Scilab / SciLab
.pdf
Операции над матрицами
В Scilab разрешены следующие базовые операции над матрицами: [ ] определение матрицы, "сцепление" (concatenation)
; разделитель строк ( ) расширение m=a(k) ( ) вставка a(k)=m
'транспонирование
+сложение
-вычитание
*умножение
\ левое деление
/правое деление
^возведение в степень
.* поэлементный способ умножения
.\ поэлементный способ левого деления
.. поэлементный способ правого деления
.^ поэлементный способ возведения в степень
.*. тензорное умножение (кронекерное умножение)
./. кронекерное правое деление
.\. кронекерное левое деление
Что это за операции, будет показано ниже. Операции, включающие в себя слово "кронекерное", названы так в честь польского математика Леопольда Кронекера. Аналоги таких операций есть в известном коммерческом продукте MATLAB.
Индексирование
Для полного обзора возможностей индексирования посмотрите Help по операциям extraction и insertion.
Как осуществляется индексирование элементов в матрицах?
Индексирование матрицы может осуществляться выбором строк и столбцов, или, используя булевые индексы, или с помощью символа $.
Пример 1.
->A=[1 2 3;11 22 33]
Результат
A =
!1. 2. 3. !
!11. 22. 33. !
Пример 2.
20
Пусть мы хотим присвоить величине m значение одного из элементов матрицы A.
-1->m=A(2)
Здесь индексирование проводилось в одну линию: по первому столбцу сверху-вниз, а затем повторому столбцу сверху-вниз и так далее. Такая нумерация не совсем удобна.
m = 11.
Более понятен способ m=A(,)
m=A(1,2) // даст для нашей матрицы 2 ->A([2 1],2)
даст
ans =
!22. !
!2. !
Что это значит, не знаю...
-->A(:,3) //дает содержание всего третьего столбца ans =
!3. !
!33. !
->A(:) //дает содержание всей матрицы в виде вектор-столбца.
Возможны и более экзотические непонятные комбинации:
A(:,3:-1:1) A([%t %f %f %t]) A(1:2,$-1) A($:-1:1,2)
A($)
Изучайте это сами, если хотите (и если думаете, что это может Вам в жизни пригодиться)...
Пример.
Заполним матрицу одинаковыми элементами. Шаг 1
-->x="fox"
Сейчас x - строковая переменная, равная "fox". А теперь создадим матрицу, все элементы которой будут "fox".
Шаг 2
-->f=x([1 1;1 1;1 1])
Результат:
f =
!fox fox !
!!
!fox fox !
!!
!fox fox !
Замечание: Существуют много богатых возможностей для создания и индексирования матриц. На первый взгляд некоторые из них малопонятны и неясно, где применимы, это будет ясно в дальнейшем.
Точность вычислений и определение формата вывода числового результата
На первый взгляд кажется, что пакет Scilab имеет недостаточную высокую точность вычисления, а именно 8 значащих цифр.
21
Пример.
a=12345.6789012345
Результат:
a = 12345.679
Но это не так: 8 значащих цифр - это формат для вывода числа на экран по умолчанию. На самом деле Scilab "знает" чиcло гораздо точнее. Для того, чтобы контролировать количество выводимых разрядов числа на печать можно применить, например, команду printf с заданным форматом. Формат вывода задается по тем же правилам, что и для языка C. Например, формату f соответствует синтаксическая формула
f double; [-]m.dddddd, d’s = precision (default 6)
Пример.
r=0.1234567890123456789
Результат:
r =
.1234568
printf("%1.12f",r);
Результат:
0.123456789012
Замечание: Применение формата %f без указания формата выводит 6 знаков после запятой.
Пример.
x=12345678.12345
Результат:
x = 12345678.
printf("%f",x);
Результат:
12345678.123450
Чему равна величина, неотличимая по малости от нуля в пакете Scilab мне совсем неясно, но для действительных чисел она, по-видимому, никак не больше, чем e-16 (а возможно и меньше)!
Последнее обновление 25.03.2004
22
SCILAB
Глава 3. Программирование
Содержание главы:
•Использование функций
•Структура функций
•Загрузка функций
•Глобальные и локальные переменные
•Специальные команды для функций
•Определение операций на новых типах данных
•Отладка (debbuging) Scilab-функции
Использование функций
Впакете есть возможность использовать функции. Это позволяет создавать интегрированные в Scilab специализированные программы и использовать библиотеки. Средства программирования (Tools): циклы, условные конструкции. Разрешено применение вложенных циклов.
Вусловных конструкциях и циклах используются следующие операторы сравнения: == равно < меньше чем
> больше чем <= меньше или равно чем
>= больше или равно чем <> или ~= не равно
Определены следующие типы циклов: for
while
1) Цикл for Синтаксис
for variable=n1:step:n2,<тело цикла>,end
В качестве индекса цикла могут выступать переменные различных типов (вектора, списки и др.).
Замечание:
Если шаг цикла step=1, его можно не писать: x=1;for k=1:4,x=x*k,end эквивалентно x=1;for k=1:1:4,x=x*k,end.
1
Пример цикла for. Вычисление факториала
-->x=1;for k=1:4,x=x*k,end x =
1. x = 2. x = 6. x = 24.
Замечание: Поскольку внутри цикла в этом примере стоят в качестве разделителя стоят запятые (","), выводятся все промежуточные значения "x". Если использовать конструкцию с разделителем "точка с запятой" (";"), то никаких сообщений ни будет и по специальному запросу можно будет узнать конечное значение "x".
x=1;for k=1:4;x=x*k;end
2)Цикл while
Синтаксис
while <тело цикла> end
Пример цикла while.
-->x=1; while x<14, x=x*2,end x =
2. x = 4. x = 8. x = 16.
Циклы while и for могут быть прерваны с помощью оператора break. Пример.
-->a=0; for i=1:5:100, a=a+1; if i>10 then break, end;end -->a
a = 3.
Замечание: Если мы хотим прервать извне выполнение цикла (например, видно, что произошло зацикливание), используйте функционального меню управления окна: Control - Abort. Посмотрите также команды return и pause.
Допустимы следующие условные конструкции:
1)if-then-else
2)select-case
1) Конструкция if-then-else
Синтаксис
if expr1 then statements elseif expri then statements
....
else stataments end,
end
Замечание: Число символьных знаков, используемых для определения тела условной конструкции (if while for или select/case) должно быть ограничено 16k.
2
Пример. i=2
for j = 1:3, if i == j then a(i,j) = 2;
elseif abs(i-j) == 1 then a(i,j) = -1;
else a(i,j) = 0; end,
end
Результат: a =
!0. 0. 0. !
!- 1. 2. - 1. !
Там, где, например, в языке C++ используются фигурные скобки { } для разделения текста, в Scilab используется запятая.
Синтаксис конструкции " select-case" select expr0,
case expr1 then instructions1, case expr2 then instructions2,
...
case exprn then instructionsn, [else instructions],
end
Пример. x=-1
select x, case 1,y=x+5,case -1,y=sqrt(36),end
Результат: y=6
Структура функций
Функции играют роль подпрограмм. Удобнее всего набирать функции в текстовом редакторе и хранить их в отдельных файлах (внешние функции), но можно их использовать и непосредственно в системе Scilab.
Синтаксис function[y1,...,yn]=foo(x1,...,xm)
..... тело функции ....
endfunction
Где
foo - имя фунции,
xi - входные аргументы функции (их m штук), yi - выходные аргументы функции (их n штук).
Пример.
Вычисление факториала. function [x]=fact(k) k=int(k)
if k<1 then k=1, end x=1;
for j=1:k,x=x*j;end endfunction
3
Наберем этот текст в любом текстовом редакторе и сохраним его в файле с именем fact.sci. Расширение *.sci является для Sclab "родным", но не обязательным. Затем следует вызвать эти файлы с из Scilab помощью команд getf(filename) или exec(filename,- 1); Те же операции можно произвести с помощью команд меню File-getf или File-exec. Для нашего примера этот вызов будет:
getf('D:\zzz\fact.sci');
До вызова функции желательно проверить, не была ли уже загружена такая функция ранее. Для этого:
exists('fact')
Результат: ans =
0.
Так же можно было использовать для этого команду who. После загрузки функции с помощью
-->exec('D:\zzz\fact.sci'); -->exists('fact')
получим: ans = 1.
Теперь мы можем пользоваться этой функцией:
-->x=fact(5) x =
120
Загрузка функций
Для загрузки функций применяются команды exec, deff и getf.
При определении функции function[y1,...,yn]=foo(x1,...,xm) входные и выходные параметры xi и yi могут быть любыми объектами Scilab, кроме самих этих функций. Если функция предварительно не загружена в Scilab с помощью getf(filename) или exec(filename,-1), то она и не выполняется. Загружаемый файл может содержать несколько функций. Функции можно определять и непосредственно в сеансе Scilab, используя конструкцию function/endfunction или используя функцию deff. Это полезно, если мы хотим определить функцию как выходной параметр другой функции.
Способ 1.
Вызов функции с помощью exec. Синтаксис
exec(fun [,mode]) exec(path [,mode])
ierr=exec(path,'errcatch' [,mode]) ierr=exec(fun,'errcatch' [,mode])
Параметры
fun : имя файла, в котором находится Scilab функция (функция определена непосредственно в Scilab)
path : строка, содержащая полный путь к файлу, содержащему функцию ierr : целое, 0 или номер ошибки
mode : целый скаляр, могущий принимать следующие выражения: 0 : по умолчанию -1 : ничего не печатать
1 : сообщение (echo) для каждой командной строки
2: prompt --> печатает
3: echoes + prompts
4
4 : stops остановка перед каждым "prompt"
7 : stops + prompts + echoes : полезно для демонстраций.
