3.8Свертка, сверточный код (convolution code)

Понятие "свертка" взято из математики. Под этим понятием имеется в виду объединение двух функций, в результате которого получается третья. Важно как с математической, так и с практической точки зрения, чтобы свертка цифровых данных соответствовала бы обычному умножению многочленов (полиномов).

Свертка или сверточный код, в отличие от рассмотренных ранее блоковых кодов, относится к непрерывным линейным кодам с возможностью исправления ошибок и реализуется на регистре сдвига

совместно с комбинационной линейной логикой при наличии линейной обратной связи между ними. У регистра сдвига выходы разрядов непосредственно соединены со входами комбинационной линейной логики, которая построена на схемах ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и придает один и тот же вес каждому поступающему на ее входы биту. Этим обеспечивается линейное суммирование по модулю 2 (или обычное умножение) данных входной последовательности и данных из разрядов регистра, так называемой порожденной комбинационной последовательности. Если входную последовательность представить в виде многочлена (полинома), в котором степени независимой переменной означают некоторую временную задержку, определяемую тактовой частотой (синхроимпульсами), а порождаемую ей комбинационную последовательность — в виде второго многочлена, то перемножением этих двух многочленов получают третий многочлен, и при выбранной определенной структуре второго многочлена (порожденной комбинационной последовательности) получают свертку или сверточный код (рис. 3.9).

Например, 8-ми битовое слово 11000011 можно представить в виде:

А(Х) =1*2 +1*2 +0*2 +0*2 +0*2 +0*2 +0*2 +1*Х+1*2

или если обозначить конкретное значение 2 символом Х, т.е. 2 = Х,

то

А (Х) = 1*Х +1 Х+ 0 Х + 0 Х+ 0 Х + 0 Х + 0 Х + 1.Х + 1 Х

или

А (Х) = Х + Х + Х+ 1, т.е. данный полином является математическим выражением цифрового слова рассматриваемой входной последовательности.

При подаче ее на вход сверточного кодера на его выходе, при определенных коэффициентах порожденного полинома, формируется сверточная последовательность (свертка) структурой 1/2, или 2/3, 3/4, 5/6, 7/8. В общем виде, это: k\ n, где k — количество информационных бит, подаваемых на вход сверточного кодера, на которые распространяется действие кодового ограничения на выходе; и — количество бит в кодовом ограничении на выходе сверточного кодера; kl n -отношение, которое принято называть кодовой скоростью.

Например, сверточный код структурой~3/4, означает, что к каждым трем битам, подаваемым на вход сверточного кодера, добавляется один, и на выходе получают четыре бита кодового ограничения, то есть создается заранее запланированная небольшая избыточность. Это реализуется в кодере выбором коэффициентов порождаемого полинома, которые задаются во многих случаях и в основном не аппаратными, а программными средствами, так как лучше всего с точки зрения как технической, так и экономической их реализовывать программными средствами. Разные длины ограничений сверточных кодов формируются на регистрах сдвига, которые могут быть 4-х, 8-и и т.д. разрядными и называются генераторами псевдослучайных последовательностей или m-последовательности.

Псевдослучайная последовательность — это последовательность, определяемая начальным состоянием системы и входными данными. Она способна проявлять ряд элементов случайности в любой необходимой степени в зависимости, от структуры системы.

Задавая коэффициенты порожденного полинома, и подавая на вход сверточного кодера информационные данные, можно на выходе получать их свертку определенной длины (кодового ограничения). Длина кодового ограничения является важнейшим параметром сверточного кода. Она показывает количество выходных бит, на которые оказывают влияние входные биты, и не может быть большим в силу особенностей декодирования.

Основным алгоритмом для декодирования сверточных кодов является алгоритм Витерби, который представляет собой алгоритм оценки и восстановления кода по методу максимального правдоподобия. Анализ правильности восстановления по трем кодам является компромиссом между сложностью аппаратного построения декодера и достоверностью декодирования.

Сверточное кодирование цифрового потока, передаваемого по спутниковому каналу, широко применяется при квадратурно-фазовой манипуляции несущей (QPSK), так как позволяет эффективно устранять ошибочные биты, появляющиеся из-за неоднозначности фазы несущей при воздействии помех в канале связи.