Проектный расчет быстроходной цилиндрической передачи.

Исходные данные для расчета:

Крутящие моменты на валах передачи

ведущем: T₁=39410 Нмм

ведомом T₂=264924 Нмм

передаточное число передачи: u₁=7

Частота вращения ведущего вала: n₁=720 об/ мин.

ведомого: n₂= 103 об/мин.

передача прямозубая

1. Коэффициенты нагрузки.

Фактическую нагрузку в зацеплении определяют с учетом неравномерности распределения нагрузки между зубьями и по ширине венца и с учётом ударов. Для этого эквивалентный момент умножают на коэффициент нагрузки K_н при расчете на контактную прочность и K_F - при расчете на изгибную выносливость.

Коэффициенты нагрузки определяем по формулам:

К н = К _нa К _нb К _нv 4.25.

К_F = K_Fa К_Fb K_{Fv 4.26.}

_{Коэффициент распределения нагрузки для косозубых передач определяем по графику рис. 4.7. предварительно определив проектную окружную скорость колёс передачи}

_{по формуле 4.36.}

C v = 13 определяем по таблице 4.9.

Проектная точность передачи по таблице 4.10 9 ^ая.

К _нa = 1

При расчете цилиндрических передач на контактную прочность

К _нb = К⁰ _нb ( 1 – х) + х ³ 1,05 4.27.

Значение коэффициента К⁰ _нb определим по таблице 4.7., предварительно определив соотношение

0,25*(7+1/0)=1

_а = 0,25 –коэффициент ширины колеса по межосевому расстоянию, принимаем предварительно.

Схему передачи определим по рис.4.8. схема № 5.

К⁰ _нb =1,8

Коэффициент режима х = 0. при t_ = 15000 часов

К _нb =1,8(1-0,74)+0,74=1,2

Динамический коэффициент К _нv определим по таблице 4 .11.

К _нv =1,07

Коэффициент нагрузки на контактную прочность определим по формуле:

K_H =K_H K_H K_Hv =1*1,2*1,07=1,29

Коэффициент распределения нагрузки на изгибную выносливость определим из таб. на стр. 92. K_Fa =1

При расчете цилиндрических передач на изгибную выносливость

К _Fb = К⁰ _Fb ( 1 – х ) + х ³ 1,04

К⁰ _Fb =1,6 по таблице 4.8.

К _Fb =1,6(1-0,74)+0,74=1,15

K_Fv =1,2 по таблице 4.12.

Коэффициент нагрузки при расчёте на изгиб:

К_F = K_Fa К_Fb K_Fv =1*1,156*1,2=1,387

2.Межосевые расстояния в соосных передачах равны поэтому:

а_т = а_б = 260 мм.

Ширину колеса в связи с проектируемой недогрузкой передачи принимаем из соотношения исходя из соотношения

_а = 0,25

Ширина колеса b₂ = y_a a =0,25*260=65 мм

принимаем: b₂ =64 мм

ширина шестерни b₁ = 1,12 b₂ =1,12*64=71,68 мм

принимаем: b =70 мм

3. Фактическое контактное напряжение определяем по формуле:

_Н =

Коэффициент нагрузки уточняем по фактической скорости, м/сек

К _нv =1,15

К н = К _нa К _нb К _нv =1,1,208*1,15=1,38

_Н = =

Определена недогрузка быстроходной передачи:

что характерно для соосных передач.

4. Определяем модуль передачи по формуле 4.45.

Для прямозубых передач К = 5.

Окружную силу F_t определяем по формуле 4.44.

