4.2. Нестационарные явления при течении жидкости в трубах Неустановившееся течение вязкой жидкости в жестких трубах

В случае нестационарного течения реальной жидкости интегрирование уравнений движения приводит к соотношению

, (4.8)

аналогичному уравнению Бернулли при установившемся течении за исключением последнего слагаемого – инерционного напора:

,

где – координата, отсчитываемая вдоль осевой линии струйки. Величина есть разность полных напоров в сечениях 1-1 и 2-2 в данный фиксированный момент времени, обусловленная ускорением или торможением потока жидкости.

Так как знак совпадает со знаком ускорения , то и при ускоренном движении () инерционный напор уменьшает полный напор, аналогично гидравлическим сопротивлениям, а при торможении потока () действие противоположно действию .

Расчет гидравлических потерь проводят с использованием соответствующих поправочных коэффициентов. Так, в частном случае ламинарного течения с гармоническим изменением расхода по времени в формулу (3.6) вводится коэффициент

,

где , – угловая частота колебаний жидкости с вязкостью в трубе диаметром .

Кавитация

Для нормальной работы трубопровода абсолютное давление жидкости в любой его точке должно превышать давление насыщенных паров жидкости. В противном случае в данном месте потока начнется интенсивное парообразование и выделение растворенных в жидкости газов. Пример – течение жидкости через местное сужение трубы, когда при возрастании скорости происходит падение давления (рис. 4.7).

Рис. 4.7. К возникновению кавитации

Местное нарушение сплошности течения с образованием паровых и газовых пузырей (каверн), обусловленное местным падением давления в потоке, называется кавитацией.

При небольшом открытии регулировочного крана A кавитация отсутствует, так как малы изменения давления. При постепенном открытии крана происходят увеличение скорости жидкости в сечении 2-2 и уменьшение абсолютного давления.

При установлении давления в узком месте трубки появляется видимая зона кавитации, представляющая собой область кипения жидкости и последующей конденсации паров. Размеры этой зоны растут по мере открытия крана (увеличения давления в сечении 1-1). Давление при этом остается постоянным.

Вредные последствия кавитации:

• шум;

• эрозия стенок трубы, вызванная высокоскоростным схлопыванием пузырьков в момент завершения конденсации паров;

• повышенное гидравлическое сопротивление трубопровода;

• снижение кпд гидромашины, постепенное разрушение деталей, подверженных воздействию кавитации.

Для характеристики местных гидравлических сопротивлений в отношении кавитации используют число кавитации

, (4.9)

где и – абсолютное давление и скорость потока в сечении трубы перед местным сопротивлением. Значение , при котором в местном сопротивлении начинается кавитация, называется критическим числом кавитации . Число в основном зависит от формы местного сопротивления. Для устройства, показаного на рис. 4.7, можно оценить аналитически. Из интеграла Бернулли для сечений 1-1 и 2-2

определим давление и подставим его в (4.9):

.

Отсюда при находим

.

При коэффициент потерь от не зависит, при (кавитационный режим) величина резко возрастает.

Пример 4.2. Определить предельно допустимую скорость течения воды в отводе, если давление воды в трубопроводе перед отводом 1.2∙10⁵ Па, температура воды 80С, критическое число кавитации для отвода .

Решение. По табл. 1 [7] находим плотность воды при заданной температуре: 971.8 кг/м³. Давление насыщенных паров 4.7∙10⁴ Па. Предельно допустимая скорость течения воды

8.7 м/с.