55. Трехфазные цепи и векторные диаграммы при коротких замыканиях фаз и обрыве линей­ных проводов.

Топографическая диаграмма

Топографическая диаграмма — это векторная диаграмма

Отрезок, соединяющий любые две точки на этой диаграмме, определяет напряжение между соот­ветствующими точками цепи.

Удобно принять за точку с нулевым потенциалом нулевую, или нейтральную, точку генератора. Этой точке генератора соот­ветствует начало координат диаграммы.

точки А, В и С соответству­ет началам обмоток генератора, соединенного звездой точками А, В и С цепи.

Пример 16.1

К трехфазной трехпроводной сети с линейным напряжени­ем U_л = 220 В подключен потре­битель, соединенный звездой, с сопротивлениями R_A = R_B = R_C = 10 Ом (рис. 16.11).

Определить напряжение и ток каждой фазы потребителя в каж­дом из трех режимов:

1.Потребители соединены звез­дой, как показано на рис. 16.11.Обрыв в фазе А, т. е. R_A = ∞

2.Короткое замыкание в фазе А, т.е. R_A = 0.

Решение

Решение этой задачи произво­дится с помощью построения то­пографической диаграммы для каждого режима.

1. Так как в данном режиме име­ет место равномерная нагрузка фаз (R_A = R_B = R_c), следовательно, на­пряжение смещения нейтрали UN равно нулю (U_N=0) и точка 0' на топографической диаграмме сов­ падает с точкой 0 (рис. 16.12).

Пренебрегая внутренним сопротивлением обмоток генератора

U'_A =Е_А,U'_в =Е_В и Uс = E_с), определяют напряжение на каж­дой фазе потребителя при симметричной системе ЭДС:

так как

Ток каждой фазы потребителя будет равен

Линейные токи в каждом линейном проводе также равны между собой и равны фазным токам каждой фазы, т. е. I_л = I_ф= 12,7 А.

2. При обрыве в фазе А схема трехфазной цепи обретает сле­дующий вид (рис. 16.13а), а топографическая диаграмма показана на рис. 16.136.

Таким образом, точка 0' на топографической диаграмме при об­рыве в фазе А как бы опустилась на вектор линейного напряже­ния Uвс, разделив его величину поровну между U'_B aU'_c , т. е.

Напряжение на оборванной фазе А, т. е. напряжение между точ­ками 0' и А в схеме, как следует из топографической диаграммы (рис. 16.136),будет равно

Токи в фазах: 1_А = 0, так как

Токи в линейных проводах:

3. При коротком замыкании фазы А схема трехфазной цепи по­казана на рис. 16.14а, топографическая диаграмма на рис. 16.146.

Таким образом, точка 0' на топографической диаграмме при коротком замыкании фазы как бы поднялась в точку A (т.е. φо=φA) и фазные напряжения U'_B и U'_c совпали с векто­рами линейных напряжений U_AB и U_AC соответственно и стали равными им по величине, т.е.

U'_в= U_AB =U_л=220В, U'_c = = U_CA=U_л = 220B, a U'_A=0.

Токи в фазах будут равны

Ток в коротко замкнутой фазе 1_А, т. е. ток в проводе, соединяю­щем точку 0' и А, определяется геометрической суммой токов Iак =Iв +I_С (рис. 16.146), т.е.

Напряжение U'_B и U'_c и токи I_В и I_с в режимах 2 и 3 легко определить из схем рис. 16.13а и 16.14а, не прибегая к топографи­ческим диаграммам.