2*264924*(7+1)/260*7=2329 Н

m_n =5*2329*1*1,38/64*287=1,02 мм

Проверяем полученное значение по соотношению:

m_n = (0.01—0.02)a =(0,01—0,02)260=(2,6—5,2) мм

Округляем до стандартного значения по стр. 52. m_n =3,25 мм

5. Определяем суммарное число зубьев передачи,

суммарное число зубьев:

=2*260/3,25=160

Округляем до ближайшего меньшего целого числа Z_å =160

Число зубьев шестерни:

Z₁ =160/7+1=20

принимаем Z₁ =20

Число зубьев колеса:

Z₂ = Z_å – Z₁ =160-20=140

Фактическое передаточное число

u _ф=140/20=7

6. Определяем фактические изгибные напряжения

Здесь Y_{F -} коэффициент формы зуба, принимаемый по таб. 4.13. в зависимости от эквивалентного числа зубьев и относительного смещения

Для колеса Z _v2 = 140 Y_F2 =3,6

для шестерни Z _v1 = 20 Y_F1 =4,07

Коэффициент наклона зуба:

для прямозубых передач

Определяем отношение:

для колеса: =500/3,6=139 МПа для шестерни 500/4,07=123 МПа

прочность шестерни ниже напряжения изгиба определяем для неё

s_F1 =(4,07*1/64*3,25)2329*1*1,38=63,2 МПа 4.54

7. Силы, действующие в зацеплении.

Oкружная сила определена ранее F_t = 2329 Н

Pадиальная сила

2329*tg20/1=848Н

Oсевая сила=0 (передача прямозубая)

Консольная сила:F_m1=125 Т=125 36,41=785Н

Геометрический расчет передачи.

Делительный диаметр колёс определим по формуле 4.62.

шестерня: d₁ =3,25*20=65 мм

колесо d₂ =3,25*140=455 мм

Диаметр вершин зубьев определим по формуле 4.63.

шестерня d_a1 = d₁+ 2 m_n =65+2*3,25=71,5 мм

колесо d_a2 = d₂+ 2 m_n =455+2*3,25=461,5 мм

Диаметр впадин зубьев определим по формуле 4.64.

шестерня d_f1 = d₁ – 2,5 m_n =65-2,5*3,25=56,875 мм

колесо d_f2 = d₂ – 2,5 =455-2,5*3,25=446,875 мм

Делительные диаметры должны удовлетворять условию:

d₁ + d₂ = 2 a

65+455=(2*260)мм

Предварительный расчет валов и выбор подшипников.

Для предварительного определения диаметра валов выполняем ориентировочный расчет его на чистое кручение по пониженному допускаемому напряжению без учета влияния изгиба.

стр.296.

При расчете редукторных валов по формуле определяем диаметры выходных концов валов, принимая [t] £ 15 -- 20 Мпа.

1. Быстроходный вал.

Расчетом на чистое кручение определим диаметр выходного конца вала. Крутящий момент на валу Т_б = 39410 Нмм

Допускаемое напряжение кручения [] =15 МПа

d₁ =

Принимаем диаметр выходного конца вала d₁ =d_Э=32 мм

Предварительно принимаем к установке шариковый радиально-упорный подшипник

№209 по ГОСТ 8338-75

d=45 мм, D=80 мм, B=18 мм,

C=16,8 Kн , C₀ =9,3 Кн.

2. Промежуточный вал.

Расчетом на чистое кручение определим диаметр вала в опасном сечении

( в месте посадки зубчатого колеса) .

Крутящий момент на валу Т_пр =264924 Нмм

Допускаемое напряжение кручения [ ] =20 МПа

d₂ =

Диаметр вала в месте установки колеса первой ступени и шестерни второй ступени

d_к = 45 мм

Предварительно принимаем к установке шариковый

радиально-упорный подшипник N207 по ГОСТ 8338-75

d =35 мм,D =72 мм, B =23 мм,

C =56 Kн , C₀ =34 Кн.

Тихоходный вал.

Расчетом на чистое кручение определим диаметр вала под колесом второй ступени.

Крутящий момент на валу Т_т =1297470 Нмм

Допускаемое напряжение кручения [] =20 МПа

d₃ =

Принимаем диаметр вала под колесом d =70 мм

Предварительно принимаем к установке шариковый

Радиальный подшипник N213 по ГОСТ 8338-75

d =65мм, D =120мм, B =23мм,

C =56 Kн ,C₀ =34 Кн.

Диаметр выходного конца вала принимаем

d_к =60 мм

Определение геометрических размеров зубчатых колёс.

1.Колесо первой ступени.

