Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Каменец-Подольский национальный университет им. И. Огиенко

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Становова Л. (Релятивістська механіка).docx

Скачиваний:

Добавлен:

23.12.2018

Размер:

57.49 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

Вищий рівень

16. Нехай S = 0, т. е. . Це озпачает, що світло, іспущенний при першій події, може бути поглинений при другому подію. Це твердження справедливо, зрозуміло, будь-якій системі відліку. Оскільки швидкість світла у вакуумі однакова в системах відліку К і К', отримуємо , тобто S’ = 0.

Якщо S <0, то . Це означає, що іспущенний при першій події світло не встигає до другого події. Таке ж твердження справедливо і в системі відліку К', тому S’ <0. Аналогічно отримуємо S’> 0 при S> 0.

17. Зауважимо, що в даному випадку мова йде не про довільних події, а про двох причинно пов'язаних подіях. Оскільки швидкість передачі взаємодії не перевищує с, для таких двох подій виконується умова , або S > 0. В системі відліку К' при ' = 0 величина S' дорівнювала б – , тобто була б негативною (адже не може звернутися в нуль разом з ' - тоді обидві події просто співпали б).З нерівності S > 0 і S' < 0 не можуть виконуватися одночасно. Отже, шуканої системи К' не існує. Тим більше не існує такої системи відліку, в якій розглядаються події відбуваються в зворотному порядку в часі. У такій системі відліку порушився б принцип причинності: слідство не може випереджати за часом причину (а що, якщо після влучення м'яча у вікно гравець передумає наносити удар?). Як бачимо, виконання принципу причинності в релятивістській теорії пов'язано з відсутністю сигналів, що поширюються зі швидкістю сверхсветовой.

18. Оскільки рух випромінюючий атомів перпендикулярно напрямку на Землю, відстань між джерелом і приймачем хвиль не змінюється. У цьому випадку частота і довжина хвилі з точки зору класичної фізики взагалі не повинні змінюватися (поперечний ефект Доплера відсутній). Так і відбувається, наприклад, для звукових хвиль. А от для електромагнітних хвиль, випромінюваних досить швидким джерелом, поперечний ефект Доплера спостерігається. Він пов'язаний з різницею в проміжках часу, вимірюваних в «нерухомої» і «рухається» системах відліку. З цієї причини період Т випромінюваних радіохвиль з точки зору земного спостерігача більше:

, де . Відповідно,

Зауважимо, що при v <с це співвідношення набуває вигляду

Звідси можна бачити, що навіть для v = 30 км / с (швидкість орбітального руху Землі) відносне збільшення довжини хвилі складає всього 5 * . Таким чином, поперечний ефект Доплера є чисто релятивістським ефектом.

19. За час в системі відліку «Корабель» стебло подовжується на . В системі відліку «Земля» подовження стебла таке ж (поперечні розміри однакові в обох системах відліку), але минулий час більше: . Тому

Фактично ми отримали формулу перетворення «поперечної» складової швидкості будь-якого руху при переході в іншу систему відліку.

20. Другий закон Ньютона в динаміці спеціальної теорії відносності записується у вигляді F = , де імпульс тіла . В скалярному вигляді отримуємо

21. З рівняння руху F = при F = eE – const слід: р - eEt. Оскільки р = eEt. Так як отримуємо

Проаналізуємо цю формулу. При малих t, коли eEt < mс, швидкість росте лінійно з часом:

22. Для відповіді на перше питання найпростіше скористатися законом збереження енергії:

де А - робота електричного поля: А = Fs = eEs. Звідси

Підставляючи в цей вираз формулу для v, получаем

У нерелятивістському випадку (при еЕt <mс) можна записати

Це, звичайно, відповідає рівноприскореному русі з прискоренням а =. У ультрарелятівістском випадку (при еЕt> mс) отримуємо s = сt.

23. Зі співвідношення. отримуємо

Оскільки = 5,45 * << 1, можна записати

24. Можна скористатися законом збереження енергії

де е - елементарний заряд, звідси

25. Для визначення швидкостей і найпростіше скористатися релятивістським правилом додавання швидкостей:

Сумарний імпульс розлітаються кульок

До пострілу сумарний імпульс кульок був менше:

Проте слід врахувати, що стиснута пружина володіла потенціальною енергією, яка при вистреле перейшла в кінетичну енергію кульок:

Це енергія пружини в тій системі відліку, в якій пружина нерухома, тобто добавка до її енергії спокою. Енергії W відповідає додатку к-масі спокою. При русі зі швидкістю v цій добавці до маси відповідає імпульс

Після пострілу імпульс передається кулькам. Як і слід було очікувати, в повній відповідності з законом збереження Імпульсу. Зазначимо, що маса спокою системи до розпаду більше сумарної маси спокою образовавшихся при розпаді «осколків» (для ядерної фізики це звичайна ситуація).

26. Почнемо з визначення величини , що збігається з імпульсом другий осколка:

На перший погляд може здатися, що початковий імпульс частинки , і тому <. Однак слід врахувати, що маса спокою М вихідної частинки не дорівнює 2m. Закон збереження енергії в системі відліку К' записується у вигляді

звідки > 2m. Початковий імпульс частинки

Таким чином, = в повній відповідності з законом збереження імпульсу.

27. Згідно законам збереження енергії та імпульсу повинні виконуватися співвідношення:

Розділивши почленно друге рівняння на перше, отримаємо

Це швидкість центру мас. Підставляючи значення і в будь-яке з рівнянь системи, отримаємо

Зрозуміло, при v<с ми отримали б М»2m. При реальних розпадах нестабільних ядер і елементарних частинок розрахунки ускладнюються: помітну частину енергії і імпульса можуть відносити кванти електромагнітного випромінювання і нейтрино.

28. В обох випадках Повинна бути однакова швидкість та утворення одного з протонів в системі відліку, пов'язаної з іншим протоном. При енергії швидкість і протона відносно нерухомої системи відліку визначається зі співвідношення

. Ця швидкість . При » швидкість і близька до швидкості світла. Згідно релятивістському закону додавання швидкостей

Саме таку швидкість повинен мати протон при бомбардуванні нерухомій мішені. При цьому його енергія

При » отримуємо W = = 10400 ГэВ. Отримана формула пояснює переваги прискорювачів на зустрічних пучках в області надвисоких енергій частинок. Вона ж показує, що виграш в енергії при використанні зустрічних пучків істотно більше для легких частинок (наприклад, електронів).