![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Глава 2. Нелинейные модели потребления
- •2.1. Вводные замечания.
- •2.2. Основные понятия теории потребительского поведения.
- •2.4. Функция порядковой полезности и ее свойства и количественные характеристики. Модель потребительской изокванты.
- •2.5. Модель потребительского выбора. Основные соотношения теории предельной полезности благ.
- •2.6. Функция потребительского спроса. Коэффициенты эластичности; классификация благ в соответствии с коэффициентом эластичности.
- •2.7. Множитель Лагранжа модели потребительского выбора и его экономическое содержание.
- •2.8. Уравнение Слуцкого; эффект дохода и эффект замены. Графическая интерпретация уравнения Слуцкого.
- •2.9. Модель компенсированного бюджета потребителя.
- •2.10. Специальные классы функций спроса в моделях потребления.
- •2.11. Пример решения задачи по теме.
2.10. Специальные классы функций спроса в моделях потребления.
Как отмечено выше,
между целевой функцией потребителя и
функцией спроса существует взаимная
связь. Если в модели потребительского
выбора цены на блага и располагаемый
бюджет потребителя являются независимыми
факторами, то решением оптимизационной
задачи является вектор – функция
Она может быть получена аналитически,
либо путем статистического обобщения
оптимальных решений для различных
значений
и
.
Компонентами вектор - функции
являются функции
спроса на товар
.
Функции спроса характеризуют зависимости, которые легко обнаруживаются и проверяются эмпирически (в отличие от целевой функции потребителей). По этой причине функции спроса, подтверждаемые статистическими данными, представляют возможность определения целевой функции потребителя и (или) ее параметров.
Среди функций
спроса наибольшее распространение
получили однофакторные функции,
отражающие зависимость спроса от уровня
дохода домашних хозяйств. Соответствующие
этим функциям кривые называются кривыми
Э. Энгеля6.
В обобщенной форме эти кривые можно
выразить формулой
,
где s
– средний доход,
– объем потребления i
-
го блага (либо объем спроса в случае,
если он удовлетворяется).
Формы кривых могут быть различными. Например, если в определенной группе потребителей спрос на данный товар возрастает примерно в той же пропорции, что и доход, то зависимость будет линейной7. Если с ростом дохода спрос на определенную группу товаров растет более высокими темпами, то соответствующая кривая - выпукла (вниз). Если рост спроса с определенного момента отстает от роста дохода, то кривая - вогнута (вверх).
Насыщение спроса – категория, отражающая характерное для многих товаров и услуг существенное сокращение или прекращение спроса при увеличении дохода (снижении цен)8. Достигнутый уровень потребления – предельный.
Графически насыщение спроса изображается вогнутой кривой, имеющей тенденцию к росту, который замедляется, стремясь к предельному значению, называемому точкой насыщения.
Тот же принцип разграничения товаров по типу функций спроса от дохода использовал Л. Торнквист, предложивший специальные виды функции спроса (функции Торнквиста) для трех групп товаров: первой необходимости, второй необходимости и предметов роскоши. Кривые, соответствующие этим функциям, отличаются уровнями насыщения (для товаров первой необходимости) и уровнями доходов, инициирующих приобретение товаров второй необходимости и предметов роскоши.
Функция Торнквиста для товара первой необходимости имеет следующий вид:
где
- уровень потребления блага
,
соответствующий уровню
потребительского дохода. Параметры
зависят от цены блага, предполагаемой
фиксированной.
Зависимость (2.61)
отражает тот факт, что рост спроса на
первоочередные товары с ростом дохода
замедляется
и имеет предел
(кривая спроса асимптотически приближается
к прямой
,
рис. 2.11).
По Торнквисту функция спроса на товары второй необходимости («относительной роскоши») имеет следующий вид:
Эта зависимость
также имеет предел
,
но более высокого уровня; при этом спрос
на эту группу товаров появляется лишь
после того, как доход достигнет величины
.
Графиком рассматриваемой функции является кривая II на рис. 2.11.
Функция Торнквиста для предметов роскоши имеет вид:
Эта функция не
ограничена. Спрос возникает с уровня
дохода
и далее
возрастает
.
Графиком функции является выпуклая
кривая III
(рис. 2.11), про которую можно сказать, что
с ростом дохода
она асимптотически приближается к
прямой
где
Следует отметить, что кривые спроса Торнквиста также можно получить при помощи решения задачи оптимального выбора, если использовать целевую функцию потребления в специальной степенной форме.
Рис. 2.11. Графическое представление функций Торнквиста спроса на товары первой, второй необходимости и предметы роскоши.