Ранее определено: а = 260 мм m= 3,25 мм

Делительные диаметры d₁ = 65 мм d₂ =455мм

диаметр окружности выступов d_a1=71,5мм d_a2 =461,5мм

диаметр окружности впадин d_f1 =56,875мм d_f2 =446,875мм

ширина шестерни: b₁ =70мм

ширина колеса: b₂ =64мм

Диаметр вала под колесом d =42мм

диаметр ступицы колеса

D = 1.5 d + 10 =1,5*42+10=73 14.19.

толщина обода

d₀ = 2.5 m_n +2 =2,5*3,25+2=10,12мм 14.21.

толщина диска

d_д =(d₀+ d_ст.) / 2 ³ b /4=64/4=16мм 14.21.

длина ступицы колеса L _ст. = (1 -1,5 ) d =64--96

принимаем L _ст. =74 мм

2. Колесо второй ступени.

Ранее определено: а = 260мм m=4мм

Делительные диаметры d₃ =84мм d₄ =436 мм

диаметр окружности выступов d _a3 =92мм d _a4 =444мм

диаметр окружности впадин d _f3 =74мм d _f4 =426мм

ширина шестерни: b₃ =90мм

ширина колеса: b₄ =82мм

Диаметр вала под колесом d =70мм

диаметр ступицы колеса D = 1.5 d + 10 =1,5*70+10=115мм 14.19.

толщина обода d₀ = 2.5 m _n +2 = 2,5*4+2=12мм 14.21.

толщина диска d_д =(d₀+ d_ст.) / 2 ³ b /4=82/4=20,5мм 14.21.

длина ступицы колеса L _ст. = (1 -1,5 ) d =(1—1,5)70=(70—105)

принимаем L _ст. =90мм

Определение основных размеров элементов корпуса.

Толщина стенки корпуса:

d = 0,025*a_w. + 3 =0,025*260+3=9,5мм

Принимаем d = 10мм

Толщина рёбер жесткости подшипниковых приливов: d _реб. = d =10мм

Толщина верхнего пояса по разьёму:

b = 1.5*δ =1,5*10=15мм

Толщина нижнего пояса :

р = 2.35*δ =2,35*10=23,5мм

Диаметр фундаментного болта :

d_1. = (0,03 - 0,0 36) a_w + 12 =(0,03—0,036)260+12=(19,8—21,36)

Принимаем d₁ =20

Толщина лапы фундаментного болта:

d _ф. = 1,5 d _ф =1,5*20=30мм

Ширина опорного фланца

К = 2,6*d =2,6*20=52мм

Крышку крепят к корпусу улучшенными болтами с шестигранной уменьшенной головкой

класса прочности 6.6.

Диаметр болтов у подшипников :

d₂ = (0,7 - 0,75) d ₁ =(0,7—0,75)*20=(14—15)

Принимаем d₂ =14

Болтов , соединяющих крышку редуктора соснованием:

d₃ = (0,5 - 0,6) d ₁ =(0,5—0,6)20=10--12

принимаем d₃ =12

Ширина фланца К = 2,6 d =2,6*12=31,2мм=32мм

Диаметр болтов крепящих крышки подшипников

d₄ = (0,3--0,5) d ₁ =(0,3—0,5)20=(6—10)

Принимаем d₄ =10

Диаметр болтов крепящих смотровую крышку

d₅ = (0,3--0,4) d ₁ =(0,3*--0,4)20=(6—8)

Принимаем d₅ =6

Расчёт нагрузки валов и определение долговечности подшипников.

Основные критерии работоспособности подшипников качения – его динамическая и статическая грузоподъёмности. Долговечность подшипника может быть выражена в часах, миллионов оборотов.

Номинальная долговечность (ресурс) в миллионах оборотов:

где С – динамическая грузоподъёмность по каталогу

Р – эквивалентная нагрузка

р – показатель степени; для шариковых подшипников р = 3;

Номинальная долговечность в часах:

Для однорядных радиальных шарикоподшипников и однорядных радиально-упорных шарико- и роликоподшипников эквивалентная нагрузка:

P = (XV F_r + Y F _a) K_б Kт при F _a / V F _r > e

P = F_r V K_б K_т при F _a / V F _r < e

где V- коэффициент вращения, при вращении внутреннего кольца V = 1

F_r - суммарная реакция опор, Н

F_а - осевая нагрузка, действующая на опоры, Н

К_б – коэффициент безопасности, определяем по таблице 12.27., при умеренных толчках К_б = 1,3

К _{т -} температурный коэффициент, при работе подшипника до 125⁰ С

К _т = 1,05.

