Элемент системы, внутреннее состояние элемента

Таким образом, системам присуще свойство разностороннего обмена информацией между собой и между составляющими их элементами.

Элемент системы – объект, выполняющий определенные функции и не подлежащий дальнейшему рассмотрению (в рамках поставленной задачи он принимается в качестве «первичного» элемента).

Его связь с внешней средой, к которой в данном случае относятся и другие элементы системы, моделируется с помощью входов и выходов данного элемента. Предполагается, что через входы он испытывает воздействие среды, а через выходы воздействует на нее. Отметим, что взаимодействие любой конкретной, а следовательно, относительно обособленной системы со средой моделируется с помощью конечного числа входов и выходов. Поэтому элемент является относительно обособленной системой, имеющей, по крайней мере, один вход и один выход. На рис показана схема элемента с т входами и п выходами. Количественной мерой взаимодействия входа (выхода) со средой чаще всего является его интенсивность, т. е. количество (поток) вещества, или информации, протекающее через него в единицу времени (следовательно, эта мера имеет размерность скорости).

g_1, g₂, . . .g_n

X₁

y₁

X₂ y₂

_. X_{3 .} y_n

Например входной поток – количество машин, поступающих под погрузку в единицу времени, выходной поток – количество груженных машин выходящих из системы погрузки в единицу времени.

На рисунке интенсивности входов и выходов обозначены соответственно через x,{i=1, т) и y_j(j = 1, п). Интенсивности могут изменяться непрерывно или дискретно, — непрерывный и дискретный вход (выход). Заметим, что иногда оказывается удобным рассматривать время в качестве независимого входа — непрерывного (t) или дискретного ( = О, 1, 2, .... ,N).

Введем еще одно понятие — внутреннее состояние элемента. С его помощью количественно характеризуются существенные свойства самого реального объекта. Так, с внутренним состоянием элемента — цеха могут быть сопоставлены наличные мощности, трудовые ресурсы, запасы предметов труда и т. д., с состояние элемента – автомобиль могут быть сопоставлены техническое состояние, обеспеченность топливом, классность водителя и т.д. Следовательно, внутреннее состояние элемента отображает интересующие нас потенциальные характеристики реального объекта — количество вещества, энергии, информации, его пропускную способность и др. Сопоставим с ним к-мерный вектор g (с непрерывными или дискретными компонентами) так, что попарно различимым состояниям отвечают соответствующие значения этого вектора. Его компоненты (g₁, g₂ .... g_к) иногда называют координатами состояния или изображающей точки элемента в к-мерном пространстве состояний. Векторы

и множество допустимых значений их компонентов характеризуют возможные состояния элементов и интенсивности их входов и выходов. С их помощью описывается способ функционирования элемента. Перейдем к его обсуждению.

Количественные характеристики свойств реального объекта в общем случае зависят от внешних воздействий, и их изменения обусловливают изменения его состояния. Так, производственная мощность цеха изменяется с интенсивностью, определяемой интенсивностью капитальных вложений, направляемых на ее прирост. Интенсивность изменения состояния оперативного управления диспетчерской службы определяется интенсивностью поступления информации.

Изменение состояния реального объекта неизбежно сопряжено с переносом и превращением энергии (или вещества) и не может происходить мгновенно. Иными словами, ему всегда присуща инерция, поэтому переход из одного состояния в другое требует времени. В элементе конкретной системы, моделирующем данный объект, этот переходный процесс описывается в общем случае системой дифференциальных уравнений, связывающих координаты состояния элемента с интенсивностями его входов. Вид уравнений определяется динамическими свойствами объекта (его инерционными и демпфирующими характеристиками), существенными с точки зрения функций, реализуемых конкретной системой. Решением уравнений является вектор-функция g (t), определяющая траекторию изображающей точки элемента.

При анализе и проектировании системы чаще всего имеют дело с зависимостями между входами элемента и его выходами (а не состояниями, с которыми выходы связаны функционально). Это обусловливается тем, что конечной целью управления системой обычно является не приведение ее в заданное состояние, а достижение требуемого воздействия на внешнюю среду. Поэтому элемент рассматривается как динамический преобразователь входов в выходы:

y_i ={}{x, t} (1.2)

где  — символическое обозначение совокупности преобразований каждого входа в каждый выход в момент времени t. Если интенсивности входов элемента однозначно определяют его выходы, то его поведение детерминировано, в противном случае оно носит неопределенный характер. Отметим важные частные случаи преобразования.

1. Если длительность переходного процесса в реальном объекте пренебрежимо мала сравнительно с длительностью рабочего процесса и практически не влияет на его протекание, то им пренебрегают и считают, что требуемые изменения его состояния происходят мгновенно, т. е. g = g (х). Тогда в моделирующем элементе связи между его входами и выходами описываются алгебраическими соотношениями, не зависящими (явно) от времени:

y_i ={}{x,} (1.3)

и элемент рассматривается как безинерционный, или статический, преобразователь.

2. Для линейного статического преобразователя соотношение (2) принимает следующий вид:

y_i =  x (1.4)

где  — матрица постоянных коэффициентов преобразований — параметров элемента.