Синтез многомерных систем управления
Методику синтеза систем управления рассмотрим на примере синтеза регулятора для системы управления объектом, передаточная матрица которого имеет вид:
(8.8)
где матрица коэффициентов
Постановка задачи: для системы управления
объектом, передаточная матрица которого
имеет вид (8.8), синтезировать регулятор,
реализующий пропорционально – интегрально
– дифференциальный закон управления.
При этом на запас устойчивости по фазе
и на значение параметра
(см. п. 3.3) наложены следующие условия:
.
Синтез регулятора
Собственными векторами матрицы (8.8)
являются
,
значения которых вычисляются из следующих
соотношений:
, 
Соответствующие собственные значения равны:
, 
(8.9)
Таким образом, объект принадлежит к классу пространственно- инвариантных.
Определение параметров регулятора будем осуществлять, исходя из условия, что значения частот среза
модуля разомкнутой системы (
)
равны значениям частот линии перегиба
амплитудной характеристики регулятора
(см. п 3.3). Тогда частоты среза модуля
разомкнутой системы могут быть определены
из следующего уравнения:
,
(8.10)
Подставляя значения
в (6.10) и проведя соответствующиевычисления,
получим
, 
.
Выбрав
и
и подставив вычисленные значения
и
(
)
в уравнение, определяющее точку перегиба,
получим следующие соотношения:
, (8.11)
.
(8.12)
Вычитая (6.12) из (6.11) и преобразуя, придем к следующему результату:
(3.13)
Из (6.13) следует, что
.
Положим
.
Для определения параметров
и
к уравнению (8.11) допишем уравнение,
связывающее параметры регулятора с
:
(8.14)
Рассматривая
совместно (6.11) и (6.14), получим:
Для выбранных значений
и
определим значения модуля
:
, 
.
Так
как
являются точками среза модуля разомкнутой
системы, то значения коэффициентов
усиления регулятора в этих точках равны:
,
.
Приравнивая вычисленные значения
к
,
получим:
(8.15)
Рассматривая совместно уравнения
(8.15), придем к следующему результату:
, 
Определение запасов устойчивости разомкнутой системы
Разомкнутая система состоит из регулятора и объекта. Запасы устойчивости по фазе могут быть определены из следующего соотношения:
,
,
где
— фазовая характеристика регулятора,
которая определяется в соответствии с
(3.28);
— значения частот среза модуля разомкнутой
системы, которые определяются из
следующего уравнения:
,
— амплитудная характеристика регулятора.
Запасы устойчивости по модулю определяются из соотношения:
,
,
где
- частоты среза, которые могут быть
определены из следующего уравнения:
В рассматриваемом примере фазовые
характеристики не пересекают линию
,
а следовательно, значений
не существует. При использовании
вычисленных значений параметров
регулятора были определены запасы
устойчивости по фазе разомкнутой
системы и значения
