![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Глава 2. Нелинейные модели потребления
- •2.1. Вводные замечания.
- •2.2. Основные понятия теории потребительского поведения.
- •2.4. Функция порядковой полезности и ее свойства и количественные характеристики. Модель потребительской изокванты.
- •2.5. Модель потребительского выбора. Основные соотношения теории предельной полезности благ.
- •2.6. Функция потребительского спроса. Коэффициенты эластичности; классификация благ в соответствии с коэффициентом эластичности.
- •2.7. Множитель Лагранжа модели потребительского выбора и его экономическое содержание.
- •2.8. Уравнение Слуцкого; эффект дохода и эффект замены. Графическая интерпретация уравнения Слуцкого.
- •2.9. Модель компенсированного бюджета потребителя.
- •2.10. Специальные классы функций спроса в моделях потребления.
- •2.11. Пример решения задачи по теме.
2.9. Модель компенсированного бюджета потребителя.
Рассмотрим ситуацию, когда в результате неблагоприятного изменения условий рыночной конъюнктуры, повлекших повышение цен на одно или несколько благ, потребителю, с целью сохранения достигнутого за предыдущие интервалы времени уровня потребительской полезности, необходимо определить денежную компенсацию к первоначальному бюджету. Предполагается, что потребитель полностью осведомлен о состоянии своих потребительских предпочтений и выборов, осуществленных на предыдущих временных интервалах.
Как и в модели
(2.11), (2.12’), (2.13) допустим, что предпочтения
потребителя описываются априорно
заданной СФПП
,
и
вектор рыночных цен на приобретаемые
блага и размер бюджета потребителя
соответственно. Тогда
новый вектор цен,
соответствующий
изменившимся рыночным условиям.
Таким образом,
необходимо определить минимальный
размер дополнительной компенсации
,
на величину которой требуется увеличить
первоначальный бюджет потребителя
с целью сохранения его достигнутой
ранее потребительской полезности,
соответствующей изокванте
Cформулируем математическую постановку задачи определения компенсированного бюджета потребителя:
Модель (2.49)-(2.53) является задачей на условной экстремум с ограничениями в виде неравенств и функционалом на минимум. Для того, чтобы использовать необходимые условия оптимальности теоремы Куна-Таккера, требуется показать, что функционал (2.49) и система ограничений (2.50)-(2.53) являются выпуклыми на Ω функциями.
Функционал
задачи (2.49)-(2.53) (выражение (2.49)) является
линейной функцией одной переменной, а,
следовательно,
выпуклая функция.
Аналогично,
также является выпуклой в экономической
области потребителя.
Наконец, поскольку,
согласно условию (2.5), СФПП
на Ω является вогнутой по каждому
аргументу, то
выпуклая на Ω
функция.
Кроме того, в
экономической области потребителя
всегда найдется такой набор благ
и такое
,
для которых справедливы следующие
условия:
Следовательно, установлено, что экономическая область Ω потребителя удовлетворяет условию Слейтера, что позволяет построить функцию Лагранжа модели (2.49)-(2.53):
Используем условия оптимальности теоремы Куна-Таккера:
где
решение системы уравнений (2.57) - (2.61).
Условия оптимальности
(2.57)-(2.61) решения модели компенсированного
бюджета потребителя (2.48)-(2.52) позволяют
установить экономическое содержание
множителей Лагранжа
и
.
Так, множитель
Лагранжа
,
являющийся двойственной оценкой
бюджетного ограничения (2.50), показывает
величину, на которую снизится объем
компенсации потребителю в случае, если
его первоначальный бюджет увеличится
на одну денежную ед. Этот результат
вполне ожидаем: каждая дополнительная
ед. собственных средств потребителя
вытесняет некоторый объем дополнительных
средств, авансируемых на покупку товара.
Множитель
(двойственная оценка ограничения (2.49)
в точке
)
характеризует рыночную цену набора
благ, приходящуюся на ед. его предельной
полезности, и, как следует из свойств
оптимального решения модели потребительского
выбора, является постоянной для всех
благ из набора
.
Более того, увеличение минимальной
общей полезности
на одну ед. ведет к увеличению объема
дополнительно привлекаемых потребителем
бюджетных средств на величину двойственной
оценки
.