Связь переходной и импульсной характеристик цепи с передаточной функцией цепи.
,
.
БИЛЕТ 30. Численные методы расчёта динамических режимов в линейных электрических цепях.
Если в схемах больше трех накопителей, то для расчета переходных процессов необходимо применять численные методы расчета.
Вводим следующее обозначение:
Весь
интеграл времени
мы разбиваем на шаги и записываем:
,
,
-
шаг.
Решение ищется в дискретные моменты времени в виде:
В зависимости от того, в какой момент времени рассматривается производная, различают явные и неявные методы численного интегрирования.
Для многих методов численного интегрирования можно записать:
1.
(формула
неявного интегрирования Эйлера).
.Все
неявные методы являются абсолютно
устойчивыми, но более трудоемкими, чем
явные.
2.
(формула
трапеций).
Из
уравнения
, где
.
Воспользуемся формулой трапеций:
.
Замечания:
1).
По сути уравнение
-
расчет по значению в предыдущий момент
времени.
2).
В реальных схемах корни характеристического
уравнения могут сильно отличаться друг
от друга, то есть резко отличаются
постоянные времени (жесткие
системы),
поэтому очень трудно выбрать шаг
интегрирования
для получения большей точности.
3. Метод дискретных линейных моделей.
При расчете цепи численным методом можно на каждом шаге интегрирования заменить индуктивные элементы и конденсаторы их дискретными резистивными моделями. Элементы моделей будут на каждом шаге различными, но их эквивалентные схемы не меняются. Чаще используются неявные методы интегрирования, как более устойчивые.
Мы рассмотрим модели методом трапеций.
1
).
,
.
(дискретная модель для каждого шага, схема замещения)
2
).
,
.
