Контрольные вопросы
1. Что называется моментом инерции материальной точки относительно точки и относительно оси вращения? Какую роль он играет во вращательном движении?
2. Как вычислить момент инерции сплошного тела? От чего зависит момент инерции тела?
2. Что называется моментом силы относительно точки, неподвижной оси? Как определить направление момента силы ?
3. Дать определение угловой скорости и углового ускорения. Как определить их направления?
4. Какова связь между линейными и угловыми скоростями и ускорениями?
5. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения.
6. Сформулируйте закон сохранения механической энергии.
7. С каким фундаментальным свойством симметрии времени связан закон сохранения механической энергии.
8. Вывести формулу кинетической энергии вращающегося тела и тела движущегося поступательно.
9. Вывести расчетную формулу (5) и формулы (7).
Библиографический список
1.Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 16–18.
2. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 19–24, 39,41.
3. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2-х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл.7 § 7.1, 7.3, 7.4, 7.6.
4. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5-ти т. Т.1 / Д. В. Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 30, 32–38.
5. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.6 § 1.33, 1.34.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8.
Изучение законов вращательного движения и определение момента силы трения
Цель работы: построить для маховика график зависимости углового ускорения b от момента силы натяжения Мн и определить из него момент силы трения Мтр и момент инерции маховика J.
Оборудование: маховик, штангенциркуль, набор грузов, секундомер, линейка.
Согласно основному уравнению динамики вращательного движения угловое ускорение прямо пропорционально сумме моментов внешних сил, действующих на тело, и обратно пропорционально моменту инерции
.
(1)
Здесь
- векторная сумма моментов сил, которую
называют результирующим моментом сил;
J
- момент инерции тела.
В настоящей работе экспериментально изучается эта зависимость.
Описание установки и метода измерений
Маховик состоит из диска 1 и шкива
2, насаженных на вал (рис. 1). Вал может
вращаться около горизонтальной оси
OO'. На шкив намотана нить, к свободному
концу которой подвешен груз 3.
При падении груза маховик начинает вращаться с угловым ускорением b.
Результирующий момент, создающий это ускорение, складывается из момента Мн силы натяжения нити и момента Мтр силы трения в подшипниках вала. Так как направления этих моментов противоположны, то уравнение (1) можно представить в виде
.
(2)
Если момент инерции маховика и момент силы трения остаются постоянными, то зависимость углового ускорения от момента силы натяжения линейная и графически изображается прямой линией (рис 2).
Из уравнения (2) следует, что при
покоящемся маховике (b=0)
Мн
= Мтр.
Только когда момент силы натяжения
становится больше максимального момента
силы трения покоя, маховик начинает
вращаться равноускоренно. Прямая на
графике пересекает ось абсцисс (рис. 2)
в точке, которая определяет Мтр.
Угловое ускорение маховика b
можно найти, зная тангенциальное
ускорение at
точек боковой
поверхности шкива, которое равно
ускорению a
падающего
груза:
,
(3)
где r и D - радиус и диаметр шкива.
Так как груз движется из состояния покоя равноускоренно, то
,
(4)
где h – путь, пройденный грузом за время t.
Подставив выражение (4) в уравнение (3), получим формулу, по которой можно рассчитать на опыте угловое ускорение маховика
.
( 5)
Модуль момента силы натяжения числено равен произведению силы натяжения Fн на плечо силы, которое является радиусом шкива:
.
Силу натяжения
нити найдем, рассматривая движение
груза 3.
На него действуют сила тяжести P
и сила реакции нити F1.
По второму закону Ньютона
,
где m
- масса подвешенного к нити груза.
Учитывая, что сила натяжения нити, действующая на шкив и сила реакции, действующая на груз, одинаковы по величине (Fн = F1), получим
.
Тогда
.
(6)
Подставив в уравнение (6) выражение (4) для ускорения a, получим формулу
,
(7)
по которой можно рассчитать на опыте момент силы натяжения нити, действующей на маховик.