Х -коэффициент радиальной нагрузки

Y -коэффициент осевой нагрузки, по таблице 12.26.

1.Быстроходный вал.

Расстояние между опорами по первой компоновке L =114мм

Силы, действующие на вал:

окружная F_t =2329 Н

радиальная F_r =849 Н

Крутящий момент на валу Т = 39410 Нмм

Консольная от действия муфты F_м =785 Н

Частота вращения вала n =720 об/мин

Предварительно принят к установке шариковый радиально-упорный

подшипник N208по ГОСТ8338-75

d =40мм, D =80мм,B=18мм,

C =320Kн ,C₀ =17,8Кн.

Схема нагружения вала на странице 20.

Определяем реакции опор.

В горизонтальной плоскости:

R_a^r=R^r_b=Fr/2=849/2=424.5Н

Проверка:

В вертикальной плоскости:

• М_а = 0;

Ft*l-Fm(L+l₃)+R_b^b*L=0

2329*57-785(114+110)+R_b^b*114=0

132753-175840+R_b^b-114=0

R_b^b=378 Н

∑ M_b=0 -F_t*l₂-F_m*l₃+R_a^b*l=0

-2329*57-785-110+R_h^d*114=0

R_a^b=1922 H

Проверка:

F_t-F_m-R_a^b+R^b_b=0

2329-785-1922+378=0

1544-1544=0

Строим эпюры изгибающих и крутящих моментов.

В горизонтальной плоскости:

M=-R_a^r*l=-242.5*57=-13822.5 Нмм

В вертикальной плоскости:

M_изг=R_a^b*l=-1922*57=-109554 Нмм

M_b=-F_m*l₃=-785*110=-86350 Нмм

Суммарный изгибающий момент

M_b=8635 Нмм

M_изг=110423 Нмм

Строим эпюру крутящего момента Т =39410 Нмм

В опасном сечении вала (где действует наибольший изгибающий момент) определяем расчётный момент, учитывающий совместные действия изгиба и кручения.

Для определения расчётного момента при совместном действии изгиба и кручения воспользуемся третей теорией прочности. Третья теория, как известно, даёт завышенный результат, но с учётом сложной работы вала и ответственности этой детали использование третей теории прочности оправдано, ибо это повышает запас прочности.

Расчётный момент по третей теории прочности записывается так:

М_р =

М_max - максимальный изгибающий момент действует в месте установки первой опоры А.

М_max =86350 Нмм

 – коэффициент, учитывающий разные циклы изменения напряжений от изгиба до кручения.

При реверсивном вращении вала изменение напряжений от изгиба до кручения.

Принимается по симметричному циклу. Тогда  = 0,59

М_р = 86350²+(1*39410)²=94918 Нмм

Из условия прочности вала на изгиб с кручением определяется расчётный диаметр вала в опасном сечении.

где: [_-1] =

В данном случае примем материал вала - сталь 45 (_в = 780 МПа), тогда допускаемые напряжения на изгиб по симметричному циклу будут равны:

= 67,74 МПа (Н/мм²).

Тогда d_в ==24мм

Округляем по ГОСТу до стандартного значения. d_в =25мм

Конструктивная разработка вала.

Диаметр вала в опасном сечении получился d_в =25мм

Даём увеличение диаметра на 10% т.о. получим расчётный диаметр вала

d_в =28мм Округляем по ГОСТу до стандартного значения. d_в =30мм

С учётом того, что на выходной конец вала установлена упругая втулочно-пальцевая муфта, его диаметр должен быть равен диаметру вала электродвигателя. Поэтому диаметр выходного конца вала принимаем равным d_в = d_э =32 мм

Принимаем к установке шариковый радиальный подшипник серии 20 . Эти расчёты совпали с предварительно выбранными значениями диаметра вала и подшипника.

