Комплексная форма ряда Фурье.

{ с точностью до значения аргумента } =

=

где

- комплексная амплитуда -й гармоники.

- комплексно-сопряженная амплитуда -й гармоники.

(3).

Действующее значение периодической функции:

- связь между действующим и максимальным значением.

БИЛЕТ 11. Математические модели двухполюсных элементов в частотной и временной областях. Ком­плексные сопротивления и проводимости.

Резистивный элемент:

,

Фазы напряжений и тока на резисторе совпадают.

Индуктивный элемент:

- комплексное сопротивление индуктивности.

- модуль комплексного сопротивления индуктивности.

, - комплексные сопротивления на индуктивности

Напряжение на индуктивности опережает ток на 90°.

Емкостной элемент.

, - модуль комплексного сопротивления на конденсаторе.

Напряжение на конденсаторе отстает от тока на 90°.

- комплексная проводимость

Комплексное сопротивление.

(модуль комплексного сопротивления)

(аргумент комплексного сопротивления)

- активное сопротивление цепи

- реактивное сопротивление цепи

Комплексная проводимость.

БИЛЕТ 12. Основные теоремы и принципы для расчёта цепей синусоидального тока.

Метод эквивалентного генератора.

Последовательная схема де Винена.

Параллельная схема замещения Нортона

Расширенный метод узловых потенциалов (расширенные узловые уравнения).

Применяется для снятия ограничений со схем, в которых присутствуют ветви с . Вводится понятие - ветви и - ветви.

Например, ветвь с источником тока- - ветвь, а ветвь с источником ЭДС -- ветвь.

В качестве переменных в этом методе используются потенциалы узлов и токи ветвей. При записи расширенных узловых уравнений все ветви схемы делятся на - ветви и - ветви. Присвоим первые номера - ветвям.

Тогда:

- матрица сопротивлений- -ветвей.

Тогда расширенная запись узлового уравнения выглядит так:

Пример:

5, 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 5 6

Первые три уравнения в системе- обычные узловые уравнения с учетомветвей, четвертое и пятое уравнение- компонентные уравнения -ветвей. А пять уравнений вместе- расширенные узловые уравнения.

БИЛЕТ 13. Баланс комплексных мощностей. Передача мощности от активного двухполюсника к пассив­ному.

Мощность в цепи синусоидального тока.

- мгновенная мощность

- активная мощность, средняя величина мгновенной мощности за период.

, ,

- активная мощность [Вт] - реактивная мощность [ВАР].

[ВА] – полная комплексная мощность.

- полная мощность.

,

, ,

,

Баланс мощностей цепи синусоидального тока.

- теорема Тевенена.

,

(1).

(2).

- полная комплексная мощность нагрузки. - комплексная мощность источников ЭДС.

- комплексная мощность источников тока.

- сумма мощностей, потребляемых цепью равна сумме мощностей, отдаваемых источниками.