3 Обработка материалов теодолитной съемки

3.1.Вычисление горизонтальных проложений линий

Если угол наклона линии к местности не измерялся или менее 2⁰, то за окончательное значение ее длины принимают среднее арифметическое значение из результатов измерений в прямом и обратном направлениях. Если угол наклона к горизонту более 2⁰, то определяют горизонтальное проложение линии по формуле:

d = L· -cosν,

где L– измеренное расстояние;

ν – угол наклона.

1-2 : (447,22 + 447, 18):2 = 447,20

3.2 Определение угловой невязки и ее распределение

Для проверки точности измеренных углов нужно вычислить величину угловой невязки:

ƒ_{β =} Σβ_{пр –} Σβ_теор,

где Σβ_пр – сумма измеренных внутренних углов;

_=_пр- _теор = 719º - 720º= -1;

Σβ_теор – теоретическая сумма внутренних углов многоугольника, определяется по формуле:

Σβ_теор = 180⁰*(n-2), здесь n – число углов в многоугольнике.

Σβ_теор = 180⁰*(6-2)=720;

Предельно допустимое значение угловой невязки определяется по формуле:

ƒ_βдоп = ±(2…3)*t*√n, где t – точность теодолита.

При применении теодолита Т – 30 формула принимает вид:

ƒ_βдоп = ±1,5^'*√n;

ƒ_βдоп = ±1,5^'*√6 = ±3,7;

Если полученная невязка меньше допустимой, то ее распределяют с обратным знаком между измеренными углами. При относительном равенстве сторон хода угловая невязка ƒ_β распределяется поровну между всеми углами.

3.3 Вычисление дирекционных углов и румбов

Дирекционные углы сторон теодолитного хода вычисляют по формуле:

α_(n)-(n+1) = α_(n-1)-(n) + 180⁰ – β_n,

где α_(n)-(n+1) – дирекционный угол последующей линии;

α_(n-1)-(n) – дирекционный угол предыдущей стороны;

α₁₌ 319⁰ 42^' ;

α₂ =319⁰ 42^' + 180⁰ – 143⁰ 08^' = 356⁰ 34^' ;

β_n – исправленный угол, лежащий вправо по ходу между стороной с известным дирекционным углом α_(n-1)-(n) и следующей стороной _(n)-(n+1).

Контролем вычислений для замкнутого полигона является получение в конце расчета дирекционного угла стороны _1-2, т.е.

α_1-2 = α_(к)-1 + 180⁰ – β₁,

где α_(к)-1 – дирекционный угол стороны, соединяющий конечную и первую точки замкнутого полигона.

3.4 Вычисление координат точек теодолитного хода

Вычисление приращений координат производится по формулам:

∆Х = d*cos r и ∆Y = d*sin r,

где d – горизонтальные проложения сторон теодолитного хода.

∆Х = 447,20*cos 40⁰18 ' = 341,07

∆Y = 447,20*sin40⁰18 ' = -289,24

Значения приращений координат в теодолитном ходе вычисляют с округлением до сотых долей метра и записывают в графу 9 и 11.

Сумма приращений координат замкнутого полигона теоретически должна равняться нулю, т.е.

Σ∆Х_теор = 0; Σ∆Y_теор = 0.

Из-за неизбежности случайных ошибок измерений это условие не всегда выполняется. Тогда величины вычисленных сумм ∆Х и ∆Y являются невязками по осям Х и Y.

ƒ_х = Σ∆Х_выч; ƒ_y = Σ∆Y_выч.

Таблица 3.1 Ведомость вычисления координат

№ то- чек	Горизонтальные углы			Дирек- ционные углы	Румбы		Длины линий (гор. прол.)	Приращение координат						Координаты
	изме- ренные	по- правки	исправ- ленные		на-зва- ние	значе- ние		вычис- ленные ∆Х	по- правки к ∆Х	вычис- ленные ∆Y	по- правки к ∆Y	исправленные		Х	Y
												∆Х	∆Y
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Основной полигон
1	85014'	0	85014'	3190 42'	сз	40018'	447,20	341,07	+0,02	-289,24	0	341,09	-289,24	700	900
2	143008'	0	143008'	356034'	сз	3026'	447,25	446,45	+0,02	-26,78	-0,02	446,47	-26,8	1041,09	610,76
3	108026'	-0001'	108025'	68009'	св	68009'	282,84	105,27	+0,02	262,52	-0,01	105,29	262,51	1487,56	583,96
4	116034'	0	116034'	131035'	юв	48025'	316,25	-209,90	+0,02	236,55	0	-209,88	236,55	1592,85	846,47
5	164045'	0	164045'	506050'	юв	33010'	360,60	-301,85	+0,03	197,28	0	-301,82	197,28	1382,97	1083,02
6	101054'	0	101054'	584056'	юз	44056'	538,45	-381,18	+0,03	-380,30	0	-381,15	-380,30	1081,15	1280,3
1														700	900
Σβпр = 720001' ƒβ = -0001 ' Р = 2392,59 ƒх= -0,07 ƒy= 0,03 ƒабс =√(0,03)2+(0,14)2 = 0,1 Σβтеор = 7200 ƒβдоп = ±3,7' ƒотн = ƒабс/Р =0,1/2392,59= 0,00004 ƒдоп = 1/2000 =0,0005 ƒх = -0,14 ƒy=0,03

