Вопрос 4. Принцип суперпозиций полей. Дискретность электрического заряда

Принцип суперпозиции электростатических полей - принцип, согласно которому напряженность результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Для определения напряженности поля, создаваемого телом конечных размеров с распределенным зарядом, мысленно разбивается тело на элементарные участки, каждый из которых можно считать точечным зарядом. Результирующую напряженность находим как сумму элементарных напряженностей, создаваемых точечными зарядами.

Интегрирование ведем по всему распределённому заряду. При переходе к непрерывному распределению зарядов, вводят понятие «плотности» зарядов.

Линейная (заряд по нити)	Поверхностная (по площади)	По объему
	аналогично

Вопрос 5. Электрический диполь.

Электрическим диполем называется система, состоящая из двух точечных зарядов, равных по модулю и расстояние между которыми гораздо меньше расстояния от этой системы до рассматриваемых точек поля.

Плечом диполя называется вектор , направленный по оси диполя (линия, соединяющая отрицательный и положительный заряд), от отрицательного к положительному и по модулю равный расстоянию между ними.

Такая система зарядов характеризуется дипольным электрическим моментом – произведением заряда на плечо диполя (дипольный момент направлен по плечу диполя).

Электрическое поле диполя складывается по принципу суперпозиции (от отрицательного и положительного заряда).

В соответствии с принципом суперпозиции полей напряженность в произвольной точке поля диполя , где и - напряженности полей зарядов q и –q в рассматриваемой точке.

Напряженность и потенциал поля в точке А (рис.2) на оси диполя на расстоянии r от его центра (r>>l) равны:

Напряженность поля в точке В (рис. 2), которая находится на перпендикуляре, восставленном к оси диполя из его середины

Поле в произвольной точке С (рис. 3) определяется по формуле

Потенциал

Вопрос 6. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме.

Вычисление напряженности поля системы электростатических зарядов с помощью принципа суперпозиции электростатических полей можно значительно упростить, используя выведенную немецким ученым К. Гауссом теорему, определяющую поток вектора напряженности электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность.

Поток вектора напряженности через замкнутую поверхность равен интегралу от скалярного произведения:

Поток вектора напряженности электростатического поля системы точечных зарядов в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную.

Если внутри замкнутой поверхности отсутствуют заряды, то число входящих силовых линий равно числу выходящих, следовательно, число пересечений и сам поток равен нулю.

Вопрос 7. Применение теоремы Гаусса к расчету поля бесконечной плоскости, обладающей равномерным зарядом, поля равномерно заряженного цилиндра (нити), поля равномерно заряженной сферической поверхности.

Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.

Дана плоскость, заряженная с поверхностной плотностью заряда

Линии напряженности такого поля перпендикулярны к плоскости и направлены от плоскости в противоположные стороны.

В качестве замкнутой поверхности построим цилиндр, основания которого параллельны этой плоскости, а ось цилиндра перпендикулярная плоскости.

Вся замкнутая поверхность состоит из боковой поверхности цилиндра и площади двух оснований. Поток вектора напряженности будет складываться из боковой поверхности и двух оснований.

Так как угол между нормали и напряженности 90.

По теореме Гаусса:

Тогда:

Поле равномерно заряженной бесконечной нити (цилиндра).

Дана бесконечная нить, заряженная с линейной плотностью

В качестве вспомогательной поверхности построим цилиндр радиусом R и длиной , ось которого совпадает с заряженной нитью. Строим: линии напряженности направлены по радиусом круговых сечений цилиндра с одной густотой во все стороны.

Поток напряженности через основание цилиндра равен нулю, следовательно, поток будет равен потоку через боковую поверхность.

По теореме Гаусса -

R – расстояние от нити до точки, в которой определяем вектор напряженности

Поле равномерно заряженной сферы (сферической поверхности).

Дана сфера с поверхностной плотностью. Расположим начало координат в центре сферы. Поскольку заряд находится на сфере, то напряженность начинается от зарядов и направлена по радиусам сферы.

Рассмотрим первый случай – поле внутри сферы.

Проводим сферу радиусом внутри нашей сферы

Поскольку центры сфер совпадают, вектор Е по нормали.

Рассчитываем поток.

Вне сферы – r >> R

По теореме Гаусса: