- •Кафедра информационных систем в экономике «Исследование систем управления»
- •Барнаул – 2007
- •Темы практических и семинарских занятий:
- •© Алтайский государственный университет 1997, 2000, 2003, 2007.
- •I. Теоретические модели принятия решений
- •Принятие решений в условиях определенности
- •Принятие решений в условиях риска
- •Принятие решений в условиях неопределенности
- •Экономико-математические модели распределения работ
- •Оценка квалификационных характеристик работников
- •Задачи распределения ресурсов
- •Механизм обратных приоритетов
- •Конкурсный механизм
- •Механизм открытого управления
- •Задание:
- •Механизмы контроля в системах управления
- •Построение модели контроля
- •Решение игры (4)-(5) – механизм мк-1.
- •Решение игры (4)-(5) – механизм мк-2.
- •Задания для исследования механизмов контроля
- •Теория графов, дерево целей, дерево решений
- •Коэффициент взаимной полезности
- •Модель оценки потребительских предпочтений
- •Методы экспертной оценки системы управления
- •Методы проведения экспертного опроса
- •Групповые методы опроса
- •Метод комиссии
- •Метод суда
- •Метод мозговой атаки
- •Синектика
- •Метод Дельфи
- •Математические подходы выявления согласованности экспертов
Механизмы контроля в системах управления
В настоящее время в экономическо-математической литературе отсутствуют работы по моделированию процессов контроля, поэтому предлагаемый ниже подход следует рассматривать как оригинальное исследование.
Предлагается моделировать функции контроля методами теории иерархических игр, поскольку отношение контролирующего органа «центра» и подконтрольного элемента «исполнителя» не являются равноправными. Центр в процессах контроля может «диктовать» «правило игры», способы и уровни наказания при не исполнительности. Таким образом, центр может проектировать и использовать на практике механизм контроля в достаточно широком спектре.
В качестве конкретизации задачи моделирования рассмотрим два механизма контроля. Первый используется для контроля оплаты проезда в общественном транспорте (автобусы, троллейбусы, трамваи) и характеризуется как выборочный контроль. В данном случае механизм контроля выявляет факт не исполнительности с некоторой вероятностью .
В настоящее время данная система контроля используется и налоговой службой, поскольку при существующем законодательстве вся деятельность коммерческих фирм подлежит контролю налоговыми органами. Однако значительные трудозатраты и «доброжелательность» инспекторов не обеспечивают выявление нарушителей с вероятностью . Данный механизм обозначим как МК-1.
Существует другой подход к организации контроля, при котором центр использует две системы контроля «грубую» и точную. Задача грубой системы – выявлять случаи или ситуации, которые должны в дальнейшем контролироваться точной системой контроля. С использованием этого механизма работают налоговые органы развитых стран. Основная деятельность фирм не контролируется, а декларируется. Налоговые «фискалы» осуществляют проверки по подозрению. Аналогичным образом контролируются законопослушные граждане. Силовые структуры осуществляют свои контрольные функции так же по «подозрению». При этом в развитых странах, в том числе и в России, действует принцип презумпции невиновности. Данный механизм обозначим как МК-2.
Для формализации и построения моделей МК-1 и МК-2 рассмотрим поведение исполнителей в системах контроля. Пусть исполнителю поручено подготовить сообщение о параметрах реального процесса , а исполнитель оценивает состояние объекта контроля как , т.е. допускает ошибку:
(1)
где - некоторое «расстояние» между точками и в n-мерном пространстве.
Идеальная работа исполнителя по предположению требует больших затрат, поэтому для поддержания исполнительности в механизмах контроля предусматривается штраф, который мы будем считать пропорциональным величине ошибки. Тогда поведение исполнителя, т.е. выбор , минимизирует общие издержки исполнителя. Простейшей является следующая модель исполнителя:
(2).
Здесь первое слагаемое – штраф за не исполнительность, второе – трудозатраты на подготовку сообщения.
Далее без потери общности считаем, что . Тогда решение исполнителя запишется так:
. (3)
Согласно введенной формализации сохраняем за исполнителем, который действует свободно и рационально, право на определенную не исполнительность за которые он (исполнитель) уплачивает штраф (при ). С использованием модели (2) рассмотрим механизмы контроля МК-1, МК-2.