- •Тема 1. Элементы квантовой механики
- •Корпускулярно-волновые свойства света.
- •1.2 Соотношения неопределенностей Гейзенберга.
- •1.3.Волновое уравнение частицы.
- •1.4. Движение частиц через потенциальный барьер. Туннельный эффект.
- •1.5 Линейный гармонический осциллятор.
- •1.6 Электрон в атоме водорода
- •Тема 2. Кристаллические решётки
- •2.1 Структура и виды кристаллических решёток, их характеристики.
- •2.2 Дефекты реальных кристаллических материалов их влияние на свойства твердых тел.
- •Тема 3. Элементы зонной теории твердых тел
- •3.1.Обобществление электронов в кристалле. Зонный характер энергетического спектра электронов в кристалле.
- •Ядра соседних атомов, притягивая электрон, ослабляют его связь
- •В результате взаимодействия одни уровни смещаются вверх,
- •3.2. Зоны Бриллюэна. Число уровней в разрешённых зонах. Заполнение зон электронами и электрические свойства твердых тел
- •3.3. Зонные диаграммы металлов, полупроводников и диэлектриков.
- •3.3. Статистика электронов и дырок в полупроводниках
- •Тема 4. Статистика носителей зарядов в полупроводниках и металлах
- •4.1.Основные понятия статистической физики.
- •4.2 Микрочастицы и макроскопические системы . Термодинамическое и статистическое описание идеального электронного газа.
- •4.3. Концентрация электронов и дырок в собственном полупроводнике
- •4.4. Концентрация электронов и дырок в примесном полупроводнике
- •Определение положения уровня Ферми
- •4.5.Неравновесные носители
- •Тема 5. Электропроводность твердых тел
- •5.1 Тепловое движение и его средняя скорость.
- •5.3 Дрейфовый ток
- •5.4.Диффузионный ток
- •Эффект Холла
- •5.6.Эффект Ганна.
- •Тема 6.Поверхностные явления в полупроводниках
- •Тема 7. Контактные явления и электрические переходы
- •7.1 Работа выхода электронов из металла и полупроводника.
- •7.2 Контакт металл-металл. Контактная разность потенциалов.
- •7.3.Термоэлектрические явления
- •7.4.Контакт металл-полупроводник: выпрямляющий (барьер Шотки) и невыпрямляющий (омический) контакты
- •7.6. Прямое включение p-n-перехода.
- •7.7. Обратное включение p-n-перехода.
- •7.8 Инжекция неосновных носителей
- •7.9. Вольт-амперная характеристика идеального р - n перехода
- •7.10 Отличие вольт-амперной характеристики р-n перехода от теоретической
- •7.11.Туннельный эффект в электронно-дырочном переходе.
- •Тема 8. Физические основы оптоэлектроники и квантовой электроники 4 часа
- •8.1.Основные понятия фотометрии. Основные энергетические и фотометрические величины.
- •8.2.Фотопроводимость полупроводников.
- •8.3.Фотоэлектрические эффекты в p-n-переходе. Влияние светового потока на вах p-n-перехода.
- •8.4. Основные виды генерации оптического излучения в полупроводниках:
- •8.6. Внешняя квантовая эффективность
- •8.7.Энергетические спектры атомов, молекул и твердых тел.
- •8.8.Спектральные свойства активной среды. Ширина спектральной линии, причины ее уширения.
- •8.10.Методы создания инверсии населенностей.
- •Тема 9. Физические основы вакуумной и плазменной электроники
- •9.2 Типы эмиссии:
- •9.3 Термоэлектронные катоды
- •9.7.Токопрохождение в вакууме. Конвекционный, наведенный и полный ток.
- •9.8 Электрический разряд в газах. Возбуждение и ионизация атомов газа.
- •1.2. Задачи
- •Пример решения
- •2. Статистика носителей зарядов в полупроводниках и металлах 4 часа
- •2.1. Краткие теоретические сведения
- •2.2 Задачи для решения
- •3.1. Краткие теоретические сведения
- •3.2. Задачи
- •3.3. Примеры решения задач
- •4. Поглощение и излучение света 4 часа
- •4.2 Задачи
- •4.3 Примеры решения задач
1.2. Задачи
1. Найти длину волны де Бройля для электрона, кинетическая энергия которого равна: 1) 10 кэВ, 2) 1 МэВ.
2. Частица находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной l на втором энергетическом уровне. В каких точках ямы плотность вероятности обнаружения частицы совпадает с классической плотностью вероятности?
3. Вычислить положение уровня Ферми относительно дна зоны проводимости в полупроводнике с концентрацией ионизированных доноров Nd = 1023 м-3 При температуре Т=300К плотность состояний у дна зоны проводимости Nc= 2,5 1025 м-3.
4. В германии при температуре 300к концентрация собственных носителей равна 4,0 1019 м-3. Определить концентрацию электронов nn , дырок pp и доноров Nd , если nn = 1,005 Nd
5. Тонкая пластинка из кремния n- типа шириной 2 см помещена перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля B = 0, 5 Тл. При плотности тока, направленной вдоль пластины равной 2 мкА/ мм2 холловская разность потенциалов оказалась равной 2,8 В
Определить концентрацию основных носителей тока n.