Пример. exec('C:\scilab\macros\algebre\aff2ab.sci')
Замечание: Файл aff2ab.sci является файлом сценария. Подробно об использовании файлов сценария смотрите раздел "Как использовать файл сценария?" в главе 2.
Способ 2.
Вызов функции с помощью deff Синтаксис
deff('[s1,s2,...]=newfunction(e1,e2,....)',text [,opt])
Параметры
e1,e2,..., : входные переменные s1,s2,..., : выходные переменные
text : матрица из символьных значений (character strings)
opt : необязательная переменная типа character string. Возможные значения opt: 'c' : функция скомпилирована для большей эффективности (по умолчанию) 'n' : функция не скомпилирована
Пример. deff('[x]=myplus(y,z)','x=y+z')
deff('[x]=mymacro(y,z)',['a=3*y+1'; 'x=a*z+y'])
Замечание: на первый взгляд это выглядит достаточно неудобно.
Способ 3.
Вызов функции с помощью getf Синтаксис
getf(file-name [,opt])
Параметры
filename : Имя файла (Scilab string)
opt : необязательная переменная типа character string. Возможные значения opt: 'c' : функция скомпилированна для большей эффективности (по умолчанию) 'n' : функция нескомпилирована
"p" : загружаемая функция скомпилирована и приготовлена для профилирования.
Пример. getf('SCI/macros/xdess/plot.sci')
Замечание: Метод вызова функций с помощью getf считается устаревшим, предпочтительнее пользоваться exec.
Глобальные и локальные переменные
Переменные могут являться локальными и глобальными.
1) Локальные переменные
Если значения переменных в функции не определены (и не являются входными параметрами), то их значения берутся как переменные из вызывающей среды.
5
Пример.
Наберем в любом текстовом редакторе в ASCII кодах: function [y1,y2]=f(x1,x2)
y1=x1+x2; y2=x1-x2; endfunction
Запишем эту функцию в файл D:\zzz\fact.sci. exec('D:\zzz\fact.sci') // загрузка функции [y1,y2]=f(1,1)
Результат: y2 =
0.
y1 =
2.
Лучше все же при вызове пользоваться не именами переменных, используемых в определении функции, а вводить новые.
Пример.
[a,b]=f(1,1)
При этом x1 x2 остаются локальными переменными и после вызова функции остаются неизвестными для Scilab.
2)Глобальные переменные
Могут быть определены с помощью команды global. Синтаксис
global('nam1',...,'namn') global nam1 ... namn
Параметры
nam1,..., namn : имена переменных Пример.
global a b c a=1;b=2;c=3;
Для уничтожения глобальных переменных служит команда clearglobal. clearglobal() уничтожает все глобальные переменные.
clearglobal nam1 .. namn уничтожает глобальные переменные с заданными именами. clearglobal nam1 .. namn
clearglobal('nam1', ..,'namn')
Чтобы узнать, какие глобальные переменные определены в данной сессии, служит команда who('global').
Пример. who('global')
Посмотрите, какие из глобальных переменных остались с помощью who('global'). clearglobal('a') clearglobal() уничтожит все переменные и результатом who('global') будет:
ans = []
Специальные команды для функций
argn |
возвращает число входных и выходных аргументов в вызове функции |
|
error |
используется для печати сообщений об ошибке или разветвлений на случай |
|
детектирования ошибок. |
||
|
||
pause |
мода ожидания. Используется для отладки. |
|
|
6 |
abort |
служит для выхода из режима ожидания |
warning |
ожидание сообщений |
break |
прерывание цикла |
return и |
служат для передачи локальных переменных из функции в основное тело |
resume |
программы |
Замечание: Все эти служебные команды используются исключительно внутри функций. Пример.
function [z]=foo(x,y) if x==0 then,
error('division by zero'); end,
z=x/y endfunction
Результат применения функции foo:
-->foo(6,2) ans =
3. -->foo(6,0) !--error 27
division by zero...
at line 5 of function foo called by : foo(6,0)
Определение операций на новых типах данных
Существует возможность определить фундаментальные операции для новых типов данных. Смотри help overloading. Пользователь может дать собственное определение, например, операции умножения. Новые операторы, определенные пользователем, должны начинаться со знака % и состоять из 3 или 4 полей. Смотрите таблицу для определения возможных имен на стр. 68 файла intro.pdf или с помощью help overloading. Оставим рассмотрение этой возможности на будущее.
Отладка (debbuging) Scilab-функции
Наиболее простой способ отладки Scilab-функции состоит во введении в функцию одной из специальных команд (смотри главу 3.2.4). Остановить выполнение функции можно с помощью оператора abort.Удобно вставлять в функцию прерывания. Посмотрите команды setbpt, delbpt и disbpt. Для отслеживания ошибок также удобны errclear и errcatch. Эксперты в Scilab могут использовать функцию debug(i), где i=0,...,4) означают уровень отладки.
7