1 Математическое описание работы сау с помощью временных и частотных характеристик

Временная характеристика - зависимость от времени t выход­ной переменной y(t) при подаче на вход объекта управления x(t) типо­вого воздействия (скачок и импульс).

а) скачок - единичное ступенчатое входное воздействие x(t), ко­торое часто возникает в системе при её включении (отключении) и/или резком изменении заданного режима.

Если скачок приложен к системе в течение всего времени ее пе­рехода из одного устойчивого состояния в другое, то временную ха­рактеристику называют переходной функцией, а её графическое изо­бражение - переходной характеристикой.

где х(р) - скачок на входе x(t) = 1{t) , учитывая, что изображение сту­пенчатой функции равно

1 /р, получим:

Для отыскания оригинала (т.е. значение во временной области) используют специальные таблицы.

б) импульс —мгновенное (кратковременное) изменение входного воздействия x(t). Используется для имитации возмущающего воздей­ствия на систему. Для его описания используют δ-функции.

Частотные характеристики

Для определения динамических свойств системы на ее вход по­дают гармонические колебания вида

Если САУ линейная, то на её выходе также устанавливаются си­нусоидальные колебания с частотой со, но с амплитудой А_вых и сдви­нутые по фазе относительно входного сигнала на угол ср:

Параметры А_вых и ср зависят от частоты и амплитуды входных сиг­налов и динамических свойств системы. Знак «минус» перед ср обу­словлен тем, что в реальных системах выходное колебание отстаёт по фазе от входного.

Запишем переменные х и у в комплексной форме:

Поведение динамической системы характеризуют частотные ха­рактеристики.

2 Структурные схемы сау

Передаточные функции отдельных блоков (звеньев) на основе ти­повых элементарных динамических звеньев образуют струк­турную схему САУ, являющуюся динамической моделью системы. Т.е. для её получения надо каждый элемент САУ заменить соответст­вующим динамическим звеном и соединить в той же последователь­ности.

Графически структурная схема изображается в виде прямоуголь­ников, внутри которых записываются передаточные функции звеньев. Связи между звеньями обозначаются линиями со стрелками, указы­вающими направление передачи информации.

а) в общем виде; б) конкретизировано: апериодическое звено 1-го порядка

Звенья, образующие структурные схемы, могут быть соединены:

а) последовательно;

б) параллельно;

в) с обратной связью.

Последовательное соединение звеньев - выход каждого звена свя­зан с входом следующего.

Параллельное соединение звеньев - входные сигналы на все звенья одинаковыХ(р) = Х₁(р) = Х₂(р) = ... = Х„(р), а выходящий равен сумме выходных сигналов Y(p) = Y₁(p) + Y₂(p) + ... + Y„(p)

Соединение звеньев с обратной связью - выходной сигнал по­средством обратной связи возвращается на вход системы.

В этой формуле знак «плюс» соответствует отрицательной обрат­ной связи, а знак «минус» - положительной. Для вывода уравнения соединения с ОС составляется система уравнений (случай с отрица­тельной обратной связью) и решается относительно соотношения у(р)/х(р)