Влияние скважины на температурное и агрегатное состояние окружающего массива

Из определения k_τ (для случая охлаждения массива) при R=R₀

, (49)

где T – температура пород на расстоянии R от оси скважины; T_п – естественная температура горных пород.

Положим, что величина постоянна по R. Разделим переменные и проинтегрируем в пределах от R₀ до R и от T_ст до T;

, (50)

где T_ст – температура стенки скважины в данный момент времени.

Количество теплоты, переданной от массива к очистному агенту на единице длины скважины в единицу времени

(51)

и (52)

Приравняем (51) и (52), найдем выражение для T_ст из (50) и получим формулу для распределения температуры в массиве вокруг скважины

(53)

Если температура очистного агента медленно изменяется во времени, то вместо k_τ следует подставлять k_τ′.

Зона изменения агрегатного состояния массива вокруг скважины

В (53) положим R=R_агр, T(R, τ)=0⁰C и подставим вместо k_τ произведение k_агр·k_τ. Тогда радиус зоны изменения агрегатного состояния пород при постоянной температуре очистного агента

(54)

Можно получить и более простое выражение.

Рассмотрим случай протаивания окружающих скважину мерзлых пород при постоянной температуре очистного агента t.

Общее количество теплоты, переданное от очистного агента к массиву за определенный период времени в условиях изменения агрегатного состояния пород

, (55)

откуда . (56)

Теплота, затраченная на изменение температуры пород на единице длины скважины за определенный период времени

. (57)

Общее количество теплоты с учетом части теплоты, затраченной на таяние льда в массиве на единице длины скважины за тот же период времени τ

(58)

Подставим (57) и (58) в (56):

(59)

Количество теплоты на изменение агрегатного состояния пород можно также выразить как

, (60)

где W_п - активная массовая влажность (льдистость) породы, доли ед.

Приравняв (59) и (60), получим

. (61)

Аналогично выводится формула для расчета радиуса замораживания влажных пород с положительной температурой при циркуляции хладоносителя

(61)

Зона теплового влияния скважины на окружающий массив

Под зоной теплового влияния скважины понимают область, в которой температура пород отличается от естественной T_п.

Теоретически тепловой поток распространяется до бесконечности, но всегда существует зона, на границе которой температура пород практически не отличается от T_п.

Количество теплоты на изменение температуры пород выражается формулой (57). Поскольку вся эта теплота затрачивается на образование зоны теплового влияния, то

, (62)

где R_п – радиус теплового влияния; T_п.ср – средняя температура пород в зоне теплового влияния; c_п – удельная теплоемкость породы (средняя для мерзлой и немерзлой зон).

T_п.ср надо определять как среднее между средним по времени τ значением температуры стенки T_ст′ и T_п;

(63)

Для всего количества теплоты, поступившей в массив, справедливо выражение (58), а также

(64)

Приравняем (58) и (64):

(65)

Подставим (65) в (63):

(66)

Приравняем (57) и (66) и найдем R_п.

(67)