3.2. Гидравлический расчет трубопроводов

Жидкость движется по трубопроводу благодаря тому, что ее энергия в начале трубопровода больше, чем в его конце. Этот перепад уровней энергии может быть создан тем или иным способом: из-за разности уровней (геометрических высот) жидкости, давлением газа, работой насоса. Цель гидравлического расчета трубопровода обычно заключается в определении расходных, напорных или геометрических характеристик на его участках.

Простой трубопровод постоянного сечения

Основным элементом любой трубопроводной системы является простой трубопровод. Трубопровод постоянного диаметра называется простым, если он не имеет ответвлений. Рассмотрим течение жидкости в простом трубопроводе, имеющем длину , диаметр и содержащем ряд местных сопротивлений (рис. 3.9). Составим для сечений 1-1 и 2-2 интеграл Бернулли:

,

или

, (3.22)

где – суммарные потери напора, а коэффициенты Кориолиса для простоты положили равными единице.

Рис. 3.9. Схема простого трубопровода

Введем потребный напор (если эта величина задана, то – располагаемый напор ). Статический напор в правой части (3.22) представим как некоторую эквивалентную высоту подъема жидкости. Тогда

. (3.23)

Потери можно выразить следующим образом:

,

где для ламинарного течения

,

[местные сопротивления заменили эквивалентными длинами согласно (3.21)], следовательно,

, ; (3.24)

для турбулентного течения

, ,

следовательно,

. (3.25)

В итоге (3.23) запишется в виде

. (3.26)

Формула (3.26), дополненная (3.24) или (3.25), является основной для расчета простых трубопроводов. По ней можно построить кривую потребного напора (рис. 3.10).

а б

Рис. 3.10. Зависимость потребного напора от рас­хода жидкости в трубопроводе при ламинарном (а) и турбулентном (б) течении:

1 – , 2 – , 3 –

Видно, что чем больше расход, который необходимо передавать по трубопроводу, тем больше потребный напор. Величина положительна, если жидкость поднимается или движется в полость с повышенным давлением, и отрицательна в противных случаях. Точка пересечения кривой потребного напора с осью абсцисс при 0 (точка A на рис. 3.10) определяет расход при движении жидкости самотеком, т.е. за счет лишь разности геометрических высот . В этом случае потребный напор равен нулю, так как давление в начале и в конце трубопровода равно атмосферному; такой трубопровод называют самотечным трубопроводом. Если в конце самотечного трубопровода происходит истечение жидкости в атмосферу, то в уравнении (3.26) к потерям напора следует добавить скоростной напор.

При расчете простых трубопроводов возникают следующие основные задачи.

ЗАДАЧА 1. Дано: расход , давление , свойства жидкости ( и ), размеры трубопровода, материал и шероховатость трубы. Найти: .

Решение. по и определяем скорость течения ; по , и определяем и режим течения. Затем по соответствующим формулам или опытным данным оцениваем местные сопротивления ; по и шероховатости находим коэффициент и проводим расчет по формуле (3.24).

При ламинарном течении рассчитывать не обязательно, можно сразу определять по формуле (3.24).

ЗАДАЧА 2. Дано: располагаемый напор , свойства жидкости, размеры и шероховатость стенок трубопровода. Найти: расход .

Решение: Задаемся режимом течения: сравниваем с критическим значением , где = , и определяем режим течения.

1. При ламинарном течении расход находим из соотношения (3.23), где вместо используем . Так как , то задача сводится к решению квадратного уравнения.

2. При турбулентном течении (3.23) явно относительно не разрешается, так как . В этом случае решаем уравнение (3.23) методом последовательных приближений, графически или численно. В первом методе задаемся начальным значением 0.015…0.040 и из (3.23) находим и . По оцениваем значение и сравниваем его с . Приближения продолжаем до тех пор, пока не добьемся малости величины .

ЗАДАЧА 3. Дано: располагаемый напор (или ), свойства жидкости, расход, длина и шероховатость трубопровода. Найти: диаметр трубопровода.

Решение. Задаемся режимом течения: сравниваем с .

1. При ламинарном течении находим по формуле

.

Определив , выбираем ближайший стандартный диаметр и по тому же уравнению уточняем значение при заданном или наоборот.

2. При турбулентном течении для нахождения решаем уравнение (3.23) одним из приближенных методов. Например, в методе последовательных приближений вначале рассчитываем значение скорости :

,

где .

Затем определяем потери: , , , (или ). Если окажется, что (или ), то в следующем приближении необходимо увеличить скорость , в противном случае – уменьшить. С этой целью можно воспользоваться формулой . Итерации прекращаем при выполнении условия , где – заданное малое число (аналогично для ).

Пример 3.1. Пусть 0.110⁶ Па, 0.06 м³/с, жидкость Т1 (800 кг/м³, 2.510^–6 м²/с), 30 м, 310^–5 м, 6, . Найти диаметр трубопровода.

Решение. Находим 8.45 м/с; 0.095 м, 3.2110⁵> – режим течения турбулентный, = 0.017, =  0.32510⁶ Па, т. е. 2.250.1. Делаем следующее приближение, корректируя скорость: 4.69 м/с; тогда = 0.128 м, 2.410⁵, 0.017, = 0.08810⁶ Па, т. е. 0.12. Повто- ряем расчет при 4.99 м/с: 0.124 м, 2.3310⁵, 0.0167, 0.10010⁶ Па, что с точностью до совпадает с распола­гаемыми потерями давления.