Функции Торнквиста,
однако, не дают полного представления
закономерностей изменения спроса. Они
не в полной мере отражают специфику
движения спроса для различных групп
товаров. В частности, они описывают
только монотонное изменение спроса.
Однако, для некоторых товаров существуют
точки максимума (например, спрос на
малоценные товары сначала возрастает,
а затем – снижается) и точки перегиба
(когда с ростом дохода
положительна,
а затем отрицательна: S
-
образная кривая).
Кроме того, трудно осуществить дифференциацию товаров на предметы первой необходимости, менее необходимые и предметы роскоши, тем более, что их состав меняется во времени. К тому же семьи с разным уровнем дохода различным образом определяют принадлежность товаров к указанным группам.
В зарубежной экономической теории существуют три концепции изменения потребления (спроса) под влиянием дохода, различающиеся трактовкой категории дохода как абсолютного, постоянного и относительного.
Первая из них
принадлежит Дж. М. Кейнсу. В ней отражена
тенденция сохранения потребителями
потребления ресурсов во времени на
стабильном уровне путем регулирования
величины сбережений. Суммарный спрос
и доход
делится на совокупные потребительские
расходы
,
составляющие основную часть дохода, и
сбережения
:
.
Отличительной
особенностью концепции Кейнса является
введение в рассмотрение величины,
названной им склонностью к потреблению
и представляющей отношение потребительских
расходов
к суммарному спросу
:
На коротком
промежутке времени t
эта величина
постоянна. В личных потребительских
расходах также присутствует постоянная
часть, равная
.
Таким образом, общий уровень личных
потребительских расходов
.
Предельная
склонность к потреблению
положительна,
при увеличении дохода она уменьшается,
при уменьшении растет:
Такая закономерность проявляется как во временном разрезе — на протяжении экономического цикла, так и при переходе от групп населения с низкими доходами к группе с высокими доходами. В целом, с ростом дохода потребительские расходы растут, но медленнее, с падением дохода они сокращаются (также медленно). Поскольку склонность к потреблению принимается как постоянная функция абсолютного уровня дохода, эта концепция названа концепцией постоянного дохода.
В гипотезах относительного и постоянного (или перманентного) дохода величина потребительских расходов ставится в зависимость не от абсолютной, а от относительной или некой постоянной части дохода, не зависящей от времени.
Основой гипотезы
относительного дохода, развитой Дж.
Дьюзенберри, является утверждение, что
расходы потребителя зависят не только
от дохода, но и от социального положения
в общей группе потребителей. На текущее
поведение потребителя влияют решения
других потребителей, близких к данному
по социальному положению. Уровень
полезности
-го
потребителя является функцией вида:
где
– объем расходов потребителей
-
ой группы,
– параметр, характеризующий уровень
их влияния на поведение потребителя
-
ой группы.
Таким образом, отличительной особенностью концепции относительного дохода является признание социальной взаимной обусловленности поведения потребителей. Влияние неравномерности распределения совокупных доходов на уровень расходов потребителей заключается в том, что с ростом дохода группы потребителей норма их потребительских расходов снижается, и наоборот. Из теории относительного дохода также следует, что увеличение неравенства доходов способствует повышению среднего уровня нормы накоплений и соответственно уменьшает долю потребительских расходов в доходах.
Представители концепции постоянного дохода (М. Фридман) считают, что потребительский спрос, являющийся результатом воздействия постоянных и случайных факторов9, определяется не текущим, а усредненным доходом, который М. Фридман назвал перманентным Так, постоянный доход является той частью дохода, которая согласно ожиданиям потребителей сохранится в будущем. Временный доход – доход, который не ожидают сохранить в будущем.
Иными словами, постоянный доход является средним доходом, а временный доход - случайное отклонение от среднего значения. М. Фридман полагал, что потребление в основном зависит от постоянного дохода, поскольку потребители могут использовать свои сбережения для того, чтобы сгладить колебания во временном доходе.
В этом случае средняя склонность к потреблению зависит от отношения постоянного дохода к текущему доходу. Если текущий доход превышает постоянный, значение средней склонности к потреблению падает, напротив, если текущий доход меньше постоянного, средняя склонность к потреблению увеличивается.
Для полноты изложения рассмотрим также модель потребительского выбора Р. Стоуна, с помощью которой исследуют поведение потребителей с эластичным изменением спроса.
Пусть
- минимально
необходимое количество блага
-
го вида,
которое для
-
го потребителя не является предметом
выбора. Параметры
характеризуют
ценность блага
-
го вида
для потребителя,
полная рыночная стоимость
- приобретаемого
набора благ. Функция полезности Р. Стоуна
может быть записана следующим образом:
где
-
вес блага
i-го
вида в предпочтениях потребителя.
