2. Практическая часть Задача 1.1

В закрытом резервуаре налита вода. Определить высоту h поднятия ртути в дифманометре и высоту поднятия воды в закрытом пьезометре, если показание пружинного манометра, подключенного на уровне точки А, равно (рисунок 1.1). Атмосферное давление считать нормальным, глубина погружения точки А равна . Плотность ртути , воды .

Рисунок 1.1

Таблица исходных данных:

Высота, м	Манометрическое давление в точке А на глубине

Решение:

Находим давление в точке А:

Отсюда находим давление :

Найдем высоту поднятия ртути в дифманометре из уравнения:

Определяем высоту поднятия воды в закрытом пьезометре из уравнения:

или

Ответ:

Задача 1.3

В цилиндрическом сосуде диаметром и высотой налита вода с начальным уровнем (рисунок 1.3). Определить:

1. Будет ли выплескиваться вода, если сосуд будет вращаться с постоянной частотой вращения ?

2. На каком расстоянии от дна будет находиться самая низшая точка свободной поверхности?

3. С какой частотой нужно вращать сосуд, чтобы вода поднялась до краев сосуда?

Рисунок 1.3

Таблица исходных данных:

Высота, м	Диаметр, м	Частота вращения, мин-1

Решение:

Определяем угловую скорость:

Определяем наибольшую разницу уровней между низшей точкой свободной поверхности в центре и наивысшей у боковой стенке:

Наибольшее понижение свободной поверхности на оси вращения по сравнению с первоначальным уровнем воды в сосуде равно:

Из равенства объемов следует: объем жидкости - объем параболоида , след.:

, (3)

из формулы (3)

Наибольшее повышение уровня у боковых стенок над первоначальным уровнем воды в сосуде:

из формулы (3)

Наиболее пониженная точка свободной поверхности В находится от дна на расстоянии:

По отношению ко дну точка С как самая высокая точка свободной поверхности находится на расстоянии:

Для того, чтобы вода поднялась до краев сосуда, необходимо вращать сосуд с частотой:

Имеем - центробежное ускорение у стенки. Для того, чтобы вода не выплескивалась при вращении сосуда с постоянной данной в условии частотой вращения, необходимо, чтобы выполнялось условие:

Т.к.

Вода выплескиваться не будет.

Ответ: 1) не будет; 2) ; 3)

Задача 1.5

Треугольное отверстие АВС в вертикальной стенке закрытого резервуара, представляющее равносторонний треугольник, закрыто щитом (рисунок 1.5). Определить равнодействующую силу гидростатического давления бензина на щит и точку ее приложения, если заданы линейные размеры: и манометрическое давление на свободной поверхности бензина.

Рисунок 1.5

Таблица исходных данных:

Линейные величины, м	Манометрическое давление, мм.рт.ст

Решение:

Гидростатическое давление изменяется по закону:

где .

Избыточное гидростатическое давление на АВ с учетом будет равно:

Давление в точке С равно:

Среднее значение гидростатического давления равно:

Площадь треугольника АВС:

Равнодействующее гидростатическое давление равно:

где - центр тяжести треугольника под нижней свободной поверхностью жидкости. Как известно центр тяжести равностороннего треугольника лежит на расстоянии 1/3 высоты треугольника, т.е.

Определяем равнодействующую силу гидростатическое давление бензина на щит и точку ее приложения:

В нашем случае центр давления совпадает с центром тяжести равностороннего треугольника.

Ответ: