VII вариант

1. Вычислить функцию y = tg(x) / (x-2) на определённом интервале с определённым шагом. Учитывать ОДЗ

2. Найти номер максимального по модулю элемента массива Z(n) из диапазона от -50 до 3 включительно

3. Вычислить сумму отрицательных элементов двумерного массива T(8, 5), находящихся над главной диагональю

4. Определить площади двух треугольников, заданных длинами сторон (через клавиатуру), по формуле Герона. Полупериметр вычислять с помощью функции

VIII ВАРИАНТ

1. Найти корень уравнения x-1/(3+sin(3.6x)) = 0 на интервале [0; 0.85]. Шаг изменения х равен 0.05

2. Переписать отрицательные элементы массива S(12) в массив P

3. В двумерном массиве A(n, m) расположить под главной диагональю единицы

4. Определить корни уравнений y = ax² + bx + c и z = a1x² + b1x +c1. Использовать функцию

IX ВАРИАНТ

1. Найти корень уравнения ln(x)-x+1,8=0 на интервале [2; 3]. Шаг изменения х равен 0.03

2. Переписать номера нулевых элементов массива X(m) в массив T

3. Вычислить суммы элементов каждого столбца матрицы C(k, f)

4. Дано два массива Y(n) и X(m). С помощью функции найти количество отрицательных элементов в каждом массиве

X ВАРИАНТ

1. Найти s = 1 + cos(x) + cos(2x) + ... + cos(nx), где х изменяется от 0 до 3 с шагом 0.2

2. Заменить все положительные элементы массива S(k) на отрицательные и наоборот

3. Вычислить произведения элементов каждого столбца матрицы Z(n, m)

4. Создать матрицу в виде таблицы умножения. Произведения вычислять через функцию

XI ВАРИАНТ

1. Найти y = sin(x) + sin(x/2) + ... + sin(x/n), где х изменяется от 1 до 5 с шагом 0,5

2. Дан массив x(n). Определить количество отрицательных элементов в массиве. Заменить все отрицательные элементы в массиве на их количество

3. В матрице z(n, m) расположить по главной диагонали максимальные элементы из каждой строки

4. Определить наибольший из трёх факториалов от чисел a, b и c. Факториал вычислять через функцию

Рекомендации по решению контрольной работы

В качестве примера рассмотрим решение задач XI варианта. Все приведённые ниже рассуждения необязательно указывать в Вашей контрольной работе, они использованы только для лучшего понимания Вами хода решения. В соответствие с требованиями к оформлению контрольной работы сначала описано условие задачи, затем алгоритм решения в виде блок-схемы и листинг (текст) программы на языке С++.

Задача №1

Найти y = sin(x) + sin(x/2) + ... + sin(x/n), где х изменяется от 1 до 5 с шагом 0,5

Решение:

Исходные данные: n – количество вычислений синусов; значение x, которое изменяется от 1 до 5; шаг изменения равный 0,5. Выходные данные: y – сумма синусов от x. Поскольку x изменяется от 1 до 5 с шагом 0,5, то n будет равнять (5-1)/0,5+1=9, т.е. начальное значение минус конечное, разделить на шаг и прибавить единицу, т.к. необходимо учитывать ещё и начальное значение. Лучше всего для вычисления суммы синусов использовать параметрический цикл по параметру i от 1 до n c шагом единица. Конечное значение y определяется последовательным накоплением суммы, что означает постепенное увеличение y с помощью формулы y = y + sin(x/i). Для y сделаем вывод с комментариями cout<<"y="<<y;. На экране получим число 5.443581.

В самом начале программы подключаются необходимые для работы библиотеки: iostream.h, conio.h, math.h.

Комментарии в листинге программы указаны в скобках /* */ или после двух обратных слешей “//”. Алгоритм решения представлен на рис.1.

Алгоритм: Рис.1. Алгоритм к первой задаче

Листинг программы: #include<iostream.h> /* подключение стандартной библиотеки ввода-вывода */ #include<math.h> /* подключение библиотеки математических функций */ #include<conio.h> /* подключение библиотеки по работе с экраном */ main() // главная функция { clrscr(); // очистка экрана (библиотека conio.h) double y=0,x=1; /* описание вещественных переменных с инициализацией */ int i,n=9; /* описание целочисленных переменных с инициализацией */ for(i=1;i<=n;i++) // параметрический цикл { y=y+sin(x/i); // начало цикла и вычисление y x=x+0.5;} // увеличение x и конец цикла cout<<"y="<<y; // вывод на экран y getch(); /* функция, которая возвращает значение нажатой клавиши */ } // завершение программы

Задача №2

Дан массив x(n). Определить количество отрицательных элементов в массиве. Заменить все отрицательные элементы в массиве на их количество

Решение:

Исходные данные: массив x, состоящий из положительных и отрицательных целых чисел; размерность этого массива n, но т.к. заранее неизвестно значение n, то описывать будем массив на 50 элементов. Выходные данные: k – количество отрицательных элементов в массиве x(n); массив с изменёнными данными. Для задания массива будем использовать параметрический цикл по i, где i – это номер элемента массива. В цикле через генератор случайных чисел присваиваем каждому элементу массива какое-либо значение, например, в диапазоне от -20 до +20. Осуществить это можно при помощи следующей записи

x[i]:=random(41)-20;

random(y) – генератор случайных чисел, который выбирает случайным образом число в диапазоне от 0 до y-1. В нашем примере от начальной и конечной границ отнимаем 20 и получаем необходимый диапазон. В этом же цикле выводим массив на экран и подсчитываем количество отрицательных элементов. Вывод элементов массива оператором cout<<x[i]<<'\t' означает, что после каждого элемента производится табуляция для разделения. Организуем другой цикл, в котором заменяем отрицательные элементы на их количество и выводим на экран.

В начале программы подключаются библиотеки: iostream.h – стандартная библиотека ввода/вывода, stdlib.h – библиотека для работы со случайными числами с помощью функций randomize() и random(), conio.h – функции очистки экрана и задержки выполнения программы.

Алгоритм: см. рис. 2.

Листинг программы:

#include<iostream.h> // подключение стандартной библиотеки ввода-вывода

#include<stdlib.h> //подключение библиотеки для работы с генератором случайных чисел

#include<conio.h> // подключение библиотеки по работе с экраном

main() // главная функция

{ clrscr();// очистка экрана (библиотека conio.h)

int i,n,x[50],k=0; // описание целочисленных переменных с инициализацией и массива

cout<<"введите размерность массива "; // вывод на экран сообщения

cin>>n; // ввод значения переменной n

randomize(); // функция, которая меняет набор случайных чисел

cout<<"исходный массив \n"; // вывод сообщения с переходом на новую строку (\n)

for(i=0;i<n;i++) // параметрический цикл

{ // начало цикла

x[i]=random(41)-20; // заполнение массива случайным образом

if (x[i]<0) k++; // условие для подсчёта количества отрицательных элементов

cout<<x[i]<<'\t'; // вывод элементов массива на экран с использованием табуляции

} // конец цикла

cout<<"\n количество отрицательных = "<<k; // переход на новую строку и вывод k

cout<<"\n\n\изменённый массив\n"; // вывод двух пустых строк и сообщения

for(i=0;i<n;i++) // параметрический цикл

{ // начало цикла

if (x[i]<0) x[i]=k; // замена элементов по условию

cout<<x[i]<<'\t'; // вывод элементов изменённого массива

} // конец цикла

getch();// функция, которая возвращает значение нажатой клавиши

} // завершение программы

Рис. 2. Блок-схема к задаче №2.

Задача №3

В матрице z(n, m) расположить по главной диагонали максимальные элементы из каждой строки

Решение:

Исходные данные: матрица z(n, m), т.е. двумерный массив; n и m –количество строк и столбцов (размерность массива). Выходные данные: изменённый массив, где по главной диагонали расположены максимальные элементы каждой строки. Двумерный массив зададим с помощью двух вложенных параметрических циклов: первый цикл по i будет определять строки, второй по j - столбцы. Сами элементы выбираются произвольным образом генератором случайных чисел random, randomize – служит для смены набора случайных чисел, т.е. при каждом новом запуске программы элементы в массиве меняются. Для того чтобы массив при выводе на экран был похож на матрицу после вывода элементов каждой строки cout<<z[i][j]<<’\t’ применим оператор cout<<’\n’, который осуществляет переход на новую строку. В следующих вложенных циклах определяем максимальный элемент в строке. Организуем цикл по строкам (параметр i); переменной max присваиваем нулевой элемент каждой строки, для того чтобы произвести сравнение. Организуем цикл по столбикам (параметр j); сравниваем max со всеми элементами i-й строки. Если найдётся элемент больший max, то max присваиваем этот элемент, а переменным imax и jmax – номера строки и столбца максимального элемента. Закрываем цикл по столбцам, производим переприсваивание, для этого на месте максимального элемента пишем элемент с главной диагонали и наоборот.

Алгоритм в виде блок-схемы: см. рис. 3.

Листинг программы:

#include<iostream.h> // стандартная библиотека ввода/вывода

#include<stdlib.h> // библиотека для использования генератора случайных чисел

#include<conio.h> // библиотека, в которой содержатся функции clrscr() и getch()

main() { // главная функция, начало программы

int z[50][50],i,j,max,imax,jmax,n,m; //описание целых переменных и массива

randomize(); // функция, которая меняет набор случайных чисел

clrscr(); // функция для очистки экрана

cout<<"введите размерность \n"; //вывод надписи на экран с переходом на новую строку

cin>>n>>m; // ввод значений переменных n и m

cout<<"\nисходная матрица:\n"; // вывод надписи на экран с переходом на новую строку

for (i=0;i<n;i++) // внешний параметрический цикл по строкам

{ // начало внешнего цикла

for (j=0;j<m;j++) // внутренний параметрический цикл по столбцам

{ // начало внутреннего цикла

z[i][j]=random(40); // заполнение матрицы случайными числами от 0 до 39

cout<<z[i][j]<<'\t'; // вывод элементов на экран с использованием табуляции

} // конец внутреннего цикла

cout<<'\n';} // переход на новую строку для вывода матрицы в общепринятом виде

//циклы для определения максимального в строке и перестановки элементов

for (i=0;i<n;i++) // цикл по строкам

{ max=z[i][0]; imax=i; jmax=0; /* предположим самый максимальный элемент строки находится в нулевом столбике каждой строки */

for (j=0;j<m;j++) // цикл по столбцам

if (z[i][j]>max) { // с помощью условия определяется максимальный элемент в каждой строке

max=z[i][j]; // присваивание максимального элемента

imax=i;jmax=j; } // определение индексов максимального элемента

z[imax][jmax]=z[i][i]; // максимальный элемент заменяется элементом с главной диагонали

z[i][i]=max;} // на главную диагональ записываем максимальный элемент из каждой строки

cout<<"\nизменённая матрица:\n"; // вывод текста на экран с переходом на новую строку

for (i=0;i<n;i++) // цикл по строкам для преобразованной матрицы

{ for (j=0;j<m;j++) // цикл по столбцам для преобразованной матрицы

cout<<z[i][j]<<'\t'; // вывод матрицы на экран

cout<<'\n'; // переход на новую строку для вывода матрицы в общепринятом виде

} // закрытие внешнего цикла по строкам

getch();} // функция, которая возвращает значение нажатой клавиши

Рис. 3. Алгоритм в виде блок-схемы к задаче №3

Задача №4

Определить наибольший из трёх факториалов от чисел a, b и c. Факториал вычислять через функцию

Решение:

Исходные данные: a, b, c – целые числа. Выходные данные: наибольший из факториалов от трёх чисел. По условию задачи факториал вычисляется через функцию (назовём её factorial). Функция на блок-схеме оформляется отдельно. Вызов подпрограммы на блок-схеме обозначается добавлением линий с обеих сторон блока вызова (рис. 4).

Дополнительные линии

а) если вызов осуществляется в выражении

б) если вызов осуществляется при выводе

Рис. 4. Вызов подпрограммы в основной программе

Факториал от какого-либо x – это произведение всех чисел от единицы до x. Математически факториал запишется следующим образом: . Программно реализуется с помощью последовательного накопления произведения в параметрическом цикле: или, с использованием сокращённых операторов С++, , где i – параметр цикла, начальное значение f присваивается единице. Входной параметр функции x – число, от которого определяем факториал; функция возвращает значение переменной f, т.е. факториал некоторого числа x:

return f;

Параметры, описанные в заголовке подпрограммы, называют формальными. В данном случае присутствует только один формальный параметр - он же является входным - x. Фактическими являются параметры, которые передаются из основной программы при вызове подпрограммы. В нашей задаче функцию будем вызывать три раза, поскольку факториал необходимо вычислять для трёх чисел a, b и c. Следовательно, фактическими параметрами при каждом следующем вызове функции станут a, b и c, соответственно. Кроме этого все переменные можно разделить на локальные и глобальные. Локальные – доступны только в том блоке, где они описаны, например в подпрограмме. Глобальные переменные доступны как в подпрограмме, так и основной программе. Мы используем локальные параметры – i, f, т.к. данные переменные применяются только в функции. Остальные переменные будут глобальными. Для вычисления факториала используется тип long, который является целочисленным типом, но имеет больший диапазон значений, чем основной целочисленный тип - int.

Алгоритм в виде блок-схемы: см. рис. 5.

Листинг программы:

#include<iostream.h> // библиотека ввода/вывода

#include<conio.h> // библиотека работы с экраном

main() // главная функция

{long factorial(int x); // прототип пользовательской функции

int a,b,c; long fa,fb,fc,p; // описание переменных целого и длинного целого типов

clrscr(); // очистка экрана

cout<<”введите три числа \n”; cin>>a>>b>>c; // вывод сообщения и ввод значений переменных

fa=factorial(a); fb=factorial(b); fc=factorial(c); // вызов функции для вычисления факториала

cout<<"\n наибольшим является факториал "; // вывод сообщения

if (fa>=fb && fa>=fc) p=fa; //если факториал а – наибольший, то p присваивает его значение

if (fb>=fa && fb>=fc) p=fb; //если факториал b – наибольший, то p присваивает его значение

if (fc>=fa && fc>=fb) p=fc; //если факториал c – наибольший, то p присваивает его значение

cout<<p; // вывод на экран наибольшего факториала

getch(); } // задержка выполнения программы, завершение программы

long factorial(int x) // заголовок пользовательской функции

{ long i, f=1; // описание и инициализация локальных переменных

for (i=1; i<=x; i++) f*=i; // цикл для вычисления факториала, используется сокращённая запись

return f;} // функция возвращает значение переменной f

Рис. 5. Блок-схема к задаче №4