Теорема Гюйгенса-Штейнера

Основная статья: Теорема Штейнера

Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J_c относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

Если  — момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела, то момент инерции относительно параллельной оси, расположенной на расстоянии от неё, равен

,

где  — полная масса тела.

Например, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен:

Осевые моменты инерции некоторых тел(твердого тела: зависит от массы и выбранной оси(радиуса))

Материальная точка массы m На расстоянии r от точки, неподвижная

Полый тонкостенный цилиндр или кольцо радиуса r и массы m Ось цилиндра

Сплошной цилиндр или диск радиуса r и массы m Ось цилиндра

Прямой тонкий стержень длины l и массы m Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его центр масс

Прямой тонкий стержень длины l и массы m Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его конец

Тонкостенная сфера радиуса r и массы m Ось проходит через центр сферы

Шар радиуса r и массы m Ось проходит через центр шара

7) 24с.

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющий точки O и O_F, на вектор силы :

.

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Определение

Момент импульса частицы относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением её радиус-вектора и импульса:

где  — радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта,  — импульс частицы.

Для нескольких частиц момент импульса определяется как (векторная) сумма таких импульсов

Основной закон динамики вращательного движения:

или M=J , где М  момент силы M=[ r  F ] , J  момент инерции

^- момент импульса тела.

если М(внешн)=0 - закон сохранения момента импульса. - кинетическая энергия вращающегося тела.

работа при вращательном движении.

8)

Механическая работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины и направления силы(сил) и от перемещения точки(точек) тела или системы.

При прямолинейном движении одной материальной точки и постоянном значении приложенной к ней силы работа (этой силы) равна произведению величины проекции вектора силы на направление движения и величины совершённого перемещения:

Здесь точкой обозначено скалярное произведение^[4],  — вектор перемещения; подразумевается, что действующая сила постоянна в течение всего того времени, за которое вычисляется работа.

Если сила не постоянна, то в этом случае она вычисляется как интеграл^[5]:

Мо́щность — физическая величина, равная отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

средняя мощность мгновенная мощность

Консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — силы, работа которых не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения сил). Отсюда следует определение: консервативные силы — такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.

Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.

Неконсервати́вные си́лы –зависит от формы и пути перемещения.

9)

Механи́ческая эне́ргия описывает сумму потенциальной и кинетической энергии, имеющихся в компонентах механической системы. Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением.

Существуют: Кинетическая, потенциальная, механическая, электрическая, термическая, внутренняя (термодинамика U ) , внешняя энергия (системы), и др.

Работа и кинетическая энергия при поступательном и вращательном движении. 28-29

10)

Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, характеризующая способность некоего тела (или материальной точки) совершать работу за счет его нахождения в поле действия сил. Другое определение: потенциальная энергия — это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы, и описывающая взаимодействие элементов системы. Также потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия нескольких тел или тела и поля. E_p = mgh,

A=Ep1-Ep2= -▲Ep

Свойства Ep:

1)однозначна, конечна, дифференцируема, непрерывная функция механического состояния объекта

2)может быть положительна, отрицательна и =0

3)хар-ет оба(все) взаимодействующих тел.

4)определяется, с точностью до постоянного числа

5)произвольная, зависит от выбора нулевого уровня.

Связь Ep (П) с консервативной силой:

Несмотря на то, что потенциальная энергия определяется через работу сил, она, в свою очередь, используется для определения этих сил, для чего используются частные производные: ,                                    которые эквивалентны одному векторному выражению: ,                    

Grad – это вектор направленный в сторону максимального возрастания функции(знак – показывает что сила напавлена в сторону наибольшего уменьшения Ep)

11)