26. В чем заключается этап спецификации эконометрической модели, представленной в виде системы одновременных уравнений (соу)?

Ответ:

СОУ – набор уравнений регрессии и тождеств, в которых одни и те же переменные могут играть роль объясняющих и объясняемых переменных.

- зависимые – эндогенные переменные, - объясняющие – экзогенные, - предопределенные переменные (экзогенные + лагированные эндогенные (переменные в предыдущий момент времени)).

Спецификация модели:

1. определить конечные прикладные цели моделирования;

2. определить набор анализированных переменных и их классификацию (эндогенные, экзогенные);

3. определить общий вид (форму) модели: СОУ, набор регрессионных уравнений или набор временных рядов;

4. формирование, состав и общий каждого отдельного уравнения;

5. анализ случайности природных остатков (проверка гипотезы о случайной природе остатков (проверка на стационарность – тест Дики-Фуллера, проверка на гомоскедастичность – критерий Гольфелда-Квандта, проверка регрессионных остатков на автокоррелированность – критерий Дарбина-Уотсона).

27. Описать процедуры подбора объясняющих переменных в каждом из уравнений соу с учетом условий идентифицированности уравнения и с использованием теста причинно-следственной связи Гренжера.

Ответ:

Есть набор эндогенных и экзогенных переменных. Нужно определить, от каких переменных зависит каждая эндогенная. Она может зависеть, как от экзогенных переменных, так и от лаговых эндогенных, т в.ч. и от себя самой, взятой в предыдущем периоде.

Условия идентифицированности модели:

1. (необходимое) число уравнений системы – должно быть равно числу анализированных эндогенных переменных - , т.е. == m, а матрица В должна быть невырожденной.

2. матрица наблюдений предопределенных переменных , t=1,2,…,n; j=1,2,…p, - размерности n*p должна иметь полный ранг р.

3. среди исключающих арпиорных ограничений , i=1,2,…m, не должно быть одинаковых.

4. Правило порядка – число исключенных (при спецификации модели) из i-ого уравнения системы предопределенных переменных (т.е. число (p-pi)) должно быть не меньше числа включенных в него эндогенных переменных, уменьшенных на единицу. р-рi >= mi-1.

5. Ранговое условие и является необходимым и достаточным – ранг матрицы .

Тест Гренжера.

Определяет наличие или отсутствие причинно-следственной связи.

Рассматривается гипотеза - означает, что у зависит от предыдущих х, и - означает, что х зависит от предыдущих значений х-ов и у-ов.

Для проверки каждой гипотезы рассматриваются 2 модели:

-для проверки 1-й гипотезы,

- для проверки 2-й гипотезы. Затем оцениваются параметры уравнений и делаются выводы по гипотезам.

Если гипотеза отвергается, то это означает, что у зависит от предыдущих значения х, и наоборот, если не отвергается, то независит.

Если гипотеза отвергается, то это означает, что х не зависит от предыдущих значений у.

Если у зависит от х, а х не зависит от у, то говорят, что х является причиной изменения у.

28. Специфика работы с временными рядами, используемыми в регрессионном анализе. Описать критерий проверки гипотезы о взаимной некоррелированности регрессионных остатков при альтернативе об их автокоррелированности первого порядка (критерий Дарбина-Уотсона).

Ответ:

В зависимости от природы остатков строится уравнение. При этом нужно узнать, стационарны или нет остатки и, если стационарны, то коррелированны или нет. Тест на стационарность – критерий Дика-Фуллера. После определения стационарности можно узнать, какую модель использовать, с какими остатками, гетероскедастичными или гомоскедастичными (для этого используется критерий Голдфелда-Квандта).

Нужно проверить :

1. стационарность ;

2. гомоскедастичность

3. взаимная некоррелированность (автокорреляция) .

Тест на стационарность и критерий Голдфелда-Квандта опустим, рассмотрим критерий Дарбина-Уотсона.

Проверяется гипотеза .

Критическая статистика будет иместь вид:

, … , оцениваются обычным МНК

Гипотеза не отвергается, если значение статистики приближено к значению 2.

29. Специфика работы с временными рядами, используемыми в регрессионном анализе. Описать критерий Голдфелда-Квандта проверки гипотезы о гомоскедастичности регрессионных остатков. Как использовать результаты этого критерия в случае гетероскедастичности остатков.

Ответ:

В зависимости от природы остатков строится уравнение. При этом нужно узнать, стационарны или нет остатки и, если стационарны, то коррелированны или нет. Тест на стационарность – критерий Дика-Фуллера. После определения стационарности можно узнать, какую модель использовать, с какими остатками, гетероскедастичными или гомоскедастичными (для этого используется критерий Голдфелда-Квандта).

Нужно проверить :

1. стационарность ;

2. гомоскедастичность ;

3. взаимная некоррелированность (автокорреляция) .

Рассмотрим критерий Голдфелда-Квандта.

, т.е. не зависит от х

упорядочивание наблюдений по величине

удаляем средние наблюдения: , средние наблюдений исключаем из анализа

Строятся 2 разные регрессии:

(по первым наблюдениям)

(по последним наблюдениям)

При заданном :

Если , то гипотеза не отвергается (остатки гомоскедастичны)

Если или , то остатки гетероскедастичны.