6. Медь имеет гранецентрированную кубическую решетку. Расстояние между ближайшими атомами меди 0,255 нм. Определить плотность меди и параметр решетки.
Дано: d=0,255 нм=2,55*1010 м, n = 4, М = 63,54*10-3 кг/моль.
Найти: ρ, а.
-
Пример решения
Определить энергию фотона, излучаемого атомом водорода при переходе электрона с третьего энергетического уровня на первый, а также длину электромагнитной волны, соответствующую этому фотону.
Решение: Переход электрона в атоме водорода с отдаленной орбиты
на внутреннюю связан с излучением фотона (кванта энергии):
W = hν = hc/λ,
где W – энергия фотона; h – постоянная Планка; h = 6,625∙10-34 Дж∙с; с – скорость света в вакууме, ν, λ – частота и длина волны, соответствующие фотону с энергией W.
Длина волны излучаемого света определяется по формуле Бальмера-Ридберга:
,
где R – постоянная Ридберга; R = 1,10∙107 м-1; n – номер энергетического уровня, на который переходит электрон; k - номер энергетического уровня, с которого уходит электрон.
Произведем вычисления:
,
.
Ответ: λ = 102 нм; W = 12,2 эВ.
1
2. Статистика носителей зарядов в полупроводниках и металлах 4 часа
Статистика носителей зарядов в твёрдых телах. Распределение Ферми–Дирака. Плотность заполнения уровней в полупроводниках. Определение концентрации носителей в полупроводниках. Положение уровня Ферми и концентрация носителей заряда в собственных и примесных полупроводниках, их зависимость от температуры.
2.1. Краткие теоретические сведения
Концентрация свободных носителей заряда ni
,
NC,V эффективная плотность состояний в C‑ и V‑зонах
m*:эффективная плотность массы носителей заряда в зоне
Ширина запрещенной зоны Eg.
объемное положение уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны φ0
,
2.2 Задачи для решения
1. Найти, чему равна собственная концентрация свободных носителей заряда в кремнии (Si), германии (Ge), арсениде галлия (GaAs) и антимониде индия (InSb) при комнатной температуре T = 300K и температуре жидкого азота T = 77 K.
Si
T, К |
(d) |
(d) |
α, эВ/К |
|
300 |
1,08 |
0,56 |
1,21 |
2,4·10-4 |
77 |
Ge
T, К |
α, эВ/К |
|||
300 |
0,56 |
0,35 |
0,80 |
3,9·10-4 |
77 |
GaAs
T, К |
α, эВ/К |
|||
300 |
0,068 |
0,45 |
1,56 |
4,3·10-4 |
77 |
InSb
T, К |
α, эВ/К |
|||
300 |
0,013 |
0,6 |
0,235 |
2,8·10-4 |
77 |
2. Кремний (Si) и арсенид галлия (GaAs) легированы донорной примесью до концентрации Nd = 1017 см-3. Считая примесь полностью ионизованной, найти концентрацию основных и неосновных носителей заряда при температуре Т = 300K.
3. Рассчитать объемное положение уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны φ0 в собственных полупроводниках – кремнии (Si) и антимониде индия (InSb) при температурах Т1 = 300 K и Т2 = 77 K (с учетом различных значений эффективных масс электронов и дырок).
4. Найти объемное положение уровня Ферми φ0 в германии (Ge) марки ГДА–10, p‑типа, легированный алюминием, удельное сопротивление ρ = 10 Ом·см.при температуре Т = 300 К.
5. Рассчитать объемное положение уровня Ферми φ0 относительно середины запрещенной зоны в электронном и дырочном антимониде индия InSb при азотной температуре Т = 77 К и концентрации легирующей примеси Nd = Na = 1015 см-3.
6. Рассчитать положение уровня Ферми φ0 в приближении полностью ионизованной примеси в кремнии марки КЭФ–4,5 при температурах Т1 = 300 К и Т2 = 77 К.
7. Найти удельное сопротивление ρ электронного и дырочного кремния (Si) с легирующей примесью Nd, a = 1016 см-3 при комнатной температуре.
8. Рассчитать собственное удельное сопротивление ρi монокристаллов кремния (Si), германия (Ge), арсенида галлия (GaAs) и антимонида индия (InSb) при комнатной температуре.
9. Найти концентрацию легирующей акцепторной примеси для кремния (Si) и германия (Ge), при которой наступает вырождение концентрации свободных носителей заряда при комнатной температуре Т = 300 К.
10. Найти, как изменится объемное положение уровня Ферми φ0 в электронном арсениде галлия (GaAs) с ρ = 1 Ом·см при изменении температуры от Т = 300 К до Т = 77 К.
11. Полупроводники кремний (Si), германий (Ge), арсенид галлия (GaAs) и антимонид индия (InSb) легированы донорной примесью до концентрации Nd = 1015 см-3. Найти граничную температуру Тгр, при которой собственная концентрация носителей заряда ni еще ниже концентрации основных носителей заряда n0.
3. Математическая модель p-n-перехода 4 часа
Основные физические процессы в p-n переходе и анализ их влияния на параметры электронных приборов . Контактная разность потенциалов . Расчет величины поля и характеристик потенциального барьера