5. Статистическое изучение дифференциации доходов населения

Неравенство населения в потреблении материальных благ и услуг в значительной степени обусловлено неравенством в получаемых доходах. В связи с этим в основе измерения экономической дифференциации населения лежит анализ неравенства в распределении доходов между отдельными группами населения.

К числу важнейших методов изучения дифференциации доходов населения относят построение вариационных рядов распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов. Для построения рядов используют методы имитационного моделирования. Суть их состоит в преобразовании эмпирического ряда распределения населения по уровню доходов, полученного на основе выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств, в теоретический ряд распределения. В целом задача сводится к выбору функции распределения, наиболее адекватно отражающей закономерность распределения доходов, установлению по эмпирическим данным параметров кривой распределения и расчету по найденной функции теоретических частот для заданных значений среднедушевого дохода.

В настоящее время характеристика распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов основывается на методологических положениях, разработанных в конце 70-х годов. Принципиальная предпосылка дей­ствует на том основании, что распределение работающих по размеру заработной платы и распределение населения по уровню доходов подчиняются закону логарифмически нормального (логнормального) распределения.

На основе распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов рассчитываются основные показатели дифференциации доходов населения:

1) обобщающие показатели распределения доходов (модальный, медианный доход);

2) показатели структуры распределения доходов (квантили, квартили, квинтили, децили распределения населения по размеру среднедушевых денежных доходов);

3) показатели (коэффициенты) дифференциации доходов населения:

– децильный коэффициент дифференциации доходов населения;

– коэффициент фондов;

– кривая Лоренца;

– коэффициент Джини.

Модальный доход – это уровень дохода, встречающийся наиболее часто среди населения.

Медианный доход – это уровень дохода, делящий совокупность на две равные части: половина населения имеет среднедушевой доход, не превышающий медианный, а другая половина – доход не меньше медианного.

Поскольку модальный и медианный доходы рассчитываются по распределению населения по уровню среднедушевых денежных доходов, то используются формулы моды и медианы для интервального вариационного ряда. Для более точных расчетов используются характеристики логарифмически нормального закона распределения.

Квантили – общее название показателей структуры, одна из числовых характеристик случайных величин, применяемая в статистике. Квантиль порядка р – значение случайной величины, для которого функция распределения принимает значение р.

Квартили – уровни дохода, делящие совокупность на четыре равные части.

Квинтили – уровни дохода, делящие совокупность на пять равных частей.

Децили – уровни дохода, делящие совокупность на десять равных частей. Децилей девять, децильных групп десять.

В общем виде децили определяются по следующей формуле:

,

где – дециль -го порядка (),

– нижняя граница -го дециля,

– величина интервала -го дециля,

– сумма всех частот ряда распределения,

– накопленная частота в интервале, предшествующем интервалу -го дециля,

– частота в интервале -го дециля.

Важным показателем неравенства в распределении доходов между отдельными группами населения (домашними хозяйствами) является децильный коэффициент дифференциации доходов (), характеризующий во сколько раз минимальные доходы 10% самого обеспеченного населения (домашних хозяйств) превышают максимальные доходы 10% наименее обеспеченного населения (домашних хозяйств). Он исчисляется сопоставлением девятого и первого децилей:

,

где и – соответственно девятый и первый дециль.

Коэффициент фондов () измеряет соотношение между средними доходами двух групп населения (домашних хозяйств): 10% населения с самыми высокими доходами и 10% населения с самыми низкими доходами – и показывает во сколько раз средние доходы 10% самого богатого населения (домашних хозяйств) превышают средние доходы 10% наименее обеспеченного населения (домашних хозяйств). Поскольку численность групп одинакова, он исчисляется путем сопоставления суммарного дохода указанных групп населения:

,

где и – суммарный доход соответственно 10% самого богатого и 10% наименее обеспеченного населения.

Помимо сопоставления доходов по этим группам домохозяйств или населения оценивают различие в уровнях потребления продуктов питания, непродовольственных товаров и услуг, структуры доходов и расходов и других показателей. В этом случае коэффициент фондов показывает, как отличается потребление, расходы и т.п. у 10% самого богатого населения от соответствующих показателей у 10% самого бедного населения.

Для графической иллюстрации степени неравномерности в распределении доходов строится кривая Лоренца, устанавливающая соответствие между численностью населения и объемом получаемого суммарного дохода. Для ее построения население разбивается на группы, равные по численности и отличающиеся уровнем среднедушевого дохода. Группы ранжируются по величине среднедушевого дохода. Для каждой группы определяются доли в общей численности населения и в общей сумме доходов, а на их основе накопленные частоты. На оси абсцисс откладывают накопленные частоты групп по численности населения, а на оси ординат – исчисленные нарастающим итогом доли суммарного дохода. При равномерном распределении доходов десятая часть населения с самыми низкими доходами будет иметь 10% общей суммы доходов, пятая часть населения – 20% общей суммы доходов и т.д.

Линия, соответствующая фактическому распределению доходов, отклоняется от линии равномерного распределения, причем тем больше, чем значительнее неравенство в распределении доходов.

Рис.1. Кривая Лоренца

Чем сильнее неравенство в распределении доходов, тем больше площадь фигуры , заключенной между линией равномерного распределения и линией фактического распределения доходов. Сопоставляя площадь фигуры с суммой площадей и получают количественную меру степени неравномерности распределения доходов – индекс концентрации доходов, или коэффициент Джини:

.

Его величина может варьироваться от 0 до 1. При равномерном распределении доходов коэффициент (индекс) Джини приближается к 0. Чем выше значение показателя, тем более неравномерно распределены доходы в обществе.

Математически расчет коэффициента может быть представлен в следующем виде:

,

где – доля населения i-й группы в общей численности населения;

– доля доходов i-й группы населения в общем доходе;

– накопленная доля доходов i-й группы населения в общем доходе.

Если исследуемая совокупность разделена на 10 равновеликих групп и частоты выражены в процентах, то данный коэффициент принимает следующий вид:

.

Если же исследуемая совокупность населения разделена на пять равных групп (20% группы населения), то удобнее использовать следующее преобразование коэффициента Джини:

.

Коэффициент Джини показывает среднюю разницу в доходах между двумя получателями. Так, если , то это означает, что средняя разница в доходах получателей, относящихся к рассматриваемой совокупности, составляет 40% от среднего дохода совокупности. Коэффициент Джини рассчитывается с целью изучения характера изменений в распределении доходов общества, а также для межрегиональных и международных сравнений в уровне концентрации доходов.