Тема 5. Электропроводность твердых тел

5.1 Тепловое движение и его средняя скорость.

Как ионы, образующие решетку, так и электроны участвуют в тепловом движении. Ионы совершают тепловые колебания вблизи положений равновесия – узлов кристаллической решетки. Свободные электроны движутся хаотично и при своем движении сталкиваются с ионами решетки. В результате таких столкновений устанавливается термодинамическое равновесие между электронным газом и решеткой. Согласно теории Друде–Лоренца, электроны обладают такой же средней энергией теплового движения, как и молекулы одноатомного идеального газа. Это позволяет оценить среднюю скорость теплового движения электронов по формулам молекулярно-кинетической теории. При комнатной температуре она оказывается примерно равной 10⁵ м/с.

При наложении внешнего электрического поля в металлическом проводнике кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное движение (дрейф), то есть электрический ток. Среднюю скорость дрейфа можно оценить из следующих соображений. За интервал времени Δt через поперечное сечение S проводника пройдут все электроны, находившиеся в объеме

Число таких электронов равно где n – средняя концентрация свободных электронов, примерно равная числу атомов в единице объема металлического проводника. Через сечение проводника за время Δt пройдет заряд Отсюда следует:

или

Концентрация n атомов в металлах находится в пределах 10²⁸–10²⁹ м^–3.

Оценка по этой формуле для металлического проводника сечением 1 мм², по которому течет ток 10 А, дает для средней скорости упорядоченного движения электронов значение в пределах 0,6–6 мм/c. Таким образом, средняя скорость упорядоченного движения электронов в металлических проводниках на много порядков меньше средней скорости их теплового движения

5.3 Дрейфовый ток

В полупроводниках свободные электроны и дырки на­ходятся в состоянии

хаотического движения. Поэтому, если выбрать произвольное сечение внутри

объема полупровод­ника и подсчитать число носителей заряда, проходящих через это сечение за единицу времени слева направо и справа налево, значения этих чисел окажутся одинаковы­ми. Это означает, что электрический ток в данном объеме полупроводника отсутствует.

При помещении полупроводника в электрическое поле напряженностью Е на хаотическое движение носителей зарядов накладывается составляющая

направленного дви­жения. Направленное движение носителей зарядов в

элек­трическом поле обусловливает появление тока, называе­мого дрейфовым

(Рисунок 5.1, а ) Из-за столкновения носителей зарядов с атомами кристал-

лической решетки их движение в направ­лении действия электрического поля

а)	б)
Рисунок 5.1. Дрейфовый (а) и диффузионный (б) токи в полупроводнике.

прерывисто и харак­теризуется подвижностью m. Подвижность равна сред­ней

скорости , приобретаемой носителями заряда в направлении действия электрического поля напряженностью Е = 1 В/м, т. е.

. (5.1)

Подвижность носителей зарядов зависит от механизма их рассеивания в

кристаллической решетке. Исследова­ния показывают, что подвижности электронов m _n и дырок m_p имеют различное значение (m_n > m_p) и определяются температурой и концентрацией примесей. Увеличение

тем­пературы приводит к уменьшению подвижности, что зави­сит от числа

столкновений носителей зарядов в единицу времени.

Плотность тока в полупроводнике, обусловленного дрей­фом свободных электронов под действием внешнего элек­трического поля со средней скоростью , определяется выражением .

Перемещение (дрейф) дырок в валентной зоне со сред­ней скоростью

создает в полупроводнике дырочный ток, плотность которого

. Следовательно, полная плот­ность тока в полупроводнике содержит электронную j _n и дырочную j_р составляющие и равна их сумме (n и p —

концентрации соответственно электронов и дырок).

Подставляя в выражение для плотности тока соотноше­ние для средней скорости электронов и дырок (1.11), по­лучаем

(5.2)

Если сравнить выражение (5.2) с законом Ома j =sЕ, то удельная

электропроводность полупроводника опреде­ляется соотношением

. (5.3)

У полупроводника с собственной электропроводностью кон­центрация электронов равна концентрации дырок (n_i = p_i), и его удельная

электропроводность определяется выра­жением

. (5.4)

В полупроводнике n-типа

> , и его удельная электропроводность с достаточной степенью точности мо­жет быть определена выражением

. (5.5)

В полупроводнике р-типа > , и удельная элек­тропроводность такого полупроводника

(5.6)

В области высоких температур концентрация электро­нов и дырок значительно возрастает за счет разрыва ковалентных связей и, несмотря на уменьшение их подвижно­сти, электропроводность полупроводника увеличивается по экспоненциальному закону.