Экономический смысл коэффициентов весовой значимости состоит в том, что чем больше значение веса имеет благо, тем более предпочтительно оно для данного потребителя (или группы потребителей).
С учетом введенных обозначений модель Р. Стоуна имеет следующий вид:
Для решения задачи потребительского выбора (2.68)-(2.70), являющейся задачей на условный экстремум с ограничениями в виде равенств, необходимо использовать условия оптимальности теоремы Куна-Таккера и составить функцию Лагранжа:
Определим первые
частные производные функции Лагранжа
(2.71) и построим систему уравнений, из
которой найдем соотношения для объемов
потребляемых производственных факторов
,
а также для множителя Лагранжа
(
):
Рассмотрим возможный
способ нахождения искомых величин.
Исходя из (2.74), найдем значения
:
Из (2.76) с учетом
(2.67) выразим
,
затем суммируем обе части равенства по
i
Из (2.78) с учетом ограничения (2.69) получим выражение для рассматриваемой функции полезности:
Определим
функциональную зависимость объема
потребляемого
- го блага
от величины потребительского бюджета,
цены блага, его относительного веса в
системе потребительских предпочтений,
а также нормы потребления:
Сумма весов
по всему набору благ равна единице:
Функции спроса в модели Стоуна имеют следующую экономическую интерпретацию.
Вначале приобретается
минимально необходимый объем каждого
блага
,
а затем
оставшаяся часть дохода, равная
распределяется
пропорционально «коэффициентам ценности»
благ
.
Разделив оставшиеся
средства на цену
- го
блага, в которой учитывается «коэффициент
его ценности», получим дополнительное
его количество, приобретаемое сверх
минимума.
В частном случае, когда все товары имеют равную ценность для потребителя, функция спроса принимает вид:
Определим для
этого случая эластичность спроса на
-
ый товар по цене j
- го
блага:
Полученный результат
можно интерпретировать следующим
образом: спрос на
-
ый товар не зависит от цены
- го
блага и имеет тенденцию к уменьшению
при увеличении его цены
.
Таким образом,
можно утверждать, что в модели Р. Стоуна
каждый товар является нормальным и
ценным.
Определим
эластичность спроса на
-
ый товар по бюджету:
то
есть спрос на
-
ое благо при увеличении дохода растет
с эластичностью, равной 1: каждое
благо является «предметом роскоши».
В рассмотренных выше постановках задачи потребительского выбора существенную роль играют цены, выступающие регуляторами спроса. Однако такой подход справедлив лишь в том случае, когда цены являются достаточно гибкими: время их изменения сравнимо с длительностью основных производственных циклов.
Во многих случаях реалистичной оказывается ситуация, когда изменение цен происходит медленнее, чем изменяются параметры производственных процессов. В этом случае цены не могут непосредственно регулировать спрос.
В настоящее время активно развивается подход к описанию таких процессов, в которых роль регулирующих параметров признается за величинами, представляющими отношение спроса и предложения.
Введем показатель
отношения спроса к предложению по
- му
благу:
где
- индекс товара,
– потребительский спрос,
- предложение товара со стороны
производственной сферы.
В измененной
постановке задачи оптимального выбора
в качестве искомых выступают объемы
потребления благ не в натуральном, а в
стоимостном выражении. Таким образом,
компоненты потребительского набора
- объемы потребления в текущих ценах,
которые, как уже отмечено выше, изменяются
медленно.
В этом случае бюджетное ограничение принимает вид:
а
в выражение функции потребительского
предпочтения явным образом вводятся
введенные выше параметры:
Задача потребительского выбора имеет вид:
где
-
множество допустимых потребительских
наборов в стоимостном выражении.
Очевидно, неравенство
соответствует ситуации, когда спрос на
товар
- ой
группы превышает его предложение, т.е.
имеется дефицит товара в системе
«спрос-предложение»; если же
,
то товар
- го
вида вполне доступен для потребителя
и его предложение превосходит спрос.
При помощи использования корректировочных показателей в целевой функции потребления удается уравнять предпочтения потребителей по отношению к дефицитным и, наоборот, более доступным товарам. В частности, если исходить из взаимозаменяемости товарных групп, то можно воспользоваться функцией предпочтения в виде
Здесь при помощи
показателей
уравниваются возможности получения
дефицитных и доступных товаров, поскольку
в выражении функции потребительского
предпочтения участвует нормированный
объем товара.