Определение момента инерции маховика
Цель работы: определить момент инерции маховика динамическим методом и силу трения в подшипниках.
Оборудование: маховик, груз, штангенциркуль, секундомер, линейка.
Описание установки и метода измерений
Маховик состоит из массивного диска
и шкива, насаженных на вал. Вал закреплен
в подшипниках. На шкиве намотана нить
(на некоторых установках роль шкива
выполняет вал), к свободному концу
которой подвешен груз (рис. 1). При падении
груза его потенциальная энергия
превращается в кинетическую энергию
поступательного движения груза и
кинетическую энергию вращающегося
маховика. Так как в подшипниках действует
сила трения, то механическая энергия
системы не остается постоянной. По
закону изменения механической энергии
изменение механической энергии равно
работе сил трения: ΔE
= Aтр.
Для момента времени, когда груз опустится с высоты h1, на которую он был поднят, согласно закону изменения энергии имеем
,
(1)
где u - скорость груза; w - угловая скорость маховика; J - момент инерции маховика относительно оси вращения; m - масса груза.
После того, как нить полностью размотается, маховик, вращаясь по инерции, поднимет груз на высоту h2<h1. По закону изменения механической энергии убыль потенциальной энергии равна работе против силы трения при опускании и поднятии груза:
.
(2)
Из уравнения (2) находим силу трения в подшипниках
.
(3)
Так как равноускоренное движение груза начинается из состояния покоя, то
и
,
(4)
где t - время опускания груза с высоты h1.
Из формул (4) имеем
.
(5)
Считаем, что нить нерастяжима и ее проскальзывание на шкиве отсутствует. В этом случае скорость опускания груза равна линейной скорости точек боковой поверхности шкива. Угловая скорость маховика связана с линейной скоростью точек боковой поверхности шкива, а значит и груза, соотношением
,
(6)
где D - диаметр шкива.
Подставив (5) в (6), получим
.
(7)
Подставляя в (1) выражения (3), (5), (7) и решив полученное уравнение относительно момента инерции маховика, получим
.
(8)
Для нашей установки
С учетом этого неравенства выражение (8) принимает вид
. (9)
Формула (9) является расчетной. Из нее видно, что для определения момента инерции маховика необходимо измерить величины m, D, t, h1 и h2.
Порядок выполнения работы
1. Отрегулировать длину нити так, чтобы груз не касался основания штатива.
2. Измерить штангенциркулем диаметр шкива, определить массу груза m. Результаты записать в табл. 1.
3. Вращая маховик, поднять груз, висящий на нити, на высоту h1 от нижнего положения груза.
4. Отпустить маховик и одновременно включить секундомер. В момент, когда нить полностью размотается, секундомер выключить. Измерить высоту h2, на которую поднимается груз вследствие вращения маховика по инерции. Записать время t падения груза с высоты h1. Опыт повторить пять раз, опуская груз с одной и той же высоты h1. Результаты измерения занести в табл. 1.
Таблица 1
|
Номер опыта |
Время ti, c |
(ti - <t>)2 |
Высота подъема h2i, м |
(h2i - <h2>)2 |
Высота опускания h1, м |
Диаметр шкива D, м |
Масса m, кг |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
t(,n) |
<t> |
(ti-t>)2 |
<h2> |
Σ(h2i-h2>)2 |
Δh1, м |
ΔD, м |
Δm,кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. По формуле (3) вычислить силу трения в подшипниках.
6. По формуле (9) вычислить момент инерции маховика, подставляя средние значения времени <t> и высоты <h>.
7. Вычислить относительную погрешность
,
(10)
где
и
определяются по формуле квадрата
абсолютной ошибки для прямых многократных
измерений.
В формуле (10) не учтены относительные погрешности m и g как малые величины по сравнению с относительными погрешностями других величин.
8. Вычислить
абсолютную погрешность
.
9. Результат записать в виде J = ... ± ... (кг·м2).