Быстроходный вал конструктивно выполнен заодно с шестернёй. Вал строим ступенчатым, что позволит строго базировать подшипники на валу в осевом направлении, упрощать сборку, обеспечивать посадку с натягом. Разность ступеней 5 мм.

Изменение конструктивно разработанного вала не превышает 5% расчётного

Суммарная реакция опор:

R_А = F_rА = (R^г_А)² + (R^г_А)² =424,5²+1922²=1968 Н

R₂ = F_r2 = (R^в_В)² + (R^в_В)² = 424,5²+378²=568 Н

Подшипники установлены в распор, осевая сила отсутствует.

Эквивалентная нагрузка:

для первой опоры P₁ = (X∙V∙ F_rА + Y ∙F_aА) K_б ∙ Kт=1,1*1968*1,3*1,05=2686Н

для второй опоры P₂ = (X∙V ∙F_rВ + Y ∙F_aВ) ∙K_б ∙Kт =1,1*568*1,3*1,05=775Н

роверяем долговечность подшипника по наиболее нагруженной опоре.

Номинальная долговечность (ресурс) в миллионах оборотов:

=

где С – динамическая грузоподьёмность по каталогу

Р – эквивалентная нагрузка

р – показатель степени; для шариковых подшипников р = 3;

Номинальная долговечность в часах:

10⁶/60*720*(32000/2686)³=39142

Грузоподъёмность подшипника достаточна, при ресурсе редуктора t_å = 15000

Схема нагружения ведущего вала.

F_t =2329 Н

F_r =849 Н

F_a =--- Н

F_m=785 H

Промежуточный вал.

Расстояние между опорами по первой компановке L =280 мм

Силы, действующие на вал:

от передачи первой ступени

окружная F_t1 =2329 Н

радиальная F_r1 =849 Н

от передачи второй ступени

окружная F_t2 =5659 Н

радиальная F_r2 =2173 Н

Предварительно принят к установке шариковый подшипник № 207 по ГОСТ

d =35 мм,D =72 мм, B=17мм,

C =25,5Kн C₀ =13,7Кн.

схема нагружения вала на стр. 2 .

Определяем реакции опор.

В горизонтальной плоскости:

• М_A = 0; -F_r2*l₁-F_r1*(l₁+l₂)+R_B^r*l=0

-2173*60-849*212+ R_B^r*280=0 R_B^r=1108 Н

∑ M_B=0 F_r2(l₂+l₃)+F_r1*l₃-R_a^r*l=0

2173*220+849*68- R_a^r*280=0 R_a^r=1914H

Проверка:

F_r1+F_r2-R_a^r-R_b^r=0

849+2173-1914-1108=0

0=0

В вертикальной плоскости:

• М = 0;

Проверка:

Строим эпюры изгибающих и крутящих моментов.

В горизонтальной плоскости:

M_ид^r=R^r_a*l₁=1914*60=114840 Hмм

M_ис^r=R_b^r*l₃=1108*68=75344 Нмм

В вертикальной плоскости:

М_ид^в=-R_a^b*l₁=-4124*60=-247440 Нмм

M_ис^в=R_b^b*l₃=484*62=32912 Нмм

Суммарный изгибающий момент в сечении

М_ид==272791 Нмм

М_ис==82219 Нмм

Строим эпюру крутящего момента Т ₂=264924 Нмм

В опасном сечении вала (где действует наибольший изгибающий момент) определяем расчётный момент, учитывающий совместные действия изгиба и кручения.

Для определения расчётного момента при совместном действии изгиба и кручения воспользуемся третей теорией прочности

Расчётный момент по третей теории прочности записывается так:

М_р =

М_max - максимальный изгибающий момент действует в месте установки шестерни второй ступени

М_max =272791 Нмм

 – коэффициент, учитывающий разные циклы изменения напряжений от изгиба до кручения.

При реверсивном вращении вала изменение напряжений от изгиба до кручения.

Принимается по симметричному циклу. Тогда  = 1.

М_р = 272791²+(1*264924)²=380263 Нмм

Из условия прочности вала на изгиб с кручением определяется расчётный диаметр вала в опасном сечении.

где: [_-1] =

В данном случае примем материал вала - сталь 45 (_в = 780 МПа), тогда допускаемые напряжения на изгиб по симметричному циклу будут равны:

= 67,74 МПа (Н/мм²).

Тогда d_в ==38,28 мм

Округляем по ГОСТу до стандартного значения. d_в =40 мм

Конструктивная разработка вала.

Диаметр вала в опасном сечении получился d_в =40 мм

Даём увеличение диаметра на 10% т.о. получим расчётный диаметр вала

d_в =44 мм Округляем по ГОСТу до стандартного значения d_в=45 мм

На промежуточном валу смонтированы колесо первой ступени и шестерня второй ступени. Передачи прямозубые, осевая сила отсутствует.

Принимаем к установке шариковый подшипник № 208 ГОСТ 8338 -75

С =32000 Н

Промежуточный вал конструктивно выполнен ступенчатым, что позволяет строго базировать колесо, шестерню и подшипники на валу в осевом направлении, упрощать сборку, обеспечивать посадку с натягом. Разность ступеней 5 мм.

Изменение конструктивно разработанного вала не превышает 5% расчётного

Суммарная реакция опор:

R_А = F_rА = R^г_А + R ^в_А =1914²+4124²=4547 Н

R_В = F_rВ = R^г_В + R ^в_В =1108²+484²=1209 Н

Эквивалентная нагрузка:

для первой опоры P_А = (XV F_rА + Y F_aА) K_б Kт=1*1*4547*1,3*1,05=6207 Н

для второй опоры P_В = (XV F_rВ + Y F_aВ) K_б Kт=1*1*1209*1,3*1,05=1650 Н

Проверяем долговечность по более нагруженной опоре:

L_h = =10⁶/60*103*(32000/6207)³=22390 ч

Долговечность подшипника достаточна, при ресурсе редуктора t_å = 15000 ч.

Вывод: Выбранный подшипник к установке пригоден

Схема нагружения промежуточного вала

F_tl=2326 H F_t2=5469 H

F_rl=849 H F_r2=2173 H

Тихоходный вал.

Расстояние между опорами по первой компановке L =134

Силы, действующие на вал:

от передачи второй ступени

окружная F_t2 =5969 Н

радиальная F_r2 =2173 Н

Консольная сила от действия муфты F_М2 =4003 Н

Частота вращения вала n =20об/мин

Предварительно принят к установке шариковый радиальный

подшипник N213 по ГОСТ 8338-75

d =65 мм, D =120мм, B=23мм,

C =56 Kн , C₀ =34 Кн.

Определяем реакции опор.

В горизонтальной плоскости:

• М = 0;

Проверка:

В вертикальной плоскости:

• М = 0;

Проверка:

Строим эпюры изгибающих и крутящих моментов.

В горизонтальной плоскости:

В вертикальной плоскости:

Суммарный изгибающий момент в сечении

Строим эпюру крутящего момента Т =1297470 Нмм

В опасном сечении вала (где действует наибольший изгибающий момент) определяем расчётный момент, учитывающий совместные действия изгиба и кручения.

Для определения расчётного момента при совместном действии изгиба и кручения воспользуемся третей теорией прочности

Расчётный момент по третей теории прочности записывается так:

М_р =

М_max - максимальный изгибающий момент действует в месте установки шестерни второй ступени

М_max =440330 Нмм

 – коэффициент, учитывающий разные циклы изменения напряжений от изгиба до кручения.

При реверсивном вращении вала изменение напряжений от изгиба до кручения.

Принимается по симметричному циклу. Тогда  = 1.

М_р = 440330²+(1*1297)²=1370153 Нмм

Из условия прочности вала на изгиб с кручением определяется расчётный диаметр вала в опасном сечении.

где: [_-1] =

В данном случае примем материал вала - сталь 45 (_в = 780 МПа), тогда допускаемые напряжения на изгиб по симметричному циклу будут равны:

= 67,74 МПа (Н/мм²).

Тогда d_в = мм

Округляем по ГОСТу до стандартного значения d_в =60 мм

Конструктивная разработка вала.

