ЦОС (2 лаб)
.pdfФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего образования «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций
им. проф. М. А. Бонч-Бруевича»
_____________________________________________________________________________
Кафедра радиосистем и обработки сигналов
Дисциплина «Цифровая обработка сигналов»
Лабораторная работа ЛР08
ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ
Выполнили: Проверил: Чернов И. Н.
Санкт-Петербург
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
Цель работы:
Изучить математическое описание линейных дискретных систем и овладеть программными средствами и их моделирование и анализа в MATLAB.
ТАБЛИЦА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
Переменная
Nбр
b0 b1 b2
a0 a1 a2
N1
N2
fд
Назначение
Номер бригады
Коэффициенты числителя передаточной функции
Коэффициенты
знаменателя передаточной функции
Длина ИХ
Длина воздействия
Частота дискретизации
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 8.2. |
|
|
|
|
|
Значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
Идентификатор |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nb = 1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
бр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
= 0,5 + 0, 02N |
бр |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
b = b (−1) |
N |
бр |
+1 |
(0,9822 + 0, 0178 |
N |
|
) |
Вектор |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
бр |
|
|||||||||||||||
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b = [0.52 0.603 0.52] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
= b |
|
0,8 + 0, 2(N |
бр |
mod 5) |
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
= (−1) |
Nбр |
(0, 7778 + 0, 025N |
|
) |
|
|
|
Вектор |
|||||||||||||
|
|
|
бр |
|
|
|
|
|||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a = [1 -0.803 0.646] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
= 0, 64 + 0, 006N |
бр |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
N |
= N |
бр |
mod10 + 20 |
|
|
|
|
|
N1 = 21 |
||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
N |
2 |
= N |
бр |
mod10 +30 |
|
|
|
|
|
N2 = 31 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
f |
д |
|
=1000N |
бр |
|
|
|
|
|
|
|
|
Fs = 1000 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
ПУНКТЫ ЗАДАНИЯ
1. ВЫЧИСЛЕНИЕ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ - функция impz
2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ - функция filter
Импульсная характеристика – основная характеристика ЛДС во временной области, и называется реакция ЛДС на цифровой единичный импульс U0(n)
3. ВЫЧИСЛЕНИЕ РЕАКЦИИ ПО ФОРМУЛЕ СВЕРТКИ
3
Формула свёртки выглядит таким образом:
∞
∑ ( ) ( − )
( ) = =0
∞
∑ ( ) ( − )
{=0
Вычисление выполняется методом прямой подстановки при ННУ. Описывает алгоритм вычисления реакции.
4. ВЫЧИСЛЕНИЕ РЕАКЦИИ ПО РАЗНОСТНОМУ УРАВНЕНИЮ
Разностное уравнение:
−1 |
−1 |
( ) = ∑ ( − ) − ∑ ( − )
=0 =1
РУ решается методом прямой подстановки при ННУ. Описывает алгоритм вычисления реакции.
5.ВЫЧИСЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ В ВИДЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ПРОСТЕЙШИХ МНОЖИТЕЛЕЙ
Нули (q) и полюса (p) В АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ФОРМЕ и коэффициент усиления (K)
q =
-0.5798 + 0.8148i -0.5798 - 0.8148i
p =
0.4015 + 0.6963i
0.4015 - 0.6963i
K =
0.5200
Нули (q) в ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФОРМЕ
rq - РАДИУСЫ, wq - АРГУМЕНТЫ нулей
rq =
1
1
wq =
2.1893 -2.1893
4
Полюса (p) в ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФОРМЕ
rp - РАДИУСЫ, wp - АРГУМЕНТЫ полюсов
rp =
0.8037
0.8037
wp =
1.0477 -1.0477
Передаточная функция – отношение z-изображения реакции z-изображению воздействия при ННУ.
