- •8.Числовая последовательность. Определения, виды, поведение. Определение предела числовой последовательности. Геометрическая иллюстрация.
- •9. Ограниченные ф-ии. Определения, примеры. Теорема о связи ограниченной и сходимости ф-ий к конечному пределу.
- •10. Беконечно большие ф-ии: определение, характеристика порядка ббф, эквивалентные ббф. Примеры.
- •20.Векторы: определение, линейные операции, характер.
- •21.Нелинейные операции над векторами: скалярное произведение векторов. Применение скалярного произведения (определение, свойство)
- •12. Замечательный предел.(определение, вывод формулы). Геометрическая интерпретация Первый замечательный предел.
- •11.Бесконечно малые ф-ии. Определение, характеристика порядка бмф, эквивалентные бмф. Примеры.
- •15. Определители: определение, вычисление, свойства. (Задачник Клейтейнера). Перечислить и какое-нибудь доказать.
- •26. Уравнение прямой в пространстве. Виды уравнений. Их вывод.
- •27. Уравнение плоскости: виды уравнений и их вывод
15. Определители: определение, вычисление, свойства. (Задачник Клейтейнера). Перечислить и какое-нибудь доказать.
Определитель.
Определителем наз число, сост. из данных чисел расположенных в опред. Порядке. Числа из которых составлен опред. Наз его эл-тами. Эл-ты оррнд. Располагаются по мтрочкам, по столбцам, по диагонали. Число строк в опред = числу столбцов. Порядок определителя = числу егго строк и столбцов. Различают опред-ли 1,2,3…n. Порядка. Обред обозначается / /
Aij – символ эл-та определителя.
i-номер строки
j-столбца
1 порядок
2 порядок
3 порядок
26. Уравнение прямой в пространстве. Виды уравнений. Их вывод.
Ур-ии прямых в пространстве.
Уравнения приямой прох через заданную точку с заданным направлением векторов
M0{x,y,z} S|| L ,S-направляющий вектор прямой L
M{x,y,z}-текущую точку на прямой L
M0M{x-x0,y-y0,z-z0}
S||M0M, т.к. M0M принадлежит L
условие коллениарности векторов M0M*S=0
x-x0/m= y-y0/n= z-z0/p
Кононическое уравнение прямой в пространстве
x,y,z- координаты точек на прямой
mnp-направл. Вектор прямой
Параметрическое ур-ие прямой
Конечн ур ие прямой x-x0/m= y-y0/n= z-z0/p =t
x-x0/m=t x=x0+mt
y-y0/n=t y=y0+nt
z-z0/p=t z=z0+pt
27. Уравнение плоскости: виды уравнений и их вывод
Ax+Bx = -C | *(-C)
-Ax/c-Bx/y=1
x/a + y/B=1 – уравнение прямой в отрезках
Смешанное произвед векторов+ условие кмпланарности векторов
Если a{x,y,z} b{x,y,z} c{x,y,z} а*b*c=0
Ур-ие плоскости, проходящ через заданную точку с заданными нормальными векторами
M(x,y,z)-текущая точка на плоскости
M0M {x-x0,y-y0,z-z0}
N перпендикулярна плоскости, M0M лежит на плоскости, , то N перпендикулярна M0М
N* M0M=0 –ур-ие плоскости проход через заданную точку
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
N{ABC} перпендик плоскости
М-текущая точка плоскости
М0- данная тока плоскости
Общее уравнение плоскости
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
AB+By+Cz+(-Ax0+By0-CZ0)=0
D=-Ax0+By0+Cz0
Ax+By+Cz+D=0
D-свободный член уравнения
Уравнение плоскости в отрезке
Ax+By+Cz+D=0
Ax+By+Cz=-D | : (-D)
a=- D/A b=- D/B c=-D/C
x/a+y/b+z/c=1 – ур-ие плоскости в отрезке.
A,b,c- отрезки отсекаемые плоскостью от осей координат
X,y,z- коорд текущей точки на пл-ти
Ур-ие пл-ти в нормальном виде
M(xyz) принадлежат плоскости
0M{xyz} P0 { cosa, cosb, cosc}
OP=P – проекция P0 OM= OM*P0/|P0|
P=OM*P0
P=xcosa+ycos+zcosc – ур-ие плоскости в координатной форме.