Таблица 3.1 Ведомость вычисления координат (продолжение)

№ то- чек	Горизонтальные углы			Дирек- ционные углы	Румбы		Длины линий (гор. прол.)	Приращение координат						Координаты
	изме- ренные	по- правки	исправ- ленные		на-зва- ние	значе- ние		вычис- ленные ∆Х	по- правки к ∆Х	вычис- ленные ∆Y	по- правки к ∆Y	исправленные		Х	Y
												∆Х	∆Y
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Диагональный ход
2				356034'
3	45000'	0	45000'	131034'	юв	48026'	316,20	-209,80	+0,11	236,58	-0,02	-209,91	236,56	1487,56	583,96
7	153026'	0	153026'	158008'	юв	21052'	282,80	-262,45	+0,11	105,33	-0,02	-262,56	105,31	1277,65	820,52
8	258041'	-0001'	258042'	79026'	св	79026'	360,50	66,11	+0,05	354,39	0	66,06	354,39	1015,09	925,83
6	34030'	0	34030'	224056'	юз	44056'								1081,15	1280,3
1
Σβпр = 491037' ƒβ = -0001' ƒх= Σ∆Х - (Хкон – Хнач) =0,27 ƒабс = √(0,27)2+0,042 = 0,3 Σβтеор = 491038' ƒβдоп = ±3,7' ƒy= Σ∆Y – (Yкон – Yнач)= -0,04 ƒотн = ƒабс/Р = 0,3/2392,59 = 0,0001 0,0001‹0,0005

Абсолютную и относительную невязки определяют по формулам:

ƒ_абс = √ ƒ_х² + ƒ_y²;

ƒ_абс = √ (0,03)² + (0,14)²;

ƒ_отн = ƒ_абс/Р, где Р – периметр теодолитного хода.

ƒ_отн = 0,1/2392,59=0,00004;

Координаты точек вычисляют по формулам:

Х _n+1 = Х _n + ∆Х_(n)-(n-1), Y _n+1= Y _n + ∆Y_(n)-(n-1),

где Х _n, Y _n - координаты предыдущей точки ,

Х _n+1, Y _n+1 - координаты последующей точки хода.

Х ₁ =700;

Y ₁ =800;

Х ₂ = 700+446,47=1487,56;

Y ₂= 900-289,24=610,76

Вычисленные координаты записывают в графы 15 и 16 в строке напротив соответствующего номера точки. Контролем для замкнутого полигона является получение в конце расчета координат первой точки.

3.5 Обработка диагонального хода

Соответствующие графы ведомости вычисления координат точек диагонального хода вносят номера точек, углы и горизонтальные проложения сторон диагонального хода. Из ведомости координат основного хода переписываются начальный и конечный дирекционные углы, а так же координаты начальной и конечной точек. Вычисления ведут по аналогии с основным полигоном. Различия в вычислениях заключаются в следующем:

1) Теоретическая сумма углов диагонального хода определяется по формуле:

Σβ_теор = α_нач. – α_кон + 180⁰*n,

где α_нач. и α_кон – соответственно начальный и конечный дирекционные углы;

n – число измеренных углов.

2) Теоретическую сумму приращений вычисляют по следующим формулам:

Σ∆Х_теор = Х_кон – Х_нач;

Σ∆Y_теор = Y_кон – Y_нач ;

где Х_нач, Y_нач и Х_{кон ,} Y_кон - координаты начальной и конечной точек соответственно.

3) Невязки приращений координат определяют по формулам:

ƒ_х= Σ∆Х_выч - Σ∆Х_теор, ƒ_y= Σ∆Y_выч - Σ∆Y_теор.

ƒ_х= Σ∆Х - (Хкон – Х_нач) =(-209,80-262,45+66,11)-(1487,56-1081,15)=0,27

ƒ_y= Σ∆Y – (Y_кон – Y_нач) =(236,58+105,33+354,39)+(583,96-1280,3)= -0,04