( ) ( ) = ( )
Существует несколько разновидностей передаточной функции рек. ЛДС: В виде простейших множителей:
−1 1 − −1
( ) = 0 ∏ 1 − −1
=1
6.ВЫЧИСЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ В ВИДЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ МНОЖИТЕЛЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Матрица коэффициентов (s) и коэффициент усиления (G)
s =
1.0000 |
1.1596 |
1.0000 |
1.0000 |
-0.8030 |
0.6460 |
G =
0.5200
В виде произведения множителей второго порядка:
( −1)/2 |
|
+ |
|
−1 + |
|
−2 |
||
|
|
|
||||||
( ) = ∏ |
0 |
1 |
|
2 |
|
|||
1 + |
−1 + |
2 |
−2 |
|||||
|
||||||||
=1 |
|
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
7.ВЫЧИСЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ В ВИДЕ СУММЫ ПРОСТЫХ ДРОБЕЙ
Коэффициенты разложения (r), полюсов (p) и целой части (c)
r=
-0.1425 - 0.8150i -0.1425 + 0.8150i
p =
0.4015 + 0.6963i
0.4015 - 0.6963i
c =
0.8050
5
Коэффициенты разложения (r) в показательной форме
rr =
0.8274
0.8274
wr =
-1.7439 |
|
1.7439 |
|
В виде суммы простых дробей |
|
−1 |
|
|
|
( ) = ∑ |
|
1 − −1 |
|
=1 |
|
8. ВЫВОД КАРТЫ НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ |
|
Нули перед. функции - значения z, при которых она превращается в ноль.
Полюса перед. функции - значения z, при которых её знаменатель превращается в ноль.
Карта нулей и полюсов – символическое изображение нулей и полюсов на z-плоскости одновременно с единичной окружностью.
6
9. ВЫЧИСЛЕНИЕ АЧХ и ФЧХ В ШКАЛЕ НОРМИРОВАННЫХ ЧАСТОТ
АЧХ ЛДС – частотная зависимость отношения амплитуды реакции к амплитуде дискретного гармонического воздействия в установившемся режиме.
ФЧХ ЛДС – частотная зависимость разности фаз реакции и дискретного гармонического воздействия в установившемся режиме.
АЧХ и ФЧХ рассчитываются в основной полосе частот: w(н)-[0;pi] (для нормированных)
7
10. ВЫЧИСЛЕНИЕ АЧХ и ФЧХ В ШКАЛЕ АБСОЛЮТНЫХ ЧАСТОТ
АЧХ ЛДС – частотная зависимость отношения амплитуды реакции к амплитуде дискретного гармонического воздействия в установившемся режиме.
ФЧХ ЛДС – частотная зависимость разности фаз реакции и дискретного гармонического воздействия в установившемся режиме.
АЧХ и ФЧХ рассчитываются в основной полосе частот: w-[0;w(д)/2] , f-[0;f(д)/2] (для абсолютных)
11. ОПИСАНИЕ СТРУКТУРЫ РЕКУРСИВНОГО ЗВЕНА СВОЙСТВА ОБЪЕКТОВ dfilt
Hd1 =
FilterStructure: 'Direct-Form I'
Arithmetic: 'double'
Numerator: [0.52 0.603 0.52]
Denominator: [1 -0.803 0.646]
PersistentMemory: false
Hd2 =
FilterStructure: 'Direct-Form II'
Arithmetic: 'double'
Numerator: [0.52 0.603 0.52]
Denominator: [1 -0.803 0.646]
PersistentMemory: false
8
Hd3 =
FilterStructure: 'Direct-Form I Transposed'
Arithmetic: 'double'
Numerator: [0.52 0.603 0.52]
Denominator: [1 -0.803 0.646]
PersistentMemory: false
Hd4 =
FilterStructure: 'Direct-Form II Transposed'
Arithmetic: 'double'
Numerator: [0.52 0.603 0.52]
Denominator: [1 -0.803 0.646]
PersistentMemory: false
Существует 4 разновидности структур рекурсивного звена 2го порядка. Общий вид - прямая структура, произведения множителей 2го порядка - каскадная структура, сумма добей 2го порядка - параллельная структура.
12. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ НА ВИД АЧХ
На этих графиков изображены 4 карты нулей и полюсов и 4 графика АЧХ, и показано влияние нулей и полюсов на АЧХ.
Вывод:
Лабораторная работа помогла изучить математическое описание линейных дискретных систем и овладеть программными средствами и их моделирование и анализа в MATLAB. Вычислили основную характеристику ЛДС во временной области, импульсную характеристику. Получили карту нулей и полюсов, символическое изображение нулей и полюсов на z-плоскости одновременно с единичной окружностью. Получили графики АЧХ и ФЧХ в шкале абсолютных частот. Посмотрели анализ влияние нулей и полюсов на вид АЧХ.
9