ЦОС (3 лаб)
.pdfФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего образования «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций
им. проф. М. А. Бонч-Бруевича»
_____________________________________________________________________________
Кафедра радиосистем и обработки сигналов Дисциплина «Цифровая обработка сигналов»
Лабораторная работа ЛР03
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ КИХ-ФИЛЬТРОВ
Выполнили: Проверил: Чернов И. Н.
Санкт-Петербург
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
Цель работы:
Изучить процедуру синтеза КИХ-фильтров методом окон и методом наилучшей равномерной (Чебышевской) аппроксимации. Ознакомиться с GUI WinTool (Window Design and Analysis Tool — средство создания и анализа окон) и GUI FVTool (Filter Visualization Tool — средство визуализации фильтра).
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Бригад №1
fд
= 5000 +100 Nбр
=
5100 Гц
Изобразить графически требования к АЧХ КИХ-фильтра для своего номера бригады Nбр .
Nбр бригады
Нечетный
Таблица 1. Типы избирательности КИХ-фильтра
Тип избирательности КИХ-фильтра
ФВЧ и ПФ
Частоты (Гц) и их идентификаторы
Граничная частота |
|
|
|
f |
д |
+ 20N |
|
= |
530 Гц |
|||
|
|
|
|
|||||||||
ПЗ |
|
|
|
10 |
|
бр |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Граничная частота |
|
f |
д |
+ 250 + 25N |
|
|
= |
785 Гц |
||||
|
бр |
|||||||||||
ПП |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.2. Требования к АЧХ ФВЧ
Максимально допустимые отклонения АЧХ
В ПЗ |
2 |
0.01 |
В ПП |
1 |
0.05 |
|
|
|
Частоты (Гц) и их идентификаторы
Граничная частота |
− |
|
|
|
f |
д |
+ 20Nбр |
= 275 Гц |
|||
|
|
|
|
|
|||||||
ПЗ1 |
|
|
|
|
20 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Левая граничная |
− |
|
f |
д |
+ 250 |
+ 25Nбр = 530 Гц |
|||||
|
|
||||||||||
частота ПП |
|
20 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Правая граничная |
|
|
|
|
f |
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 25Nбр |
= 1300 Гц |
|||
частота ПП |
|
|
|
|
4 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Граничная частота |
|
f |
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 250 + 30Nбр = 1555 Гц |
||||||||
ПЗ2 |
|
4 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.3. Требования к АЧХ ПФ
Максимально допустимые отклонения АЧХ
В ПЗ1 |
2 |
0.01 |
В ПП |
1 |
0.05 |
В ПЗ2 |
2 |
0.01 |
Пояснить, чему равны коэффициенты и порядок КИХ-фильтра:
−1 −1
( ) = ∑ − = ∑ ( ) −
=0 =0
Длина КИХ-фильтра N равна длине ИХ.
Порядок КИХ-фильтра R равен порядку передаточной функции – R=N-1. Ось симметрии (антисимметрии) ИХ – в точке n=R/2.
Коэффициенты КИХ-фильтра соответствуют коэффициентам импульсной характеристики.
2
ПУНКТЫ ЗАДАНИЯ
1. Синтез и анализ КИХ-фильтра ФВЧ методом окон с окном Кайзера.
Фильтр верхних частот – электронный или любой другой фильтр, пропускающий высокие частоты входного сигнала, при этом подавляя частоты сигнала ниже частоты среза.
Получили оптимальный ФВЧ фильтр методом окон с окном Кайзера, с порядком 46:
Проверим, является ли он оптимальным, и возьмём порядок меньше:
С порядком 40 график АЧХ ФВЧ заходит за границы максимально допустимых отклонений. Следовательно, получили оптимальный ФВЧ с порядком 46.
3
Ниже приведены графики:
− ФЧХ (имеет скачок на ):
− Импульсная характеристика:
− Карта нулей и полюсов:
4
2. Синтез и анализ оптимального КИХ-фильтра.
Оптимальный КИХ-фильтр – это фильтр минимального порядка при заданных требованиях к АЧХ.
Метод, позволяющий синтезировать оптимальный КИХ-фильтр – метод наилучшей равномерной (Чебышевской) аппроксимации.
Получили оптимальный ФВЧ фильтр с помощью Чебышевской аппроксимации, с порядком 32:
Проверим, является ли он оптимальным, и возьмём порядок меньше:
С порядком 30 график АЧХ ФВЧ заходит за границы максимально допустимых отклонений. Следовательно, получили оптимальный ФВЧ с порядком 32.
5
Ниже приведены графики:
− ФЧХ (имеет скачок на ):
− Импульсная характеристика:
− Карта нулей и полюсов:
6
3. Синтез и анализ КИХ-фильтра ПФ методом окон с окном Кайзера.
Полосно-пропускающий фильтр – фильтр, который пропускает частоты, находящиеся в некоторой полосе частот.
Полосовой фильтр можно представить как последовательное соединение ФВЧ и ФНЧ – он пропускает только определённую полосу частот и подавляет оставшуюся часть сигнала.
Получили оптимальный ФВЧ фильтр методом окон с окном Кайзера, с порядком 45:
Проверим, является ли он оптимальным, и возьмём порядок меньше:
С порядком 40 график АЧХ ПФ заходит за границы максимально допустимых отклонений. Следовательно, получили оптимальный ПФ с порядком 45.
7
Ниже приведены графики:
− ФЧХ (имеет скачок на ):
− Импульсная характеристика:
− Карта нулей и полюсов:
8
4.Синтез и анализ КИХ-фильтра ПФ с помощью Чебышевской аппроксимации.
Получили оптимальный ПФ фильтр с помощью Чебышевской аппроксимации, с порядком 29:
Проверим, является ли он оптимальным, и возьмём порядок меньше:
С порядком 24 график АЧХ ПФ заходит за границы максимально допустимых отклонений. Следовательно, получили оптимальный ПФ с порядком 29.
9
Ниже приведены графики:
− ФЧХ (имеет скачок на ):
− Импульсная характеристика:
− Карта нулей и полюсов:
10