19

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Глава 2. Электростатика в веществе.

Введение.

Уже первые эксперименты в области электричества установили, что вещества различаются по своей способности сохранять «нечто электрическое». Некоторые вещества можно легко наэлектризовать трением и удерживать их в таком состоянии, другие же не могут быть наэлектризованы таким образом, поскольку они не сохраняют электрическое «нечто». На этом основании экспериментаторы начала XVIII века стали разделять вещества на электрики и неэлектрики. Примерно в 1730 г. англичанин Стефан Грэй произвел опыты, в которых с помощью хоть и довольно плохо, но проводящей веревки сумел передать «электрическое нечто» от одного тела к другому на расстояние в несколько сотен метров. Обнаружив различие между проводимостью и непроводимостью, исследователи заметили, что даже неэлектрик можно сильно наэлектризовать, расположив на стекле или подвесив на шелковых нитях. Наиболее эффектным опытом, демонстрировавшимся на одной из популярных в середине XVIII века выставок по электричеству, была электризация мальчика, подвешенного на шелковых нитях: его волосы вставали дыбом, а с кончика носа можно было снимать искры. После работ Грэя и его современников электрики и неэлектрики стали называть, соответственно, электрическими изоляторами и электрическими проводниками. Это различие в свойствах вещества до сих пор является одним их наиболее поразительных контрастов природы.

1. Макро и микрополя в веществе.

Как сегодня хорошо известно, вещество состоит из молекул и атомов. Размеры ядер и электронов малы по сравнению с размерами атомов – атомное ядро примерно в 10⁵ раз меньше размеров атома. Поэтому на долю заряженных частиц приходится очень маленький объем, составляющий примерно от занимаемого телом пространства. Весь остальной объем – это вакуум. Находящиеся в непрерывном движении электроны и ядра, в состав которых входят положительно заряженные протоны, возбуждают в нем электрические и магнитные поля.

Электрическое поле в этом “пустом пространстве”, т.е. в разных точках атомов и в промежутках между ними, меняется очень сложным образом как в пространстве, и во времени. Это электрическое поле называют микрополем _микро. Распределение электронов и протонов, являющихся источником этого поля, образуют, так называемую, микроплотность зарядов _микро. _микро и _микро нельзя измерить путем внесения пробного заряда, т.к. даже наименьший заряд - заряд электрона - при его помещении в интересующую точку существенно исказит как микрополе, так и микроскопическое распределение заряда.

Задание_микро и _микро во всех точках пространства и времени дает наиболее детальное описание поля, однако оно практически неосуществимо при описании макропроцессов в веществе. Да и сам результат получился бы настолько сложным, что его просто нельзя было бы использовать. Однако для решения макроскопических задач знание такого поля совершенно не требуется. Для многих целей достаточно более простого и грубого описания, отвлеченного от атомистического строения вещества и мелкомасштабных изменений поля.

Лоренц показал как, исходя из представлений о микрополях, можно прийти к уравнениям для описания макросостояний в телах. Переход к макрополям и макроплотностям происходит путем усреднения микрополей по пространству и времени (заметим, что после пространственного усреднения временное усреднение уже не требуется).

Рассмотрим физически малый объем , тогда

(1.1)

(1.2)

Чтобы результат усреднения не зависел от выбранного объема , необходимо выполнение следующих условий:

1. внутри объема должно содержаться большое число атомов и

2. объем должен быть настолько малым, чтобы можно было положить (быть бесконечно малым в сравнении с макровеличинами), т.е. его линейные размеры должны быть во много раз меньше, чем те расстояния, на которых макрополе меняется заметно.

Усреднение по таким объемам сглаживает все нерегулярные и быстро меняющиеся вариации микрополя на расстояниях порядка атомных, но сохраняет плавные изменения макрополя на микроскопических расстояниях.

Переход от уравнений микроскопического поля к уравнениям макрополя, записанным в дифференциальной форме, определяется следующими соотношениями для производных:

, (1.3)

Выражения (1.3) утверждают, что усреднение и дифференцирование по координате и времени можно поменять местами.

Положим, что для микрополей справедлива теорема Гаусса (экспериментально выполнение закона Кулона проверено до расстояний 10^-15 см):

(1.4)

Усредняя по пространству или по времени, имеем

(1.5)

Таким образом, получаем уравнение Максвелла для электрического поля в среде:

(1.6)

В дальнейшем мы будем иметь дело со сглаженными усредненными полями, для которых будут выполняться основные уравнения электромагнетизма в веществе.

Опыт показывает, что при внесении во внешнее электрическое поле в веществе происходит смещение положительных и отрицательных зарядов (ядер и электронов) В различных областях вещества появляются нескомпенсированные заряды различного знака (наблюдается частичное разделение зарядов). Рассматриваемое явление называют электростатической индукцией, а появившиеся в результате разделения заряды – индуцированными зарядами.

Индуцированные заряды создают дополнительное электрическое поле. Поэтому макрополе в веществе образуется в результате суперпозиции внешнего и внутреннего полей

. (1.7)

Известно, что вещества в соответствии с их свойствами (откликом на приложенное электрическое поле) можно условно разделить на диэлектрики (изоляторы), полупроводники, проводники, сверхпроводники или демонстрирующие некоторые промежуточные свойства. Хороший проводник и хороший изолятор по своим электрическим свойствам различаются так же сильно, как жидкость и твердое тело по механическим свойствам. По-видимому, эта аналогия не совсем случайна. Дело в том, что как электрические, так и механические свойства тела зависят от подвижности атомных частиц. Электрическая проводимость веществ определяется подвижностью носителей заряда, а механические свойства тех или иных материалов зависят от подвижности образующих их атомов и молекул. Некоторые вещества, например стекло, при изменении температуры на несколько сотен градусов постепенно и непрерывно меняет свои свойства, переходя из жидкого состояния, характеризуемого высокой подвижностью молекул, в очень устойчивое и жесткое состояние, свойственное твердому телу (хотя, являясь аморфным веществом, формально сохраняет признаки переохлажденной жидкости). В принципе, вполне возможно превратить то же стекло из изолятора в проводник при нагревании, любой газ можно ионизовать рентгеновскими лучами. Однако в качестве электрического аналога аморфных веществ следует рассматривать класс материалов, называемых полупроводниками. Их электрическая проводимость меняется в зависимости от температуры в очень широком диапазоне – от «хороших» проводников до «хороших» изоляторов.