1. Закон Бойля – Мариотта. Изотермический процесс. T=const. При T=const для данной массы газа pV=const.

2. Закон Шарля. Изохорический процесс. V=const. При V=const для данной массы газа =const.

3. Закон Гей-Люссака. Изобарный процесс. p=const. При p=const для данной массы газа =const.

4. Закон Дальтона. Давление смеси газов равно сумме парциальных давлений газов, входящих в состав смеси.

Парциальное давление – давление, которое производил бы газ, входящий в состав газовой смеси, если бы занимал тот же объём при той же температуре в отсутствие остальных газов.

Билет №3. Функция распределения и её статистический смысл. Распределение Максвелла. Наиболее вероятная, средняя, арифметическая и средняя квадратичная скорости движения молекул.

Распределение – это функция, которая однозначно определяет вероятность того, что случайная величина принимает заданное значение или принадлежит заданному интервалу.

Распределение Максвелла.

Исходные положения: 1) газ состоит из огромного числа одинаковых, но различных молекул; 2) мпература газа постоянна; 3) молекулы совершают тепловое хаотическое движение; 4) все направления движения молекул равновероятны; 5) на газ не действуют силовые поля и внешние силы; 6) в заданном состоянии может гаходиться неограниченное число молекул; 7) все величины, характеризующие состоянипе молекул, изменяются непрерывно;

Скорости молекул подчиняются стационароному распределению, называющемуся распределением Максвелла.

f(v)= – функция распределения Максвелла. Она показывает долю молекул dN от общего числа молекул , скорости которых принадлежат интервалу dv вблизи скорости v (т.е. принимают значения от v до v+dv);

Функция равна вероятности того, что скорость наугад выбранной молекулы входит в интервал dv вблизи скорости v.

f(v)=4*

Такой вид функции справедлив для газов и для жидкостей; площадь под кривой f(v) – общее число молекул газа (жидкости), равное 100% или 1. – условие нормировки, функция распределения Максвелла.

Физический смысл: вероятность того, что пойманная наугад молекула имеет скорость, равную интегралу от 0 до равна 100%.

Наиболее вероятная, средняя, арифметическая и средняя квадратичная скорости движения молекул.

Наиболее вероятная скорость, v_p — вероятность обладания которой любой молекулой системы максимальна, и которая соответствует максимальному значению f(v). Чтобы найти её, необходимо вычислить , приравнять её нулю и решить относительно v:

Средняя скорость

Подставляя f(v) и интегрируя, мы получим

Среднеквадратичная скорость

Подставляя f(v) и интегрируя, мы получим

Билет №4. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.

dh>0 , dp>0, dp=-ρ*g*dh, ρ==, dp=-*g*dh , = - *

ln p=ln p₀= - *h , =

nkT=n₀kT* - распределение Больцмана в поле тяготения;

E_п=m₀gh h= n0*exp() - распределение Больцмана по значениям E_п.

Исходные положения:

1) поле тяготения однородно, ускорение свободного падения = const; 2) температура газа =const и не меняется с высотой; 3) масса всех молекул газа одинакова;

Тепловое движение молекул приводит к тому, что их положение в пространстве меняется случайным образом, поэтому существует функция распределения частиц по координатам, определяющая вероятность обнаружения частиц в том или ином месте пространства.

Билет №5. Столкновение молекул и средняя длина свободного пробега молекул газа. Эффективный диаметр и эффективное сечение молекул.

Медленность явлений переноса, например диффузии ароматических веществ – «распространение запаха», - при относительно высокой скорости теплового движения молекул (10³ м/с) объясняется столкновениями молекул. Молекула газа время от времени сталкивается с другими молекулами. В момент столкновения молекула резко изменяет величину и направление скорости своего движения. Расстояние, проходимое молекулой в среднем без столкновений, называется средней длиной свободного пробега - <λ>. За единицу времени молекулы, в среднем проходят расстояние, равное средней арифметической скорости <v>. При этом молекула испытывает в среднем <z> столкновений с другими молекулами. <λ>=. A⁰=10^-10(м) – ангстрем.

Эффективный диаметр – минимальное расстояние, на которое могут сблизиться центры двух молекул (зависит от природы вещества и от … движения молекул). При нормальных условиях, для азота d_эф.=3*10^-10=3*A⁰

σ_эф. – область, в которую не могут проникнуть центры других молекул.

Пусть некоторая молекула движется относительно другой молекулы со скоростью <v_отн.>

<z>=V_ц*n = * < v_отн.>*n , с учетом движения других молекул: <z>= * <v>*n

<λ>====

Билет №6. Явление переноса. Диффузия.

В газе, находящемся в неравновесном состоянии, возникают необратимые процессы, называемые явлениями переноса. В ходе этих процессов происходит пространственный перенос вещества – диффузия.

Диффузия – взаимопроникновение молекул вещества, сопровождающееся направленным переносом массы вещества из мест с высокой плотностью в места с меньшей плотностью.

Закон Фика: плотность вещества (j_m) прямо пропорциональна градиенту плотности .

Плотность потока вещества – масса, переносимая за единицу времени через площадь.

j_m= - D* = , - направление потока, D – коэффициент диффузии.

«-» показывает, что масса переносится в направлении противоположном градиенту плотности, т.е. из мест с большей плотностью в места с меньшей плотностью.

Градиент – вектор, направленный в сторону максимального возрастания плотности. D=<λ>.

Масса вещества, переносимая через S за время t в результате стационарной диффузии:

m= m= - D**t*S

Билет №7.Теплопроводность. Внутреннее трение.

Теплопроводность – передача энергии от молекул с большей Е_к к молекулам с меньшей Е_к. Процесс передачи энергии из области с высокой температурой в область с низкой температурой.

Закон Фурье: плотность потока прямо пропорциональна градиенту температуры.

j_Q= - æ , æ – коэффициент теплопроводности (), j_Q – количество теплоты, переносимое за сд.время через ед.площади, расположенное направлению переноса.

j_Q= - æ , x=<λ>**ρ*c_v

Q=== j_Q*t*S= - æ*t*S – количество теплоты при стад.переноса.

Вязкость – свойство текучих тел оказывать сопротивление перемещению из одной части относительно дргой, что является результатом переноса импульса напр.движ.молекул.

η – коэффициент вязкости (Па*с)

j_p= , η=<λ>**ρ.

Сила, действующая на площадь S соприкас.слоев жидкости: F_тр.== - η *S – сила вызкого трения.

æ=p*c_v*ρ , η=p* , æ= η* c_v , C_v= .

Между слоями движения с различными скоростями происходит обмен молекулами, в результате импульс слоя движения быстрее уменьшается, и наоборот, импульс слоя движется медленнее, увеличивается между слоями относительно друг друга возникает сила вязкого трения.

Закон Ньютона – плотность потока импульса j_p прямо пропорциональна grad v направлению движения . j_p= - η .