Диаметр вала в опасном сечении получился d_в =60 мм

Даём увеличение диаметра на 10% т.о. получим расчётный диаметр вала

d_в =66 ммОкругляем по ГОСТу до стандартного значения d_в=65 мм

На выходной конец вала установлена муфта. шариковый радиальный подшипник

Принимаем к установке шариковый радиальный подшипник №

ГОСТ 213-75 d_п =65 мм

C =56 Kн , C₀ =34 Кн.

Тихоходный вал конструктивно выполнен ступенчатым, что позволяет строго базировать колесо и подшипники на валу в осевом направлении, упрощать сборку, обеспечивать посадку с натягом. Разность ступеней 5 мм.

Диаметр вала под колесом принимаем d_к =70мм

Изменение конструктивно разработанного вала не превышает 5% расчётного

Суммарная реакция опор:

R_А = F_rА = (R^г_А)² + (R^в_А)² =1086,5²+10274²=10331 Н

R_В = F_rАВ = (R^г_В)² + (R^в_В)² =1086,5²+302²=1128 Н

Осевая сила на валу отсутствует, следовательно, эквивалентную нагрузку определяем по формуле:

Эквивалентная нагрузка:

для первой опорыP₁ = (XV F_r + Y F _a) K_б Kт=1*1*10331*1,3*1,05=14102 Н

для второй опорыP₂ = (XV F_r + Y F _a) K_б Kт=1*1*1128*1,3*1,05=1540 Н

Проверяем долговечность по более нагруженной опоре:

L_h = =10⁶/60*20(56000/14102)³=52184 ч

Долговечность подшипника достаточна, при ресурсе редуктора t_å =16000 ч

Cхема нагружения тихоходного вала

F_t2=5969 H

F_r2=2173 H

F_m2=4003 H

Проверочный расчет валов на сопротивление усталости.

Проверочный расчет валов выполняем для определения расчетного запаса прочности в опасном сечении вала. Для обеспечения прочности достаточно иметь S = 1,7, однако, учитывая повышенные требования жесткости редукторных валов рекомендуется иметь S = 2,5 – 3 . При таких значениях можно не проводить специального расчета на жесткость.

Общий коэффициент запаса прочности S определяем из формулы:

коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

S _s =

коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

В этих формулах s_-1 и t _-1 - пределы выносливости материала вала при симметричных циклах изгиба и кручения.

Значения s _-1 вычисляют в зависимости от предела прочности s_в по

эмпирическим формулам:

для углеродистой стали s_-1 = 0,43 s_в

предел выносливости на кручение: t _-1 = 0,58 s_-1

K _s и K _t - эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении,

e_s и e_t - масштабные факторы для нормальных и касательных напряжений,

b - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности; при параметре шероховатости 20 принимают 0,9 – 1,0,

s_a и t_a - амплитуды циклов нормальных и касательных напряжений,

s_m и t _m средние напряжения нормальных и касательных напряжений

Y_s и Y_t -коэффициенты имеют для стали следующие значения при

s = 550 –750 МПа: Y_s = 0.05 Y_t = 0.

При использовании значений K _s и K _t номинальные напряжения изгиба и кручения определяют по сечениям нетто.

и

Для валов со шпоночными канавками, изготовленных из сталей, имеющих

s _в = 500 – 1000 МПа. принимают К _s = 1,5 –2 , К _t = 1,4 – 2,1 .

Эти значения соответствуют расчету по сечению вала:

Быстроходный вал

Материал вала ст.45, термообработка улучшение, по таб. 4.5. s_в = 780 Мпа.

Предел выносливости вала по нормальным напряжениям

s_-1 = 0,43 s_в = 0,43 *780 = 335 Мпа.

предел выносливости вала по касательным напряжениям:

t _-1 = 0,58 s_-1 = 0,58 * 335 = 195 Мпа.

Вал выполнен заодно с шестернёй, поэтому опасное сечение вала в месте установки первого подшипника.

Изгибающий момент в сечении

М_и =86350 Нмм

В данном сечении действует крутящий момент

М_к = Т₁=39410 Нмм

Диаметр вала в месте установки подшипнике d = 40

Момент сопротивления изгибу:

=3,14*40³/16=6280 мм³

Момент сопротивления кручению:

=3,14*40³/16=12560 мм³

Амплитуда нормальных напряжений:

=86350/6280=13,75 Н/мм²

Амплитуда касательных напряжений в сечении

=39410/12560=3,14 Н/мм²

Коэффициент концентрации напряжений в сечении определяем по таб. 11.2. при

D / d =1,1 R/d =0,02 К_ =2,1 К _t =1,4

Коэффициент шероховатости b = 0,9

Масштабный коэффициент _ =0,85 e _t=0,73 по таб. 11.6.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

S _s = ==8,8

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

= =2,9

Общий коэффициент запаса прочности S определяем из формулы:

S_s S_t

S = ------------- =255/30,3=8,4

S_s + S_t

Условие прочности вала выполнено, так как S= 8,4  [ S ] = 2,5 – 3.

Промежуточный вал.

Материал вала ст.45, термообработка улучшение, по таб. 4.5. s_в = 600 Мпа.

Предел выносливости вала по нормальным напряжениям

s_-1 = 0,43 s_в = 0,43 *600 = 258 Мпа.

предел выносливости вала по касательным напряжениям:

t _-1 = 0,58 s_-1 = 0,58 * 258 = Мпа.

Опасное сечение вала в месте установки шестерни второй ступени см. схему нагружения вала на стр.

Суммарный изгибающий момент в сечении:

М = М²_х + М²_U = 114840²+247791²=272790

Крутящий момент на валу Т₂ =264924 Нмм.

Диаметр вала в месте установки шестерни d = 45мм.

Сечение вала ослаблено шпонкой b =14 мм h =9 мм t=5,5 мм.

Момент сопротивления изгибу:

==7607 мм³

Момент сопротивления кручению:

= =16549 мм²

Амплитуда нормальных напряжений

_а ==272790/7607=3586 Н/мм²

Амплитуда касательных напряжений:

_а =264924/16549=16 Н/мм²

Коэффициент концентрации напряжений в сечении

принимаем К _s = 1,7 , К _t = 2,0 .

Коэффициент шероховатости b = 0,9

Масштабный коэффициент _τ =0,86 e _t=0,75 по таб. 11.6.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

S _s = = =4,2

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

==4,1

Общий коэффициент запаса прочности S определяем из формулы:

S_s S_t

S = ------------- = 2,93

S_s + S_t

Условие прочности вала выполнено, так как S = 2,93 [S ] = 2,5 – 3.

Тихоходный вал.

Материал вала ст.45, термообработка улучшение, по таб. 4.5. s_в = 780 Мпа.

Предел выносливости вала по нормальным напряжениям

s_-1 = 0,43 s_в = 0,43 *780 = 335 МПа.

предел выносливости вала по касательным напряжениям:

t _-1 = 0,58 s_-1 = 0,58 * 258 = 195 МПа.

Опасное сечение вала в месте установки подшипника см. схему нагружения вала на стр.

Суммарный изгибающий момент в сечении:

М = М²_х + М²_U = 440330 Н мм.

Крутящий момент на валу Т₂=1297470 Нмм.

Диаметр вала в месте установки подшипника d =65 мм

Момент сопротивления изгибу:

=3,14*65³/32=26948 мм³

Момент сопротивления кручению:

=3,14*65³/16=53896 мм³

Амплитуда нормальных напряжений

M_и

s = ---------- =440330/26948 =16,34 Н/мм²

W _нетто

Амплитуда касательных напряжений:

Т₂

s = ---------- = 1297470/53896 =24,07Н/мм²

W_{к нетто}

Коэффициент концентрации напряжений в сечении сечение в месте установеи подшипника ослаблено галтелью D/d=1,1 R/d=0,06

принимаем К _s = 1,54 , К _t =1,19 .

Коэффициент шероховатости b = 0,9

Масштабный коэффициент  =0,78 e _t=0,67 по таб. 11.6.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

S _s = ==9,3

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

==4,08

Общий коэффициент запаса прочности S определяем из формулы:

S_s S_t

S = ------------- =37,98/10,16=3,74 S_s + S_t

Условие прочности вала выполнено, так как S=3,74 [ S ] = 2,5 – 3.