Тема 6. Операционное исчисление
6.1. Нахождение изображений и оригиналов
-
Изображением функции
является функция
#1)
;
-
Изображением функции
является функция
# 4)
;
-
Изображением функции
является функция
#5)
.
-
Изображением функции
является функция
# 2)
;
(при решении задачи воспользоваться теоремой запаздывания или напрямую определением преобразования Лапласа).
-
Изображением функции
является функция
#3)
;
-
Изображением функции
является функция
#5)
.
6.1.7. Пусть
.
Тогда
изображением функции
является функция
#3)
;
6.1.8.Оригиналом функции
является
функция
#3)
;
6.1.9. Оригиналом функции
является
функция
#1)
;
6.1.10. Оригиналом функции
является функция
#1)
;
6.1.11.Оригиналом функции
является функция
#5)
.
6.1.12. Оригиналом функции
является функция вида
#3)
;
6.1.13.Оригиналом функции
является функция
#4)
;
6.1.14. Оригиналом функции
является функция
#2)
;
6.1.15. Оригиналом функции
является функция
#3)
;
6.1.16. Оригиналом функции
является функция
#1)
;
6.1.17. С использованием теоремы об умножении
(находя изображение и затем оригинал)
вычислите
:
#5)
.
6.1.18.Изображением функции
является функция
#2)
;
6.1.19.Изображением функции
является
функция
#5)
.
6.1.20.Оригиналом функции
является
функция
#4)
;
6.1.21.Свёртка
определяется
как интеграл
#3)
;
6.1.22.Оригиналом функции
является
функция
#1)
;
6.1.23.Оригиналом функции
является
функция
#3)
;
6.1.24.Оригиналом функции
является
функция
#3)
;
6.1.25.Оригиналом функции
является
функция
#1)
;
6.1.26. Оригиналом функции
является
функция
#3)
;
6.1.27. Используя определение преобразования
Лапласа, найдите изображение функции
#1)
;
6.1.28.Используя определение преобразования
Лапласа, найдите изображение функции
#4)
6.1.29.Изображение функции
#5)Не существует, поскольку интеграл в преобразовании Лапласа расходится.
6.1.30. Оригиналом функции
является функция
#2)
;
6.1.31. Оригиналом функции
является функция
#4)
6.1.32. Оригиналом функции
является функция
#5)
.
6.1.33. Оригиналом функции
является функция
# 2)
;
6.1.34. Оригиналом функции
является функция
#3)
;
6.1.35. Изображением функции
является функция
#4)
;
6.1.36. Изображением функции
является функция
#5)
.
6.1.37. Изображением функции
является функция
#3)
;
6.1.38. Оригиналом функции
является функция
#2)
;
6.1.39. Оригиналом функции
является функция
3)#
;
6.1.40. Оригиналом функции
является функция
#3)
;
6.1.41. Используя определение преобразования
Лапласа или теорему запаздывания,
найдите изображение функции
:
#1)
;
6.1.42. С использованием теоремы об умножении
(находя изображение и затем оригинал)
вычислите свёртку
:
#2)
;