|
2)1?(j;v№ ), |
|
|
S(n), Р(а); |
|
3) |
1P[x)vM{x), |
1 |
ЩурЛ а д , |
S(a)vl Г(а)\ |
4)lf(r)v/M i), |
1М(у)У1% ), |
'S(a)vlP(e); |
||
5) 1 PMvM(x), |
1 |
М(у)'Л 6(у), |
S(a)&P(a). |
|
Тест №4. Дедуктивные теории
1.Укажите, что не нужно задавать при введении исчислены
) ллфавкг,
2)прлшла образования формул;
4)правила доказательств;
5)правила дейсгок* с кванторшли.
320